Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Аберація світла


Stellar aberration.JPG

План:


Введення

Stellar aberration.JPG
Результати спостережень аберації γ-Дракона Бредлі в 1727 р.

Аберація світла (лат. aberratio, від ab від і errare блукати, ухилятися) - зміна напрямку розповсюдження світла (випромінювання) при переході з однієї системи відліку до іншої [1].

При астрономічних спостереженнях аберація світла призводить до зміни положення зірок на небесній сфері внаслідок зміни напрямку швидкості руху Землі. Розрізняють річну, добову і вікову аберації. Річна аберація пов'язана з рухом Землі навколо Сонця. Добова - обумовлена ​​обертанням Землі навколо своєї осі. Вікова аберація враховує ефект руху сонячної системи навколо центра Галактики [2].

Явище аберації світла призводить також до неізотропності випромінювання рухомого джерела. Якщо в системі спокою джерела його випромінювання изотропно, то в системі відліку щодо якої він рухається, це випромінювання буде неізотропним, з підвищенням інтенсивності в напрямку руху джерела [1].


1. Опис явища

Аберація світла пов'язана з правилом складання швидкостей і має просту і наочну аналогію в повсякденному житті. Припустимо, людина з парасолькою знаходиться під дощем, краплі якого падають вертикально вниз. Якщо людина побіжить з деякою швидкістю, то краплі почнуть падати під нахилом, йому назустріч. Щоб не промокнути людина повинна нахилити парасольку в напрямку руху [3]. Необхідно пам'ятати, що описана вище ситуація є лише аналогією світловий аберації. Світло рухається швидше, ніж краплі дощу. Тому для опису аберації світла необхідно користуватися релятивістським законом додавання швидкостей.

Нехай інерціальна система відліку S 'рухається зі швидкістю v відносно системи відліку S. Позначимо через θ кут у системі S між напрямком поширення світла і швидкістю v. Аналогічний кут в системі S 'позначимо через θ ' . Зв'язок цих кутів описується формулою аберації світла:

\ Sin \ theta = \ frac {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2} \ sin \ theta '} {1 + (v / c) \ cos \ theta'},

де c - швидкість світла. Іноді ця формула записується з мінусом перед швидкістю в знаменнику, якщо як напряму використовується вектор, орієнтований назустріч світловому сигналу (від спостерігача до джерела).

Кут α = θ '- θ називається кутом аберації [1]. У випадку, якщо відносна швидкість систем відліку v мала, то кут аберації дорівнює:

\ Alpha = \ theta'-\ theta \ approx \ frac {v} {c} \, \ sin \ theta '.

Наведені вище формули не залежать від швидкості джерела світла. Пов'язано це з тим, що значення швидкості світла не залежить ні від швидкості джерела, ні від швидкості приймача. Крім цього абераційні формули застосовні не тільки до світлових сигналів, а й до будь-яких ультрарелятивістських часткам, що рухаються зі швидкостями близькими до швидкості світла.


1.1. Додавання швидкостей

Формули для аберації світла безпосередньо випливають із релятивістського правила додавання швидкостей. Нехай система відліку S 'рухається щодо системи відліку S зі швидкістю v уздовж осі x (осі систем паралельні). Якщо деяка частка має компоненти швидкості u x , u y в системі S і зі штрихами в системі S ', тоді виконуються співвідношення [4] :

u_x = \ frac {u'_x + v} {1 + v u'_x / c ^ 2}, ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ u_y = \ frac {u'_y \ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} {1 + v u'_x / c ^ 2}.

Компоненти швидкості частинки, що рухається зі швидкістю світла дорівнюють u x = c cos θ, ~ U_y = c \ sin \ theta і аналогічно зі штрихами в системі S '. Підставляючи їх в перетворення для u y отримуємо формулу для аберації світла. Перетворення для u x призводять до аналогічної зв'язку для косинусів в обох системах відліку.


1.2. Перетворення хвильового вектора

Наведений у попередньому розділі висновок застосуємо до об'єктів незалежно від їх природи. Це можуть бути як частинки, які рухаються зі швидкістю світла, так і електромагнітна хвиля. Для хвильових сигналів формулу аберації світла можна отримати також із закону перетворення для хвильового вектора. Хвильовий вектор \ Mathbf {k} спрямований перпендикулярно фронту хвилі і разом з її частотою ω утворює компоненти 4-вектора k ^ \ nu = \ {\ omega / c, ~ \ mathbf {k} \} . Відповідно до перетвореннями Лоренца компоненти цього вектора, виміряні спостерігачами в двох інерціальних системах відліку, мають вигляд:

\ Omega = \ frac {\ omega '+ v k'_x} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}}, ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ k_x = \ frac {k'_x + v \ omega '/ c ^ 2} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}}, ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ k_y = k_y'.

Квадрат хвильового вектора дорівнює \ Mathbf {k} ^ 2 = \ omega ^ 2 / c ^ 2 . Введемо кут θ між хвильовим вектором і віссю x (і, отже, швидкістю v), так, що k x = (ω / c) cos θ і k y = (ω / c) sin θ і аналогічно зі штрихами в системі відліку S '. Рівність проекцій хвильового вектора на вісь y у двох системах відліку приводить до співвідношення ωsin θ = ω'sin θ ' . Виключаючи частоту за допомогою першого рівняння перетворень Лоренца, одержуємо формулу для аберації світла. Одночасно з нею перетворення Лоренца призводять до співвідношень для релятивістського ефекту Допплера.


2. Аберація в астрономії

Аберація світла призводить до зміни положення об'єкта спостереження на небесній сфері в результаті зміни швидкості руху Землі. Насправді двох спостерігачів, які порівнюють кути в даному випадку немає. Спостерігач один і він розташований на Землі. Другого можна уявляти, наприклад, нерухомим щодо Сонця, але як уявного. Напрямок швидкості Землі, наприклад, при русі навколо Сонця змінюється. При цьому відбувається зміна супутніх до Землі інерціальних систем відліку. Тому, спостерігач на Землі через півроку виявляється в системі відліку, що рухається у зворотний бік щодо свого минулого положення. Виключаючи з абераційних формул "уявного спостерігача" ми отримаємо зміна кута для астронома в два різних моменту часу. В результаті ефекту аберації зірка протягом року описує на небесній сфері еліпс (річна аберація).

В астрономії використовують систему відліку, пов'язану з Сонячною системою, оскільки її з високою точністю можна вважати інерціальної. Зіркові атласи складені саме в ній, так що ефект вікової аберації виводиться з розгляду. Добова аберація мала, і навіть кут річної аберації дуже малий; найбільша його величина - за тієї умови, що рух Землі перпендикулярно напрямку променя, - складає лише близько 20,5 секунди. Зірка, що знаходиться в полюсі екліптики і промені якої перпендикулярні площини земної орбіти (практично, екліптики) в системі відліку Сонця, буде протягом усього року спостерігатися віддалений від свого "істинного" положення на 20,5 секунди, тобто описувати окружність діаметром 41 секунди. Цей уявний шлях для інших зірок вже буде представляти не коло, а еліпс, у якого велика вісь паралельна великої осі екліптики; так, якщо зірка припадає на самій екліптиці, то її річний рух, внаслідок світловий аберації, представиться у вигляді прямої лінії, паралельної екліптиці і з цієї прямий зірка йде то в одну сторону, то в іншу. Аберація спостерігається не тільки для зірок, але й об'єктів сонячної системи.


2.1. Абераційних постійна

Абераційних постійна характеризує геометричні розміри еліпса, який описує зірка на небесній сфері протягом року.

Визначення абераційний постійної безпосередньо зі спостережень пов'язане з систематичними труднощами. На міжнародній нараді за астрономічними постійним в Парижі в 1950 р. було прийнято рішення про виключення абераційний постійної з числа фундаментальних астрономічних постійних, визначених безпосередньо зі спостережень. Надалі виводити її значення передбачається з паралакса Сонця [5]. Починаючи з 1960 р. з розвитком Радіолокаційної астрономії астрономічну аберацію стали обчислювати набагато точніше при Радіолокації планет [6].

Постійна аберації прийнята Міжнародним Астрономічним Союзом (на 2000 р.) k = 20,49552 ".


3. Аберація інтенсивності випромінювання

4. Історичний огляд

Аберація світла була відкрита в 1727 р. англійським астрономом Бредлі, який, маючи намір визначити паралакси деяких нерухомих зірок, помітив їх переміщення. Бредлі пояснював явище аберації як результат додавання швидкості світла і швидкості спостерігача. [7] Бредлі припускав величину аберації рівної \ Tan \ phi = \ frac {v} {c} , Де v орбітальна швидкість Землі, з швидкість світла. Відкриття аберації разом з тим послужило новим підтвердженням орбітального руху Землі і справедливості обчислення данського астронома Ремер щодо швидкості світла.

Теорію світловий аберації розробляли Бессель та ін, наприклад Едуард Кеттелер [8], німецький фізик, відомий як розробник теорії "пружного світлового ефіру ".


4.1. Пояснення аберації в рамках ефірних теорій

Т. Юнг в 1804 дав перше хвильове пояснення аберації, як результат дії "ефірного вітру", що дме з рівною за величиною і зворотної у напрямку руху спостерігача. В 1868 р. Хук поставив досвід, в якому спостерігав земної джерело світла в телескоп через двометровий стовп води. Відсутність передбачуваного зсуву зображення, обумовленого добовим обертанням Землі, Хук пояснив на основі теорії Френеля. Він прийшов до висновку, що френелевскій коефіцієнт захоплення справедливий з точністю до 2%. У свою чергу Клінкерфус поставив аналогічний досвід з 8-дюймовим стовпом води і отримав збільшення постійної аберації на 7,1 "(по його теорії очікувалося збільшення на 8"). Для вирішення цієї суперечності серію точних дослідів провів в 1871-1872 рр.. Ейрі. Ризикуючи зіпсувати великий грінвічський телескоп, наповнив його водою і повторив досвід Бредлі зі спостереження зірки γ-Дракона. Він спостерігав зірку поблизу зеніту за допомогою вертикально встановленого телескопа висотою 35,3 дюйма, заповненого водою. За теорією Клінкерфуса за півроку кутове зміщення зірки повинно було скласти близько 30 ", у той час як на досвіді зсув не перевищувало 1" і лежало в межах помилок експерименту. [9] Відповідно до висновків з досвіду Ейрі слід було - орбітальний рух Землі повністю захоплює світлоносну середу .


4.2. Створення теорії відносності

У 1905 році А. Ейнштейн у першій своїй роботі "До електродинаміки рухомих середовищ" вивів релятивістську формулу аберації.

Возмем спостерігача, що рухається зі швидкістю v \, щодо нескінченно віддаленого джерела світла. Нехай \ Phi \, кут між лінією, що з'єднує джерело світла з спостерігачем, і швидкістю спостерігача, віднесеної до координатної системі (спочиває щодо джерела світла). Тепер якщо позначити через \ Phi '\, кут між нормаллю до фронту хвилі (напрямком променя) і лінією, що з'єднує джерело світла з спостерігачем, то формула має вигляд

\ Cos \ phi '= \ frac {\ cos \ phi-\ frac {v} {c}} {1 - \ frac {v} {c} \ cos \ phi} \,

Для випадку \ Phi = \ frac {\ pi} {2}, приймає простий вигляд [10]

\ Cos \ phi '= - \ frac {v} {c},


Примітки

  1. 1 2 3 "Фізична енциклопедія", c.10, гл. ред. А. М. Прохоров. T.1 (1988) ISBN 5-85270-034-7
  2. В. Є. Жаров "Сферична астрономія" М. (2002)
  3. Киттель Ч., натхнення У., Рудерман М. Берклєєвський курс фізики - М .: Наука. - Т. I. Механіка.
  4. Ландау, Л. Д., Ліфшиц, Є. М. Теорія поля - Видання 7-е, виправлене. - М .: Наука, 1988. - 512 с. - ( "Теоретична фізика", том II). - ISBN 5-02-014420-7.
  5. Б. Н. Гиммельфарб "До пояснення аберації зірок у теорії відносності"
  6. Вікіпедія "Астрометрія" - slovari.yandex.ru / ~ книги / Вікіпедія / Астрометрія /
  7. Квант. № 4. 1995 Зоряна аберація і теорія відносності
  8. Ketteler, Eduard von. Astronomische Undulationstheorie, oder, Die Lehre von der Aberration des Lichtes. Bonn : P. Neusser, 1873
  9. У. І. Франкфурт. Оптика рухомих середовищ і спеціальна теорія відносності. Ейнштейнівської збірник 1977. - Москва, Наука, 1980
  10. А. Ейнштеін "До електродинаміки рухомих середовищ"

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Хроматична аберація
Сферична аберація
Аберація оптичної системи
Джерело світла
Розсіяння світла
Інтерференція світла
Свято світла
Дисперсія світла
Швидкість світла
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru