Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Абсолютно тверде тіло



План:


Введення

Абсолютно тверде тіло - другий опорний об'єкт механіки поряд з матеріальної точкою. Механіка абсолютно твердого тіла повністю зводиться до механіки матеріальних точок (з накладеними зв'язками), але має власне утримання (корисні поняття і співвідношення, які можуть бути сформульовані в рамках моделі абсолютно твердого тіла), що представляє великий теоретичний і практичний інтерес.

Існує кілька визначень:

  1. Абсолютно тверде тіло - модельне поняття класичної механіки, що позначає сукупність матеріальних точок, відстані між якими зберігаються в процесі будь-яких рухів, що здійснюються цим тілом. Інакше кажучи, абсолютно тверде тіло не тільки не змінює свою форму, але і зберігає незмінним розподіл маси всередині.
  2. Абсолютно тверде тіло - механічна система, що володіє тільки поступальними і обертальними ступенями свободи. "Твердість" означає, що тіло не може бути деформовано, тобто тілу не можна передати ніякої іншої енергії, крім кінетичної енергії поступального або обертального руху.
  3. Абсолютно тверде тіло - тіло ( система), взаємне положення будь-яких точок якого не змінюється, в яких би процесах воно не брало участь.
  • Таким чином, положення абсолютно твердого тіла повністю визначається, наприклад, положенням жорстко прив'язаною до нього декартової системи координат (зазвичай її початок координат роблять збігається з центром мас твердого тіла).

У тривимірному просторі і в разі відсутності (інших) зв'язків абсолютно тверде тіло має 6 ступенями свободи: три поступальних і три обертальних. Виняток становить двоатомних молекула або, мовою класичної механіки, твердий стержень нульової товщини. Така система має тільки дві обертальних ступеня свободи.

Абсолютно твердих тіл в природі не існує, проте в дуже багатьох випадках, коли деформація тіла мала і їй можна знехтувати, реальне тіло може (наближено) розглядатися як абсолютно тверде тіло без шкоди для завдання.

В рамках релятивістської механіки поняття абсолютно твердого тіла внутрішньо суперечливе, що показує, зокрема, парадокс Еренфеста. Іншими словами, модель абсолютно твердого тіла взагалі кажучи абсолютно непридатна до випадку швидких рухів (порівнянних по швидкості зі швидкістю світла), а також до випадку дуже сильних гравітаційних полів [1].


1. Динаміка абсолютно твердого тіла

Динаміка абсолютно твердого тіла повністю визначається його повною масою, положенням центру мас і тензором інерції (також, як динаміка матеріальної точки - її масою). (Звичайно, мається на увазі, що задані всі зовнішні сили і зовнішні зв'язки, які, звичайно, можуть залежати від форми тіла або його частин ітд).

Іншими словами, динаміка абсолютно твердого тіла при незмінних зовнішніх силах залежить від розподілу його мас тільки через повну масу, центр мас і тензор інерції, в іншому деталі розподілу мас абсолютно твердого тіла ніяк не позначиться на його русі [2]; якщо якось так перерозподілити маси всередині абсолютно твердого тіла, що не зміниться центр мас і тензор інерції, рух твердого тіла в заданих зовнішніх силах не зміниться (хоча при цьому можуть змінитися і як правило зміняться внутрішні напруги в самому твердому тілі!).


2. Окремі ухвали

Абсолютно тверде тіло на площині називається плоским ротатор. Він має 3 ступені свободи: дві поступальні і одну обертальну.

Абсолютно тверде тіло з одного закріпленої точкою, нездатне обертатися і поміщене в поле тяжіння, називається фізичним маятником.

Абсолютно тверде тіло з одного закріпленої точкою, але здатне обертатися, називається дзигою.

Примітки

  1. У деяких окремих випадках (наприклад при швидкому русі щодо спостерігача тіла, яке саме обертається повільно) модель абсолютно твердого тіла може принести користь: завдання спершу вирішується в ньютонівському наближенні в системі відліку, пов'язаної, наприклад, з центром мас тіла, де всі рухи повільні, а потім за допомогою перетворень Лоренца робиться перерахунок готового рішення в систему відліку спостерігача. Однак завжди потрібна особлива обережність при такому застосуванні, так як взагалі кажучи при використанні моделі абсолютно твердого тіла в такій ситуації підвищений ризик отримати або явний парадокс, або просто невірна відповідь.
  2. Випадки, коли (зовнішні) сили залежать від мас, наприклад, випадок (неоднорідною) гравітації, в принципі порушують просте твердження про незалежність динаміки абсолютно твердого тіла від деталей розподілу його маси. Це порушення усувається в нашій формулюванні застереженням про незмінність зовнішніх сил. У практичних же розрахунках завжди можна розглянути розподіл маси, від якого залежать сили, (наприклад - розподіл гравітаційної маси в разі тяжіння) чисто формально незалежною від розподілу інертної маси - хоча насправді вони збігаються, тоді твердження про незалежність динаміки від деталей розподілу маси формально ж стосується лише другого з них, а не першого.

Література

  • Суслов Г. К. "Теоретична механіка". М., "Гостехиздат" 1946
  • Аппель П. "Теоретична механіка" тт. 1,2. М. "Фізматгіз" 1960
  • Подружжя Н. Г. "Теоретична механіка". М. "Наука" 1987
  • Маркєєв А. П. "Теоретична механіка". М. "Наука" 1999
  • Голубєв Ю. Ф. "Основи теоретичної механіки". М., Изд-во Моск. Ун-та, 2000
  • Журавльов В. Ф. "Основи теоретичної механіки". М., "Наука" 2001

5. Посилання


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Абсолютно пружне тіло
Абсолютно чорне тіло
Тверде тіло
Надтекучий тверде тіло
Тверде паливо
Тверде ракетне паливо
Тіло
Тіло (біологія)
Шишкоподібне тіло
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru