Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Ізометрія (математика)



План:


Введення

Ізометрія, або рух, або (рідше) накладення - біекція ( перетворення), яка зберігає відстань між відповідними точками, тобто якщо A ' і B ' - Образи точок A і B , То | A 'B' | = | A B | .

Термін "ізометрія" більш поширений в метричній геометрії, зокрема, в ріманової геометрії. У загальному випадку метричного простору (наприклад, для неплоскою ріманова різноманіття) руху можуть існувати далеко не завжди.

Термін "рух" більш поширений в евклідової геометрії і суміжних областях.

В евклідовому (або псевдоевклидовой) просторі ізометрія автоматично зберігає також кути, тобто, зберігаються всі скалярні твори.

У цій статті нижче мається на увазі евклидово простір,


1. Види ізометрії

1.1. На площині

1.2. У тривимірному просторі

  • Дзеркальна симетрія (відображення) щодо площині;
  • Паралельний перенос;
  • Поворот;
  • Ковзна симетрія - композиція перенесення на вектор, паралельний площині, і симетрії щодо цієї площини;
  • Дзеркальний поворот - композиція повороту навколо деякої прямої і відображення відносно площини, перпендикулярної осі повороту;
  • Гвинтове накладення - композиція повороту щодо деякої прямої і перенесення на вектор, паралельний цій прямій.

1.3. В n-мірному просторі

В n -Мірному просторі руху зводяться до всіх ортогональним перетворенням, паралельним перенесенням і композиціям того й іншого.

У свою чергу ортогональні перетворення можуть бути представлені як композиції (власних) обертань і дзеркальних відображень.

2. Загальні властивості ізометрії

3. Рухи як композиції симетрій

Композиція двох відображень щодо незбіжних паралельних осей дає паралельний перенос.
Композиція двох відображень щодо непаралельних осей дає поворот.

Будь-яку ізометрію в n -Мірному евклідовому просторі можна представити у вигляді композиції не більш ніж n + 1 відображень.

Так, паралельний перенос і поворот - композиції двох відображень, ковзне відображення і дзеркальний поворот - трьох, гвинтове накладення - чотирьох.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Ізометрія
Математика
E8 (математика)
F4 (математика)
E6 (математика)
G2 (математика)
Рівність (математика)
Оптимізація (математика)
Ротор (математика)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru