Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Автоморфізм



План:


Введення

Автоморфізм моделі - ізоморфізм, що відображає модель на себе.

Сукупність усіх автоморфізмів деякої моделі з операцією композиції і тотожним відображенням в якості нейтрального елемента утворює групу.

Група автоморфізмів моделі K позначається \ Operatorname {Aut} K .

Автоморфізм називається внутрішнім, якщо існує такий елемент a , Що A u t h (G) a (x) = a x a - 1 , А в іншому випадку зовнішнім. Безліч всіх внутрішніх автоморфизмов групи G є підгрупа групи всіх автоморфизмов, причому A u t h (G) a * A u t h (G) b = A u t h (G) a b . [1]

Безліч автоморфізмів групи Лі також утворює групу Лі. [2]


1. Автоморфізм графів

Найменша асиметричне дерево
Найменший асиметричний граф

Автоморфізм графа є відображення безлічі вершин на себе, що зберігає суміжність. [3] Безліч таких автоморфізмів утворює вершину групу графа або просто групу графа. Група підстановки на безлічі ребер називається реберної групою графа, яка тісно пов'язана з вершинної:

Реброва і верхова групи графа ізоморфні тоді і тільки тоді, коли є не більше однієї ізольованою вершини, і немає компонент зв'язності складаються з єдиного ребра. [4]

Граф, для якого єдиний можливий автоморфізм це тотожне відображення, називається асиметричним. Найменша асиметричне дерево має сім вершин, а найменший асиметричний граф шість вершин і стільки ж ребер.

Для будь-якої кінцевої групи знайдеться такий кінцевий неорієнтований граф, що його група автоморфізмів ізоморфна даної. [5] Результат отриманий Р. Фрухтом, в основі докази - перетворення кольорового графа групи, узагальнення графа Келі. [6] [7]


Примітки

  1. Л. С. Понтрягин Безперервні групи стор 21
  2. Л. С. Понтрягин Безперервні групи стор 121
  3. Ф. Харарі Теорія графів стор 190
  4. Ф. Харарі Теорія графів стор 192
  5. А. І. Бєлоусов Дискретна математика - 4-е изд. - МГТУ імені Н. Е. Баумана, 2006. - С. 349. - 744 с.
  6. Ф. Харарі Теорія графів стор 198-201
  7. О. Оре Теорія графів стор 317

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru