Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Абсолютна геометрія



Абсолютна геометрія - частина класичної геометрії, незалежна від п'ятого постулату евклідової аксіоматики. Іншими словами, це загальна частина евклідової і геометрії Лобачевського.

Термін був запропонований Яношем Бойя в 1832. Правда, сам Бойя вкладав у нього дещо інший сенс: він називав абсолютної геометрією спеціально розроблену ним символіку, яка дозволяла поєднувати однією формулою теореми як евклідової геометрії, так і геометрії Лобачевського [1].

Перші 28 теорем " Почав " Евкліда відносяться до абсолютної геометрії. Наведемо декілька прикладів таких теорем:

  • У рівнобедрених трикутників кути при підставі рівні.
  • При перетині двох прямих вертикальні кути рівні.
  • Більшої з двох сторін трикутника протистоїть і більший кут, і навпаки, більшому куту протистоїть більша сторона.

Оскільки п'ятий постулат визначає метричні властивості однорідного простору, відсутність його в абсолютній геометрії означає, що метрика простору не визначена, і більшість теорем, пов'язаних з вимірюваннями (наприклад, теорема Піфагора) не може бути доведені в абсолютній геометрії.

Прикладами інших теорем, недовідних в абсолютній геометрії, є численні еквіваленти V постулату.


Примітки

  1. Колмогоров А.Н., Юшкевич О.П. (Ред.) Математика XIX століття. Геометрія. Теорія аналітичних функцій. 1981. - djvu.504.com1.ru: 8019/WWW/2195fea01b9bd0b893a20ae895a6dc93.djvu М.: Наука, том 2, С.64-65.

Література

  • Больаі Я. Апендикс. - osnovanija.narod.ru/geometr/071.djvu У збірці: Підстави геометрії, М., ГІТТЛ, 1956.
  • Гільберт Д. Підстави геометрії. - www.math.ru / lib / book / djvu / geometry / osn_geom.djvu - Л., Сіяч, 1923. 152 с.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Абсолютна збіжність
Абсолютна перевага
Абсолютна монархія
Абсолютна ідея
Абсолютна неперервність
Абсолютна величина
Абсолютна діелектрична проникність
Абсолютна зоряна величина
Абсолютна зоряна величина
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru