Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Ікосаедр


Ікосаедр

План:


Введення

Ікосаедр
Ікосаедр анімація
Тип Правильний багатогранник
Грань Правильний трикутник
Граней 20
Ребер 30
Вершин 12
Граней при вершині 5
Група симетрії Ікосаедріческая (I h)
Двоїстий багатогранник додекаедр

Ікосаедр (від греч. εικοσάς - Двадцять; -Εδρον - Грань, особа, підстава) - правильний опуклий багатогранник, двадцатигранник, одне з Платонових тіл. Кожна з 20 граней є рівносторонній трикутник. Число ребер дорівнює 30, число вершин - 12. Ікосаедр має 59 зірчастих форм.

Площа S, об'єм V ікосаедра з довжиною ребра a, а також радіуси вписаної і описаної сфер обчислюються за формулами:

площа: S = 5 \ sqrt3a ^ 2

об'єм: V = \ begin {matrix} {5 \ over12} \ end {matrix} (3 + \ sqrt5) a ^ 3

радіус вписаного сфери: r = \ begin {matrix} {1 \ over {4 \ sqrt3}} \ end {matrix} (3 + \ sqrt5) a

радіус описаної сфери: R = \ begin {matrix} {1 \ over4} \ end {matrix} \ sqrt {2 (5 + \ sqrt5)} a


1. Властивості

  • Ікосаедр можна вписати в куб, при цьому шість взаємно перпендикулярних ребер ікосаедра будуть розташовані відповідно на шести гранях куба, інші 24 ребра усередині куба, всі дванадцять вершин ікосаедра лежатимуть на шести гранях куба
  • У ікосаедр може бути вписана тетраедр, так що чотири вершини тетраедра будуть суміщені з чотирма вершинами ікосаедра.
  • Ікосаедр можна вписати в додекаедр, при цьому вершини ікосаедра будуть суміщені з центрами граней Додекаедр.
  • У ікосаедр можна вписати додекаедр з суміщенням вершин Додекаедр і центрів граней ікосаедра.
  • Усічений ікосаедр може бути отриманий зрізанням 12 вершин з утворенням граней у вигляді правильних п'ятикутників. При цьому число вершин нового багатогранника збільшується в 5 разів (12 5 = 60), 20 трикутних граней перетворюються в правильні шестикутники (всього граней стають 20 +12 = 32), а число ребер зростає до 30 +12 5 = 90.
  • Зібрати модель ікосаедра можна за допомогою 20 правильних тетраедрів.

2. Усічений ікосаедр

Усічений ікосаедр
Truncatedicosahedron
Для збільшення, натисніть на зображенні.
Обертання фігури
Тип Напівправильні багатогранник
Грані п'ятикутники (12), шестикутники (20)
Граней 32
Ребер 90
Вершин 60
Граней при вершині 3
Група симетрії Ікосаедріческая (I h)
Двоїстий багатогранник Пентакісдодекаедр
Молекула фулерену C 60 - усічений ікосаедр

Усічений ікосаедр - багатогранник, що складається з 12 правильних п'ятикутників і 20 правильних шестикутників. Має ікосаедріческій тип симетрії. У кожній з вершин сходяться 2 шестикутника і п'ятикутник. Кожен з п'ятикутників з усіх боків оточений шестикутниками. Усічений ікосаедр - один з найпоширеніших напівправильні багатогранників, оскільки саме цю форму має класичний футбольний м'яч (якщо уявити його п'ятикутники і шестикутники, зазвичай забарвлені відповідно чорним і білим, плоскими). Цю ж форму має молекула фулерену C 60, в якій 60 атомів вуглецю відповідають 60-ти вершинах усіченого ікосаедра.



3. У світі

  • Ікосаедр найкраще з усіх правильних багатогранників підходить для тріангуляції сфери методом рекурсивного розбиття [1]. Оскільки він містить найбільшу серед них кількість граней, спотворення виходять трикутників по відношенню до правильних мінімально.
  • Ікосаедр застосовується як гральна кістка в настільних рольових іграх, і позначається при цьому d20 (dice - кістки).

3.1. Тіла

Література

Примітки

  1. OpenGL Red Book Ch.2 - fly.cc.fer.hr / ~ unreal/theredbook/chapter02.html
Многогранники
Правильні
(Платонова тіла)
Тривимірні Правильний тетраедр Куб Октаедр Додекаедр ікосаедр
Чотиривимірні 6 правильних багатогранників
Більшої розмірності N-мірний куб N-мірний октаедр N-мірний тетраедр
Правильні
неопуклі
Зірчастий додекаедр Зірчастий ікосододекаедр Зірчастий ікосаедр Зірчастий багатогранник Зірчастий октаедр
Опуклі
Напівправильні
(Архімедова тіла)
Усічений тетраедр Усічений куб Усічений октаедр Кубооктаедр Усічений кубооктаедр Ромбокубоктаедр Кирпатий куб Усічений додекаедр Усічений ікосаедр Ікосододекаедр Усічений ікосододекаедр Ромбоікосододекаедр Кирпатий додекаедр Зірчастий кубооктаедр Правильна призма Антіпрізма Ромбоусеченний кубоктаедр Ромбоусеченний ікосододекаедр
Двоїсті їм
(Каталанови тіла)
Дельтоідальний гексеконтаедр Дельтоідальний ікосітетраедр Дісдакісдодекаедр Дісдакістріаконтаедр пентагональні гексеконтаедр Пентакісдодекаедр пентагональні ікосітетраедр Ромбододекаедр Ромботріаконтаедр Тріакісгексаедр Тріакісікосаедр Тріакісоктаедр Тріакістетраедр
Піраміда Призма Бипирамида Антіпрізма Додекаедр Зоноедр Паралелепіпед Параллелоедр Пентагондодекаедр Прізматоід Ромбододекаедр Ромбоедрів Тетраедр Усічена піраміда
Формули,
теореми,
теорії
Інше

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru