Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Абсолютна величина



План:


Введення

Графік речової функції
Модуль | Z | та інші характеристики комплексного числа | Z |

Абсолютна величина чи модуль, позначається ~ | X | . У випадку речового аргументу - безперервна кусочно-лінійна функція, визначена наступним чином:

\ | X | = \ begin {cases} \ \ x, & x \ geqslant 0 \ \-x, & \ x <0. \ End {cases}

Узагальненням цього поняття є модуль комплексного числа ~ Z = x + iy , Також іноді званий абсолютною величиною [1]. Він визначається за формулою:

| Z | = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}.

1. Основні властивості

З геометричної точки зору, модуль речового або комплексного числа є відстань між числом і початком координат. У математиці широко використовується той факт, що геометрично величина ~ | X_1 - x_2 | означає відстань між точками ~ X_1 і ~ X_2 і, таким чином, може бути використана як міра близькості однієї (речовій або комплексної) величини до іншої.


1.1. Речові числа

1.2. Комплексні числа

2. Алгебраїчні властивості

Для будь-яких ~ A, b \ in \ mathbb {R} мають місце наступні співвідношення:

Як для речових, так і для комплексних ~ A, b мають місце співвідношення:


3. Історія

Вважають, що термін запропонував використовувати Котс, учень Ньютона. Лейбніц теж використав цю функцію, яку називав модулем і позначав: mol x. Загальноприйняте позначення абсолютної величини введено в 1841 році Вейерштрасом. Для комплексних чисел це поняття ввели Коші і Арган на початку XIX століття.


4. У мовах програмування

Оскільки ця функція обчислюється досить просто (тільки порівняннями і привласненням), то зазвичай вона входить в стандартний список функцій в усі мови програмування. Наприклад, в Pascal є функція abs (x), а в C fabs (x) для дійсного типу.


5. Узагальнення

Узагальненням поняття модуля можна вважати норму елемента багатовимірного векторного простору, що позначається \ | X \ | . Норма вектора в евклідовому просторі іноді теж називається модулем. За аналогією з модулем різниці чисел, норма різниці двох векторів є мірою близькості між ними. На відміну від модуля числа, норма вектора може визначатися різними способами, однак у випадку одномірного простору норма вектора пропорційна (часто і дорівнює) модулю його єдиною координати.


Примітки

  1. Математична енциклопедія (в 5 томах) - eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Vinogradov_MatEnc_t1.djvu - М .: Радянська Енциклопедія, 1982. - Т. 1.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Абсолютна зоряна величина
Абсолютна зоряна величина
Абсолютна неперервність
Абсолютна ідея
Абсолютна збіжність
Абсолютна перевага
Абсолютна геометрія
Абсолютна монархія
Скалярна величина
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru