Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Абсолютно чорне тіло



План:


Введення

Blackbody-colours-vertical.png
Випромінювання нагрітого металу у видимому діапазоні

Абсолютно чорне тіло - фізична ідеалізація, застосовувана в термодинаміці. Тіло, що поглинає все падаюче на нього електромагнітне випромінювання у всіх діапазонах і нічого не відображає. Незважаючи на назву, абсолютно чорне тіло саме може випускати електромагнітне випромінювання будь-якої частоти і візуально мати колір. Спектр випромінювання абсолютно чорного тіла визначається тільки його температурою.

Важливість абсолютно чорного тіла в питанні про спектр теплового випромінювання будь-яких (сірих і кольорових) тел взагалі, крім того, що воно являє собою найбільш простий нетривіальний випадок, полягає ще й у тому, що питання про спектрі рівноважного теплового випромінювання тіл будь-якого кольору і коефіцієнта відбиття зводиться методами класичної термодинаміки до питання про випромінюванні абсолютно чорного (і історично це було вже зроблено до кінця XIX століття, коли проблема випромінювання абсолютно чорного тіла вийшла на перший план).

Найбільш чорні реальні речовини, наприклад, сажа, поглинають до 99% падаючого випромінювання (тобто мають альбедо, рівне 0,01) у видимому діапазоні довжин хвиль, однак інфрачервоне випромінювання поглинається ними значно гірше. Серед тіл Сонячної системи властивостями абсолютно чорного тіла найбільшою мірою володіє Сонце.

Термін був введений Густавом Кірхгофа в 1862.


1. Практична модель

Модель абсолютно чорного тіла

Абсолютно чорних тіл в природі не існує, тому у фізиці для експериментів використовується модель. Вона являє собою замкнуту порожнину з невеликим отвором. Світло, що потрапляє всередину крізь цей отвір, після багатократних віддзеркалень буде повністю поглинений, і отвір зовні буде виглядати зовсім чорним. Але при нагріванні цієї порожнини у неї з'явиться власне видиме випромінювання. Оскільки випромінювання, випущене внутрішніми стінками порожнини, перш, ніж вийде (адже отвір дуже мало), в переважній частці випадків зазнає величезна кількість нових поглинань і випромінювань, то можна з упевненістю сказати, що випромінювання всередині порожнини знаходиться в термодинамічній рівновазі зі стінками. (Насправді, отвір для цієї моделі взагалі не важливо, воно потрібно лише щоб підкреслити принципову наблюдаемость випромінювання, що знаходиться всередині; отвір можна, наприклад, зовсім закрити, і швидко прочинити лише тоді, коли рівновага вже встановилося і проводиться вимір).


2. Закони випромінювання абсолютно чорного тіла

2.1. Класичний підхід

Спочатку до вирішення проблеми були застосовані суто класичні методи, які дали ряд важливих і вірних результатів, однак повністю вирішити проблему не дозволили, привівши в кінцевому підсумку не тільки до різкого розбіжності з експериментом, але і до внутрішнього протиріччя - так званої ультрафіолетової катастрофи.

Вивчення законів випромінювання абсолютно чорного тіла стало однією з передумов появи квантової механіки.



2.2. Перший закон випромінювання Вина

У 1893 році Вільгельм Він, скориставшись, крім класичної термодинаміки, електромагнітної теорії світла, вивів таку формулу:

  • u_ \ nu = \ nu ^ 3 f \ left (\ frac {\ nu} {T} \ right),

де u ν - Щільність енергії випромінювання,

ν - частота випромінювання,
T - температура випромінюючого тіла,
f - Функція, що залежить тільки від частоти і температури. Вид цієї функції неможливо встановити, виходячи тільки з термодинамічних міркувань.

Перша формула Вина справедлива для всіх частот. Будь більш конкретна формула (наприклад, закон Планка) повинна задовольняти першій формулі Вина.

З першої формули Вина можна вивести закон зміщення Віна (закон максимуму) і закон Стефана - Больцмана, але не можна знайти значення постійних, які входять у ці закони.

Історично саме перший закон Вина називався законом зміщення, але в даний час терміном "закон зміщення Віна" називають закон максимуму.


2.3. Другий закон випромінювання Вина

У 1896 році Вин на основі додаткових припущень вивів другий закон:

u_ \ nu = C_1 \ nu ^ 3 e ^ {-C_2 \ frac {\ nu} {T}},

де C 1, C 2 - Константи. Досвід показує, що друга формула Вина справедлива лише в межі високих частот (малих довжин хвиль). Вона є приватним конкретним випадком першого закону Вина.

Пізніше Макс Планк показав, що другий закон Вина випливає з закону Планка для великих енергій квантів, а також знайшов постійні C 1 і C 2 . З урахуванням цього, другий закон Вина можна записати у вигляді:

u_ \ nu = \ frac {8 \ pi h \ nu ^ 3} {c ^ 3} e ^ {-h \ nu / kT},

де h - постійна Планка,

k - постійна Больцмана,
c - швидкість світла у вакуумі.

2.4. Закон Релея - Джинса

Спроба описати випромінювання абсолютно чорного тіла виходячи з класичних принципів термодинаміки і електродинаміки призводить до закону Релея - Джинса:

~ E (\ nu, T) = \ frac {2 \ pi kT \ nu ^ 2} {c ^ 2}.

Ця формула припускає квадратичне зростання спектральної щільності випромінювання в залежності від його частоти. На практиці такий закон означав би неможливість термодинамічної рівноваги між речовиною і випромінюванням, оскільки згідно з ним вся теплова енергія повинна була б перейти в енергію випромінювання короткохвильової області спектра. Таке гіпотетичне явище було названо ультрафіолетової катастрофою.

Тим не менш закон випромінювання Релея - Джинса справедливий для довгохвильовій області спектра і адекватно описує характер випромінювання. Пояснити факт такої відповідності можна лише при використанні квантово-механічного підходу, згідно з яким випромінювання відбувається дискретно. Виходячи з квантових законів можна отримати формулу Планка, яка буде збігатися з формулою Релея - Джинса за \ Nu \ rightarrow 0 .

Цей факт є прекрасною ілюстрацією дії принципу відповідності, згідно з яким нова фізична теорія повинна пояснювати все те, що була в змозі пояснити стара.


2.5. Закон Планка

Залежність потужності випромінювання чорного тіла від довжини хвилі.

Інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла залежно від температури і частоти визначається законом Планка:

I (\ nu, T) = \ frac {2 h \ nu ^ 3} {c ^ 2} \ frac {1} {e ^ {h \ nu / kT} -1},

де I (\ nu, T) - потужність випромінювання на одиницю площі випромінюючої поверхні в одиничному інтервалі частот в перпендикулярному напрямку на одиницю тілесного кута (розмірність в СІ: Дж с -1 м -2 Гц -1 ср -1).

Еквівалентно,

u (\ lambda, T) = {2 h {c ^ 2} \ over \ lambda ^ 5} {1 \ over e ^ {hc / \ lambda kT} -1},

де u (\ lambda, T) - Потужність випромінювання на одиницю площі випромінюючої поверхні в одиничному інтервалі довжин хвиль в перпендикулярному напрямку на одиницю тілесного кута (розмірність в СІ: Дж с -1 м -2 м -1 ср -1).

Повна (тобто испускаемая у всіх напрямках) спектральна потужність випромінювання з одиниці поверхні абсолютно чорного тіла описується цими ж формулами з точністю до коефіцієнта π : ε (ν, T) = π I (ν, T) , ε (λ, T) = π u (λ, T) [1].


2.6. Закон Стефана - Больцмана

Загальна енергія теплового випромінювання визначається законом Стефана - Больцмана, який говорить:

Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла (інтегральна потужність по всьому спектру), що припадає на одиницю площі поверхні, прямо пропорційна четвертого ступеня температури тіла:

j = \ sigma T ^ 4, \!

де j - Потужність на одиницю площі випромінюючої поверхні, а

\ Sigma = \ frac {2 \ pi ^ 5 k ^ 4} {15 c ^ 2 h ^ 3} = \ frac {\ pi ^ 2 k ^ 4} {60 \ hbar ^ 3 c ^ 2} \ simeq 5 { ,} 670400 (40) \ cdot 10 ^ {-8} Вт / (м К 4) - постійна Стефана - Больцмана.

Таким чином, абсолютно чорне тіло при T = 100 K випромінює 5,67 ват з квадратного метра своєї поверхні. При температурі 1000 К потужність випромінювання збільшується до 56,7 кіловат з квадратного метра.

Для нечорним тіл можна наближено записати:

j = \ epsilon \ sigma T ^ 4, \

де \ Epsilon - Ступінь чорноти (для всіх речовин \ Epsilon <1 , Для абсолютно чорного тіла \ Epsilon = 1 ).

Константу Стефана - Больцмана \ Sigma можна теоретично обчислити тільки з квантових міркувань, скориставшись формулою Планка. У той же час загальний вигляд формули може бути отриманий з класичних міркувань (що не знімає проблеми ультрафіолетової катастрофи).


2.7. Закон зміщення Віна

Довжина хвилі, при якій енергія випромінювання абсолютно чорного тіла максимальна, визначається законом зміщення Віна:

\ Lambda_ {\ max} = \ frac {0 {,} 0028999} {T}

де T - Температура в кельвінах, а \ Lambda_ {\ max} - Довжина хвилі з максимальною інтенсивністю в метрах.

Так, якщо вважати в першому наближенні, що шкіра людини близька за властивостями до абсолютно чорного тіла, то максимум спектра випромінювання при температурі 36 C (309 К) лежить на довжині хвилі 9400 нм (в інфрачервоної області спектра).

Відомий колір абсолютно чорних тіл з різною температурою представлений на діаграмі.


3. Чернотельное випромінювання

Електромагнітне випромінювання, що знаходиться в термодинамічній рівновазі з абсолютно чорним тілом при даній температурі (наприклад, випромінювання всередині порожнини в абсолютно чорному тілі), називається чернотельним (або тепловим рівноважним) випромінюванням. Рівноважний теплове випромінювання однорідне, изотропно і неполяризованим, перенесення енергії в ньому відсутній, всі його характеристики залежать тільки від температури абсолютно чорного тіла-випромінювача (і, оскільки чернотельное випромінювання знаходиться в тепловій рівновазі з даним тілом, ця температура може бути приписана випромінюванню). Густина енергії чернотельного випромінювання дорівнює u = \ frac {4 \ sigma} {c} T ^ 4, його тиск одно P = u / 3 = \ frac {4 \ sigma} {3c} T ^ 4. Дуже близьке за своїми властивостями до чернотельному так зване реліктове випромінювання, або космічний мікрохвильової фон - заполняющее Всесвіт випромінювання з температурою близько 3 К.


3.1. Кольоровість чернотельного випромінювання

Температурний інтервал у Кельвінах Колір
до 1000 Червоний
1000-1500 Помаранчевий
1500-2000 Жовтий
2000-4000 Блідо-жовтий
4000-5500 Жовтувато-білий
5500-7000 Чисто білий
7000-9000 Голубувато-білий
9000-15000 Біло-блакитний
15000 - ∞ Блакитний

Кольори дані в порівнянні з розсіяним денним світлом ( D 65). Реально сприйманий колір може бути спотворений адаптацією очі до умов освітлення.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Абсолютно пружне тіло
Абсолютно тверде тіло
Чорне море
Чорне неділю
Червоне і чорне
Чорне наріччя
Чорне і біле (група)
Маленьке чорне плаття
Чорне знамено (організація)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru