Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Інтерференція хвиль



План:


Введення

Картина інтерференції двох кругових когерентних хвиль, залежно від довжини хвилі і відстані між джерелами

Інтерференція хвиль - взаємне посилення або ослаблення амплітуди двох або декількох когерентних хвиль, одночасно поширюються в просторі. [1] Супроводжується чергуванням максимумів і мінімумів (пучностей) інтенсивності в просторі. Результат інтерференції (інтерференційна картина) залежить від різниці фаз накладаються хвиль.

Інтерферувати можуть всі хвилі, проте стійка інтерференційна картина буде спостерігатися тільки в тому випадку, якщо хвилі мають однакову частоту і коливання в них не ортогональні. Інтерференція може бути стаціонарною і нестаціонарної. Стаціонарну інтерференційну картину можуть давати тільки повністю когерентні хвилі. Наприклад, дві сферичні хвилі на поверхні води, що поширюються від двох когерентних точкових джерел, при інтерференції дадуть результуючу хвилю, фронтом якої буде сфера.

При інтерференції енергія хвиль перерозподіляється у просторі. [1] Це не суперечить закону збереження енергії тому, що в середньому, для великої області простору, енергія результуючої хвилі дорівнює сумі енергій інтерферуючих хвиль.

При накладенні некогерентних хвиль середня величина квадрата амплітуди результуючої хвилі дорівнює сумі квадратів амплітуд накладаються хвиль. Енергія результуючих коливань кожної точки середовища дорівнює сумі енергій її коливань, обумовлених усіма некогерентними хвилями окремо.


1. Розрахунок результату складання двох сферичних хвиль

Якщо в деякій однорідною і ізотропного середовищі два точкових джерела збуджують сферичні хвилі, то в довільній точці простору M може відбуватися накладення хвиль відповідно до принципом суперпозиції (накладення): кожна точка середовища, куди приходять дві або декілька хвиль, бере участь в коливаннях, викликаних кожною хвилею окремо. Таким чином хвилі не взаємодіють один з одним і поширюються незалежно один від одного.

Дві одночасно поширюються синусоїдальні сферичні хвилі s_1 \! і s_2 \! , Створені точковими джерелами B 1 і B 2, викличуть в точці M коливання, яке, за принципом суперпозиції, описується формулою s = s_1 + s_2 \! . Відповідно до формули сферичної хвилі:

s_1 = {A_1 \ over r_1} \ sin (\ omega_1 t - k_1r_1 + \ alpha_1) = {A_1 \ over r_1} \ sin \ Phi_1 ,
s_2 = {A_2 \ over r_2} \ sin (\ omega_2 t - k_2r_2 + \ alpha_2) = {A_2 \ over r_2} \ sin \ Phi_2 ,

де

\ Phi_1 = \ omega_1 t - k_1r_1 + \ alpha_1 \! і \ Phi_2 = \ omega_2 t - k_2r_2 + \ alpha_2 \! - Фази поширюються хвиль
k_1 \! і k_2 \! - Хвильові числа ( k = {\ omega \ over v} = {2 \ pi \ over \ lambda} )
\ Omega_1 \! і \ Omega_2 \! - Циклічні частоти кожної хвилі
\ Alpha_1 \! і \ Alpha_2 \! - Початкові фази,
r_1 \! і r_2 \! - Відстані від точки М до точкових джерел B 1 і B 2

У результуючої хвилі s = s_1 + s_2 = {A \ over r} \ sin \ Phi , Амплітуда {A \ over r} і фаза \ Phi \! визначаються формулами:

{A \ over r} = \ sqrt {\ left ({A_1 \ over r_1} \ right) ^ 2 + \ left ({A_2 \ over r_2} \ right) ^ 2 + 2 {A_1 \ over r_1} {A_2 \ over r_2} \ cos (\ Phi_2-\ Phi_1)} ,
\ Phi = \ operatorname {arctg} {{{A_1 \ over r_1} \ sin \ Phi_1 + {A_2 \ over r_2} \ sin \ Phi_2} \ over {{A_1 \ over r_1} \ cos \ Phi_1 + {A_2 \ over r_2} \ cos \ Phi_2}}

2. Когерентність хвиль

Хвилі і збуджують їх джерела називаються когерентними, якщо різниця фаз хвиль \ Phi_2-\ Phi_1 \! не залежить від часу. Хвилі і збуджують їх джерела називаються некогерентними, якщо різниця фаз хвиль \ Phi_2-\ Phi_1 \! змінюється з часом. Формула для різниці:

\ Phi_2-\ Phi_1 = (\ omega_1-\ omega_2) t-(k_2r_2-k_1r_1) + (\ alpha_2-\ alpha_1) \! , Де k_1 = {\ omega_1 \ over v} , k_2 = {\ omega_2 \ over v} ,

v \! - Швидкість поширення хвилі, однакова для обох хвиль у даному середовищі. У наведеному вище виразі від часу залежить тільки перший член. Дві синусоїдальні хвилі когерентні, якщо їх частоти однакові ( ω 1 = ω 2 ), І некогерентних, якщо їх частоти різні.

Для когерентних хвиль ( ω 1 = ω 2 = ω ) За умови α 2 - α 1 = 0

\ Phi_2-\ Phi_1 =- {\ omega \ over v} (r_2-r_1) =- k (r_2-r_1) ,
{A \ over r} = \ sqrt {\ left ({A_1 \ over r_1} \ right) ^ 2 + \ left ({A_2 \ over r_2} \ right) ^ 2 + {2A_1A_2 \ over r_1r_2} \ cos k ( r_2-r_1)} .

Амплітуда результуючих коливань в будь-якій точці середовища не залежить від часу. Косинус дорівнює одиниці, а амплітуда коливань в результуючій хвилі максимальна \ Left ({A \ over r} = {A_1 \ over r_1} + {A_2 \ over r_2} \ right) у всіх точках середовища, для яких k (r_2-r_1) = 2m \ pi \! , Де m = 0, \ pm 1, \ pm 2 ... \! (M-ціле) або r_2-r_1 = m \ lambda \! , (Так як k = {2 \ pi \ over \ lambda} )

Величина r_2-r_1 = \ Delta \! називається геометричній різницею ходу хвиль від їх джерел B 1 і B 2, до розглянутої точки середовища.

Амплітуда коливань в результуючій хвилі мінімальна \ Left ({A \ over r} = \ begin {vmatrix} {A_1 \ over r_1} - {A_2 \ over r_2} \ end {vmatrix} \ right) у всіх точках середовища, для яких

k (r_2-r_1) = (2m +1) \ pi \! , Де m = 0,1, 2, ... \! (M-натуральне),

або

\ Delta = r_2-r_1 = (2m +1) {\ lambda \ over 2} .

При накладенні когерентних хвиль квадрат амплітуди і енергія результуючої хвилі відмінні від суми квадратів амплітуд і суми енергій накладених хвиль.


Література

  • Яворський Б. М., Селезньов Ю. А., Довідник з фізики., М., Наука., 1984

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Поляризація хвиль
Поляризація хвиль
Інтерференція
Детектор гравітаційних хвиль
Сонячна інтерференція
Інтерференція світла
Інтерференція (лінгвістика)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru