Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Абстрактна алгебра



Абстрактна алгебра (також вища алгебра або загальна алгебра) - розділ математики, що вивчає алгебраїчні системи (також іноді звані алгебраїчними структурами), такі як групи, кільця, поля, частково впорядковані множини, решітки, а також відображення між такими структурами.

Історично алгебраїчні структури виникали спочатку в інших областях математики. Після абстрагування від деталей, властивих певного розділу математики, і виділення аксіоматичних визначень вони ставали предметом вивчення абстрактної алгебри. Саме тому абстрактна алгебра знаходить численні застосування в більшості інших областей математики.

Прикладами алгебраїчних структур з бінарної операцією є

Всі вони виникли як результат узагальнення властивостей звичайних операцій множення і складання на числах.

Більш складними прикладами алгебраїчних структур є

Гурти та відображення між ними, звані гомоморфізму, вивчаються в теорії груп. Векторні простори і лінійні відображення між ними вивчаються в розділі під назвою лінійна алгебра. Алгебраїчні рівняння вищих порядків від однієї змінної, а також, більш загально, властивості груп автоморфізмів різних алгебраїчних систем є предмет теорії Галуа.

Загальні для всіх цих алгебраїчних систем властивості збираються і вивчаються теорією категорій. Ця теорія доставляє формальні засоби для порівняння алгебраїчних структур і вивчення відповідностей між ними.


Деякі важливі поняття


Література

  • Кострикін А. І. Введення в алгебру. У 3-х тт. - М.: Физматлит, 2001.
  • Ленг С. Алгебра. - М.: Мир, 1968.
  • ван дер Варден Б. Л. Алгебра. - М.: Наука, 1979.
  • Винберг Е. Б. Курс алгебри. - М.: Факторіал, 2001. - 544 с.
  • Винберг Е. Б. Почала алгебри. - М.: МЦНМО, МК НМУ, УРСС, 1998. - 192 с.
  • Зарисского О., Самюель П. коммутативна алгебра. Т. 1. - М.: ІЛ, 1963. - 373 с.
  • Зарисского О., Самюель П. коммутативна алгебра. Т. 2. - М.: ІЛ, 1963. - 438 с.
  • Курош А. Г. Загальна алгебра.
  • Курош А. Г. Лекції з загальної алгебри. 2-е вид. - М.: Физматлит, 1973.
  • Курош А. Г. Теорія груп. 3-е изд. - М.: Физматлит, 1967.
  • Тадея Д. К. Лекції з алгебри. - М.: Наука, 1984. - 416 с.
  • Фейс К. Алгебра. Кільця, модулі, категорії. Т. 1. - М.: Мир, 1977. - 688 с.
  • Фейс К. Алгебра. Кільця, модулі, категорії. Т. 2. - М.: Мир, 1979. - 464 с.
  • Шафаревич І. Р. Основні поняття алгебри. - Іжевськ, 1999. - 348 с.
  • Міхальов А. В., Міхальов AA Почала алгебри. - М.: Інтернет ун-т інф. тех., 2005. - 144 с.
  • Фрід Е. Елементарне введення в абстрактну алгебру. - М.: Физматлит, 1979. - 260 с.
  • Бурбаки Н. Алгебра. Алгебраїчні структури. Лінійна і полілінейная алгебра. - М.: Фізматгіз, 1962. - 516 с.
  • Бурбаки Н. Групи і алгебри Лі. Групи Кокстера і системи Тітса. Групи, породжені відображеннями системи коренів. - М.: Мир, 1972.
  • Atiyah MF, Macdonald IG Introduction to Commutative Algebra.
  • Атья М., Макдональд І. Введення в комутативну алгебру. - М: Світ, 1972.
Портал "Наука"
Портал "Математика" | Категорія "Математика"

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Абстрактна модель
Категоріальна абстрактна машина
Алгебра
Алгебра Лі
Алгебра Лі
Сигнатура (алгебра)
Альтернативна алгебра
Поле (алгебра)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru