Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Історія математики в Індії



План:


Введення

Дана стаття - частина огляду Історія математики.

Наукові досягнення індійської математики широкі і різноманітні. Вже в стародавні часи вчені Індії на своєму, багато в чому оригінальному шляху розвитку досягли високого рівня математичних знань. У I тисячолітті н. е.. індійські вчені підняли античну математику на нову, більш високу ступінь. Вони винайшли звичну нам десяткову позиційну систему запису чисел, запропонували символи для 10 цифр (які, з деякими змінами, використовуються повсюдно в наші дні), заклали основи десяткової арифметики, комбінаторики, різноманітних чисельних методів, в тому числі тригонометричних розрахунків.


1. Найдавніший період

Розвиток індійської математики почалося, ймовірно, досить давно, але документальні відомості про початковий її періоді практично відсутні. Серед найбільш древніх зі збережених індійських текстів, що містять математичні відомості, виділяється серія релігійно-філософських книг Шульба-сутри (доповнення до Вед). Ці сутри описують побудову жертовних вівтарів. Найстаріші редакції цих книг відносяться до VI століття до н. е.., пізніше (приблизно до III століття до н. е..) вони постійно доповнювалися. Вже в цих стародавніх манускриптах містяться багаті математичні відомості, за своїм рівнем не поступаються вавілонським [1] :

Класична задача комбінаторики : "скільки є способів витягти m елементів з N можливих" згадується в сутрах, починаючи приблизно з IV століття до н. е.. [2] Індійські математики, мабуть, першими відкрили Біноміальні коефіцієнти та їх зв'язок з біном Ньютона [2]. У II столітті до н. е.. індійці знали, що сума всіх біноміальних коефіцієнтів ступеня n дорівнює 2 n .


2. Нумерація

Від цих індійських значків відбулися сучасні цифри (накреслення I століття н. Е..)

Індійська нумерація (спосіб запису чисел) спочатку була вишуканою. В санскриті були кошти для іменування чисел до 10 53 [3]. Для цифр спочатку використовувалася сиро-фінікійська система, а з VI століття до н. е.. - Написання "брахмі", з окремими знаками для цифр 1-9. Кілька видозмінившись, ці значки стали сучасними цифрами, які ми називаємо арабськими, а самі араби - індійськими.

Перші дійшли до нас "сіддханти" (наукові твори) відносяться вже до IV-V століть н. е.., і в них помітно сильне давньогрецьке вплив. Окремі математичні терміни - просто кальки з грецької. Передбачається, що частина цих праць була написані греками-емігрантами, що бігли з Олександрії і Афін від анти-язичницьких погромів. Наприклад, відомий олександрійський астроном Паулос написав "Пуліса-сіддханта".

Близько 500 р. н. е.. невідомі нам індійські вчені в Індії винайшли десяткову позиційну систему запису чисел. У новій системі виконання арифметичних дій виявилося незмірно простіше, ніж у старих, з незграбними буквеними кодами, як у греків, або шестидесятеричной, як у вавилонян.

У VII столітті відомості про цю чудову винахід дійшли до християнського єпископа Сирії Півночі Себохта, який писав [4] :

Я не стану торкатися науки індійців ... їх системи числення, яка перевершує всі описи. Я хочу лише сказати, що рахунок проводиться за допомогою дев'яти знаків.

Дуже скоро потрібно введення нового числа - нуля. Учені розходяться в думках, звідки до Індії прийшла ця ідея - від греків, з Китаю або індійці винайшли цей важливий символ самостійно. Перший код нуля виявлений у запису від 876 р. н. е.., він має вигляд звичного нам кружечка.

Дроби в Індії записувалися вертикально, як робимо і ми, тільки замість риси дробу їх укладали в рамку (так само, як в Китаї і в пізніх греків). Дії з дробами нічим не відрізнялися від сучасних.

Індійці використовували рахункові дошки, пристосовані до позиційної записи. Вони розробили повні алгоритми всіх арифметичних операцій, включаючи вилучення квадратних і кубічних коренів. Сам наш термін "корінь" з'явився через те, що індійське слово "мула" мало два значення: основу і корінь (рослини); арабські перекладачі помилково вибрали друге значення, і в такому вигляді воно потрапило в латинські переклади. Можливо, аналогічна історія трапилася зі словом " синус ". Для контролю обчислень застосовувалося порівняння за модулем 9.


3. Математики середньовічної Індії

Аріабхата

До V-VI століть належать праці Аріабхата, видатного індійського математика і астронома. У його праці "Аріабхата" зустрічається безліч рішень обчислювальних задач. У VII столітті працював інший відомий індійський математик і астроном, Брахмагупта. Починаючи з Брахмагупти, індійські математики вільно поводяться з негативними числами, трактуючи їх як борг. Імовірно, ця ідея прийшла з Китаю. При вирішенні рівнянь, проте, негативні результати незмінно відкидали. Брахмагупта, як і Аріабхата, систематично застосовував безперервні дробу, теорія яких була відсутня у греків.

Особливо далеко індійці просунулися в алгебрі і в чисельних методах. Їх алгебраїчна символіка багатшими, ніж у Діофанта, хоча кілька громіздка (засмічена словами). Геометрія з якихось причин викликала у індійців слабкий інтерес - докази теорем складалися з креслення і слова "дивися". Формули для площ і обсягів, а також тригонометрію вони, швидше за все, успадкували від греків.

Ряд відкриттів було зроблено в області рішення невизначених рівнянь в натуральних числах. Вершиною стало рішення в загальному вигляді рівняння a x 2 + b = y 2 . В 1769 р. індійський метод перевідкрив Лагранж.

Бхаскара

У VII-VIII століттях індійські математичні праці переводяться на арабську. Десяткова система проникає в країни ісламу, а через них, з часом - і в Європу.

В XI столітті відбувається захоплення і розорення мусульманами Північної Індії ( Махмуд Газневі). Культурні центри переносяться до Південної Індії. Наукове життя на тривалий період згасає. Із значних фігур цього періоду можна виділити Бхаскара, автора астрономо-математичного трактату "Сіддханта-шіромані". Бхаскара дав рішення рівняння Пелля і ряду інших діофантових рівнянь, просунув теорію неперервних дробів і сферичну тригонометрію.

XVI століття був відзначений великими відкриттями в теорії розкладання в ряди, перевідкриття в Європі 100-200 років тому. У тому числі - ряди для синуса, косинуса і арксинуса. Приводом до їх відкриття послужило, очевидно, бажання знайти більш точне значення числа \ Pi \, .


Примітки

  1. Володарський А. І., 1975, с. 290-297
  2. 1 2 Amulya Kumar Bag. Binomial theorem in ancient India. - www.new.dli.ernet.in/rawdataupload/upload/insa/INSA_1/20005aef_68.pdf Indian J. History Sci., 1:68-74, 1966.
  3. Володарський А. І., 1975, с. 289
  4. Історія математики, 1970, с. 18

Література

  • Бахмусткая Е. Я. Степеневі ряди для sinθ і cosθ в роботах індійських математиків XV-XVII вв. Історико-математичні дослідження, 13, 1960, с. 325-334.
  • Бобинін В. В. Древнеіндусская математика і ставлення до неї давньої Греції. Изв. Казанського фіз.-мат. т-ва. (2), 22, 1916.
  • Ващенко-Захарченко М. Є. Історичний нарис математичної літератури індусів. Київ, 1882.
  • Володарський А. І. Математика в стародавній Індії. / / Історико-математичні дослідження. - М .: Наука, 1975. - № 20. - С. 282-298.
  • Володарський А. І. Нариси історії середньовічної індійської математики. М.: Наука, 1977.
  • Глейзер Г. І. Історія математики в школі - ilib.mccme.ru / djvu / istoria / school.htm - М .: Просвещение, 1964. - 376 с.
  • Депман І. Я. Історія арифметики. Посібник для вчителів - ilib.mccme.ru / djvu / istoria / depman.htm - Вид. друге. - М .: Просвещение, 1965. - 416 с.
  • Історія математики - ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat1.htm / За редакцією А. П. Юшкевича, в трьох томах - М .: Наука, 1970. - Т. I.
  • Рибніков К. А. Історія математики. М., 1994.
  • Хрестоматія з історії математики. Арифметика і алгебра. Теорія чисел. Геометрія / Под ред. А. П. Юшкевича. М., 1976.
  • Шрідхара. Патіганіта. Переклад О. Ф. Волкової і А. І. Володарського. Стаття примітки А. І. Володарського .- ФМСВ, 1966, вип. 1 (4), 141-246.
Історія математики
Країни і епохи
Тематичні
розділи
Окремі поняття

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Історія математики
Історія математики в Росії
Історія Індії
Історія Британської Індії
Філософія математики
Розділи математики
Класичні проблеми математики
Інститут математики СВ РАН
Методика викладання математики
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru