Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Ідеальний газ



План:


Введення

Ідеальний газ - математична модель газу, в якій передбачається, що потенційною енергією взаємодії молекул можна знехтувати в порівнянні з їх кінетичної енергією. Між молекулами не діють сили тяжіння або відштовхування, зіткнення часток між собою і зі стінками посудини абсолютно пружні, а час взаємодії між молекулами дуже малий в порівнянні з середнім часом між зіткненнями.

Модель широко застосовується для вирішення завдань термодинаміки газів і завдань аерогазодінамікі. Наприклад, Повітряний при атмосферному тиску і кімнатній температурі з великою точністю описується даною моделлю. У разі екстремальних температур або тисків потрібне застосування більш точної моделі, наприклад моделі газу Ван-дер-Ваальса, в якому враховується тяжіння між молекулами.

Розрізняють класичний ідеальний газ (його властивості виводяться із законів класичної механіки і описуються статистикою Больцмана) і квантовий ідеальний газ (властивості визначаються законами квантової механіки, описуються статистиками Фермі - Дірака або Бозе - Ейнштейна).


1. Класичний ідеальний газ

Властивості ідеального газу на основі молекулярно-кінетичних уявлень визначаються виходячи з фізичної моделі ідеального газу, в якій прийняті наступні допущення:

  • обсяг частки газу дорівнює нулю (тобто, діаметр молекули \, D пренебрежимо малий у порівнянні із середнім відстанню між ними, nd ^ 3 \ to 0 ) [1];
  • імпульс передається тільки при зіткненнях (тобто, сили тяжіння між молекулами не враховуються, а сили відштовхування виникають тільки при зіткненнях);
  • сумарна енергія частинок газу постійна (тобто, немає передачі енергії за рахунок передачі тепла або випромінювання)

У цьому випадку частинки газу рухаються незалежно один від одного, тиск газу на стінку дорівнює сумі імпульсів в одиницю часу, переданої при зіткненні частинок зі стінкою, енергія - сумі енергій частинок газу. Властивості ідеального газу описуються рівнянням Менделєєва - Клапейрона

\, P = nkT,

де \, P - Тиск, \, N - концентрація часток, \, K - постійна Больцмана, \, T - Абсолютна температура.

Рівноважний розподіл часток класичного ідеального газу по станах описується розподілом Больцмана :

\ Bar n_j = ae ^ {- {{\ varepsilon _j} \ over {kT}}},

де \ Bar n_j - Середнє число часток, що знаходяться в \, J -Ом стані з енергією ε j , А константа \, A визначається умовою нормування:

\ Sum {n_j} = N,

де \, N - Повне число частинок.

Розподіл Больцмана є граничним випадком (квантові ефекти нехтує малі) розподілів Фермі - Дірака і Бозе - Ейнштейна, і, відповідно, класичний ідеальний газ є граничним випадком Фермі-газу і Бозе-газу. Для будь-якого ідеального газу справедливо співвідношення Майера :

\, C_p-C_v = R,

де \, R - універсальна газова стала, \, C_p - Молярна теплоємність при постійному тиску, \, C_v - Молярна теплоємність при постійному об'ємі.


2. Квантовий ідеальний газ

Зниження температури та збільшення щільності газу може призвести до ситуації, коли середня відстань між частинками стає порівнянним з довжиною хвилі де Бройля для цих частинок, що призводить до переходу від класичного до квантовому ідеального газу (див. Вироджений газ). У такому випадку поведінка газу залежить від спина часток: у разі напівцілого спина ( ферміони) діє статистика Фермі - Дірака ( Фермі-газ), у разі цілого спина ( бозони) - статистика Бозе - Ейнштейна ( Бозе-газ).


2.1. Фермі-газ

Для ферміонів діє принцип Паулі, який забороняє двом тотожним ферміонами перебувати в одному квантовому стані. Внаслідок цього при абсолютному нулі температури імпульси частинок і, відповідно, тиск і щільність енергії Фермі-газу відмінні від нуля і пропорційні числу частинок в одиниці об'єму. Існує верхня межа енергії, який можуть мати частки Фермі-газу при абсолютному нулі ( Енергія Фермі \, E_F ). Якщо енергія теплового руху частинок Фермі-газу значно менше енергії Фермі, то цей стан називають виродженим газом.

Особливістю Фермі-газів є вкрай слабка залежність тиску від температури: у нерелятивістському випадку тиск P ~ K ρ 5 / 3 , В релятивістському - P r e l ~ K r e l ρ 4 / 3 .

Прикладами Фермі-газів є електронний газ в металах, сільнолегірованних і вироджених напівпровідниках, вироджений газ електронів в білих карликів і вироджений газ нейтронів в нейтронних зірок.


2.2. Бозе-газ

Так як на бозони принцип Паулі не поширюється, то при зниженні температури Бозе-газу нижче певної температури T 0 можливий перехід бозонів на наинизший енергетичний рівень із нульовим імпульсом, тобто освіта конденсату Бозе - Ейнштейна. Оскільки тиск газу дорівнює сумі імпульсів частинок, переданої стінці в одиницю часу, при \, T <T_0 тиск Бозе-газу залежить тільки від температури.

Прикладами Бозе-газів є різного роду гази квазічастинок (слабких збуджень) в твердих тілах і рідинах, надтекуча компонента гелію II, конденсату Бозе - Ейнштейна куперовських електронних пар при надпровідності. Прикладом ультрарелятивістських Бозе-газу є фотонний газ.


Примітки

  1. Коган М. Н. Динаміка розрідженого газу (кінетична теорія. М., 1967)

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
ГАЗ-24
ГАЗ-М-1
ГАЗ-АА
ГАЗ-53
Газ
Вироджений газ
Синтез-газ
Квантовий газ
Коксовий газ
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru