Абсолютна діелектрична проникність

Абсолютна діелектрична проникність - фізична величина, що показує залежність електричної індукції від напруженості електричного поля. У зарубіжній літературі позначається буквою ε, у вітчизняній (де ~ {\ Varepsilon} зазвичай позначає відносну діелектричну проникність) переважно використовується поєднання ~ {\ Varepsilon} {\ varepsilon} _ {0} , Де ~ {\ Varepsilon} _ {0} - електрична постійна. У цій статті використовується ~ {\ Varepsilon} _ {a} .

З наведених нижче формул випливає, що абсолютна діелектрична постійна (як і електрична постійна) має розмірність L -3 M -1 T 4 I . В одиницях системи СІ : [ ~ {\ Varepsilon} _ {0} ] = Ф / м.

Взагалі кажучи, абсолютна діелектрична проникність є тензором, обумовленим з наступних співвідношень:
(У запису використано угоду Ейнштейна)

~ (\ Varepsilon_ {a}) _ {ij} = \ varepsilon_ {0} \ varepsilon_ {ij}

~ D_ {i} = \ varepsilon_ {0} \ varepsilon_ {ij} E_ {j}

Або

~ \ Mathbf {D} = \ boldsymbol {\ varepsilon} _ {a} \ mathbf {E}

тут:
~ \ Mathbf {E} = E_ {1} \ mathbf {e} _1 + E_ {2} \ mathbf {e} _2 + E_ {3} \ mathbf {e} _3 - вектор електричного поля,
~ \ Mathbf {D} = D_ {1} \ mathbf {e} _1 + D_ {2} \ mathbf {e} _2 + D_ {3} \ mathbf {e} _3 - Вектор електричної індукції,
~ \ Boldsymbol {\ varepsilon} _ {a} = ((\ varepsilon_ {a}) _ {ij}) - Тензор абсолютної діелектричної проникності.
~ \ Boldsymbol {\ varepsilon} = (\ varepsilon_ {ij}) - Тензор відносної діелектричної проникності.

Для середовища з кінцевою провідністю (поглинаюча середу) в тензор діелектричної проникності часто включають уявну компоненту, пропорційну провідності. Нехай електричне поле коливається по гармонійному закону (тут ~ I - уявна одиниця):

~ \ Mathbf {E} = \ mathbf {E} _ {0} e ^ {i \ omega t} \ \ Rightarrow \ \ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t} = i \ omega \ mathbf {E}

Тоді одне з рівнянь Максвелла для непроводящей середовища з постійною у часі ~ \ Boldsymbol {\ varepsilon} _ {a} :

~ \ Boldsymbol {\ nabla} \ times \ mathbf {H} = \ frac {\ partial \ mathbf {D}} {\ partial t} = \ boldsymbol {\ varepsilon} _ {a} \ frac {\ partial \ mathbf { E}} {\ partial t}

З іншого боку, для провідного середовища з тензором провідності ~ \ Boldsymbol {\ sigma} :

~ \ Boldsymbol {\ nabla} \ times \ mathbf {H} = \ mathbf {j} + \ frac {\ partial \ mathbf {D}} {\ partial t} = \ boldsymbol {\ sigma} \ mathbf {E} + \ boldsymbol {\ varepsilon} _ {a} \ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t} = \ boldsymbol {\ sigma} \ frac {1} {i \ omega} \ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t} + \ boldsymbol {\ varepsilon} _ {a} \ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t} = \ left (\ frac {\ boldsymbol {\ sigma}} {i \ omega} + \ boldsymbol {\ varepsilon} _ {a} \ right) \ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}

Щоб привести це рівняння до виду, формально збігається з видом рівняння для непроводящей середовища, можна ввести комплексну діелектричну проникність ~ \ Boldsymbol {\ hat \ varepsilon} _ {a} :

~ \ Boldsymbol {\ nabla} \ times \ mathbf {H} = \ boldsymbol {\ hat \ varepsilon} _ {a} \ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t} \ \ Rightarrow \ \ boldsymbol { \ hat \ varepsilon} _ {a} = \ boldsymbol {\ varepsilon} _ {a} + \ frac {\ boldsymbol {\ sigma}} {i \ omega} = \ boldsymbol {\ varepsilon} _ {a} - i \ frac {\ boldsymbol {\ sigma}} {\ omega}

Таким чином, стає можливим використання для провідних середовищ формул, отриманих для ідеальних діелектриків. Крім того, навіть у випадках, коли в постійному полі середу володіє дуже малою провідністю, на високих частотах можуть з'явитися втрати, які при такому підході також можна приписати деякої "ефективної" провідності. У такому випадку говорять про тангенс кута діелектричних втрат:

~ \ Operatorname {tg} (\ delta) = - \ frac {\ mathrm {Im (\ hat \ varepsilon_ {a})}} {\ mathrm {Re (\ hat \ varepsilon_ {a})}} = \ frac { \ sigma} {\ varepsilon_ {a} \ omega}

У деяких випадках коливання електричного поля спочатку визначаються як ~ \ Mathbf {E} = \ mathbf {E} _ {0} e ^ {-i \ omega t} ; Тоді потрібно скрізь звернути знак перед ~ \ Boldsymbol {\ omega} .

Необхідно відзначити, що:

  • Наведені вище формули придатні лише для лінійних (в електричному відношенні) середовищ. При невеликих напруженостях полів відхилення від лінійності в переважній більшості випадків пренебрежимо малі.
  • В електрично ізотропних (однакових у всіх напрямках) середовищах ~ \ Boldsymbol {\ varepsilon} _ {ij} = ~ \ boldsymbol {\ delta} _ {ij} \ varepsilon , Де δ ij - символ Кронекера, тому рівняння Максвелла найчастіше записуються з використанням скалярних діелектричної проникності. У тому числі, для вакууму ~ {\ Varepsilon} _ {a} вважається рівною ~ {\ Varepsilon} _ {0} .
  • Самі по собі ~ \ Boldsymbol {\ varepsilon} _ {a} і ~ \ Boldsymbol {\ sigma} звичайно залежать від частоти електричного поля.
  • На мікроскопічному рівні середовищем завжди є вакуум, а умова ~ \ Varepsilon_ {a} \ ne \ varepsilon_ {0} є наслідком електричної поляризації матеріалів.

Література

Сивухин Д. В. Загальний курс фізики. - Вид. 4-е, стереотипне. - М .: Физматлит; Вид-во МФТІ, 2004. - Т. III. Електрику. - 656 с. - 5000 екз. - ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5.