Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Абель, Нільс Хенрік


Niels Henrik Abel.jpg

План:


Введення

Нільс Хенрік Абель ( норв. Niels Henrik Abel ; 5 серпня 1802, Фінге - 6 квітня 1829, Фроланд поблизу Арендаля) - норвезький математик.


1. Біографія

Народився в сім'ї пастора. Дитинство Абеля було затьмарене слабким здоров'ям, а також пияцтвом і постійними розбратами його батьків [1].

У школі, завдяки вчителю Берту Міхаелю Хольмбое, захопився математикою. У своєму службовому звіті 1819 Хольмбое так писав про своє 17-річному учневі [1] :

З превосходнейшим генієм він поєднує ненаситний інтерес і потяг до математики, тому, якщо він буде жити, він, ймовірно, стане великим математиком.

1820 : помер батько Абеля. Родина (шестеро дітей) на межі бідності. У старшого брата, Ханса-Матіаса, виявилося душевний розлад. Відповідальність за сімома тепер на плечах 18-річного Нільса Хенріка.

В 1821 Абель вступив до університет Христиании (нині Осло), де викладачі, ознайомившись з його ранніми роботами, вирішили встановити йому стипендію з особистих коштів, "щоб зберегти для науки це рідкісне обдарування". Щоб полегшити життя матері, Нільс Хенрік взяв одного з братів до себе і став підробляти репетиторством.

1822 : Абель отримує ступінь "кандидата філософії".

Взимку 1822 - 1823 років він представив університету першу значну наукову роботу, присвячену інтегрованості диференціальних рівнянь. Рукопис не була опублікована і згодом загубилася, але за неї Абелю нарешті призначена державна стипендія.

Христина Кемп (1835)

1823 : Абель закінчив блискуче дослідження давньої проблеми: довів неможливість вирішити в загальному вигляді (в радикалах) рівняння 5-го ступеня. Під час поїздки в Копенгаген зустрічає Христину ("Креллі") Кемп і будує плани спільного життя, для якої треба зайняти добре оплачувану посаду. Креллі бідна, як і він сам, заробляє на життя репетиторством.

1824 : університет дозволив Абелю оплачувану поїздку за кордон для продовження освіти. На Різдво Абель і Креллі святкують своє заручення.

Спочатку Абель поїхав до Берлін, де жив з вересня 1825 по лютий 1826. Там він познайомився з Августом Крелле, який влаштував Нільса співробітником журналу "Journal fr die reine und angewandte Mathematik". Роботи Абеля в цей період стосувалися в основному теорії еліптичних функцій, яку він значно просунув одночасно з Карлом Густавом Якобі. Змагання протягом декількох років цих двох видатних математиків принесло істотну користь науці.

Публікує також розширений варіант своєї першої роботи про рівняння: будь-які рівняння ступеня вище 4-й, взагалі кажучи, неможливо розв'язати в радикалах. Причому він навів конкретні приклади нерозв'язних рівнянь. На цю роботу спирався Галуа.

У лютому 1826 Абель поїхав до Італії і провів кілька місяців у Венеції. У липні переїхав до Парижа, де залишався до кінця року. Знайомиться з Лежандром і Коші. Намагається опублікувати знаменитий мемуар про абелевих функціях. Праця цей спочатку загубився, потім його відшукали і - вже посмертно - відзначили Великою премією Паризької Академії.

На початку 1827 гроші закінчуються, Абелю доводиться обмежувати себе в їжі. Він повертається в Берлін, потім в Христианию. Бідує, підробляючи приватними уроками. Після листа відомих французьких математиків норвезькому королю отримує місце тимчасового викладача в університеті і інженерній школі. Велика частина платні йде на виплату накопичених боргів сім'ї.

1828 : Абель обраний членом Королівського наукового товариства Норвегії. Продовжує активно розвивати теорію еліптичних функцій. Чекає обіцяного запрошення на роботу в Берлін.

1829 : помирає від туберкульозу. Запрошення запізнилося.

Учитель Хольмбое видав зібрання його творів, "Oeuvres completes" (2 т., Хрістіанія, 1839).

У його честь було названо кратер Абель на Місяці.

В 2002 році, на честь 200-річного ювілею Абеля, уряд Норвегії заснувало Абелівської премії по математиці. Йому поставлено пам'ятник у Осло.


2. Наукова діяльність

Пам'ятник Абелю в Ерстаде

"Абель залишив математикам настільки багата спадщина, що їм буде чим займатися в найближчі 150 років" ( Шарль Ерміта).

В алгебрі Абель знайшов необхідна умова для того, щоб корінь рівняння висловлювався "в радикалах" через коефіцієнти цього рівняння. Достатня умова незабаром відкрив Галуа, чиї досягнення надихали праці Абеля. Абель навів конкретні приклади рівняння 5-го ступеня, чиє коріння можна виразити в радикалах, і тим самим значною мірою закрив давню проблему.

У теорії рядів ім'я Абеля носять кілька важливих теорем (див. Степеневий ряд). Абель ретельно досліджував тему збіжності рядів, причому на вищому рівні строгості. Його критерії строгості були більш жорсткими, ніж навіть у Коші. Він, наприклад, доводив, що сума степеневого ряду всередині кола збіжності безупинна, в той час як Гаусс і Коші вважали цей факт самоочевидним. Коші, правда, опублікував ( 1821) доказ навіть більш загальної теореми: "Сума будь-якого сходиться ряду безперервних функцій безперервна", проте Абель в 1826 привів контрприклад, який показує, що ця теорема невірна:

f (x) = \ sin x - \ frac {1} {2} \ sin 2x + \ frac {1} {3} \ sin 3x - \ frac {1} {4} \ sin 4x \ cdots

Ця функція періодична (з періодом ). В інтервалі ~ - \ Pi \ leqslant x \ leqslant \ pi вона дорівнює \ Frac {x} {2} , Проте на кінцях цього інтервалу терпить розрив (дорівнює нулю). Пізніше Вейерштрасс виправив формулювання теореми, ввівши поняття рівномірної збіжності. До доказів самого Абеля найчастіше неможливо причепитися і сучасному математику.

У теорії спеціальних, особливо еліптичних і абелевих функцій, Абель був визнаним лідером-засновником поряд з Якобі. Він перший визначив еліптичні функції як функції, зворотні еліптичних інтегралів, розповсюдив їх визначення на загальний комплексний випадок і глибоко досліджував їх властивості.

Найважливіша теорема Абеля про інтеграли від алгебраїчних функцій була опублікована лише посмертно. Лежандр назвав це відкриття "нерукотворним пам'ятником" Абелю.


3. Праці

  • Niels Henrik Abel, Berndt Michael Holmboe. Oeuvres compltes de NH Abel, mathmaticien, avec des notes et dveloppements, 2 vols. Christiania, Chr. Grndahl, 1839
  • Oeuvres compltes de NH Abel, par S. Lie et L. Sylow, Eds., 2 vols. Christiania, 1881

Примітки

  1. 1 2 Стіллвелл Д. Математика та її історія. - Москва-Іжевськ: Інститут комп'ютерних досліджень, 2004, стор 226-229

Література

  • Чудові вчені. / Под ред. С. П. Капіци. - М.: Наука, 1980.
  • Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX століття. М.: Наука.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Ганс, Абель
Треш, Нільс
Феррара, Абель
Рудольф Абель
Бор, Нільс
Абель, Отенія
Стенсен, Нільс
Каррьєра, Елі-Абель
Дален, Нільс Густав
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru