Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Аксіома



План:


Введення

Аксіома ( др.-греч. ἀξίωμα - Твердження, положення; синонім - постулат) - затвердження, яке приймається істинним без доказів, і яке в подальшому служить "Фундаментом" для побудови доказів в рамках будь-якої теорії, дисципліни і т.д. .


Аксіоматизації теорії - явне вказівку кінцевого або рахункового, рекурсивно перечислимого (як, наприклад, в аксіоматиці Пеано) набору аксіом і правил виводу. Після того як дані назви досліджуваних об'єктів та їх основним відносин, а також аксіоми, яким ці відносини повинні підкорятися, все подальше виклад має грунтуватися виключно лише на цих аксіомах, не спираючись на звичайне конкретне значення цих об'єктів і їх відносин. Твердження на основі аксіом називаються теоремами. З формальної точки зору, самі аксіоми також входять до числа теорем.

Приклади різних, але рівносильних наборів аксіом можна зустріти в математичній логіці і Евклідової геометрії.

Набір аксіом називається несуперечливим, якщо з аксіом набору, користуючись правилами логіки, можна прийти до протиріччя, тобто довести одночасно і якесь твердження і його заперечення. Аксіоми є свого роду "точками відліку" (фактами) для побудови будь-якої науки, при цьому самі вони не доводяться, а виводяться безпосередньо з емпіричного спостереження ( досвіду).

Австрійський математик Курт Гедель довів "Теореми про неповноту", згідно з якими будь-яка система математичних аксіом починаючи з певного рівня складності або внутрішньо суперечлива, або неповна (тобто в досить складних системах знайдеться хоча б один вислів, істинність якого не може бути доведена засобами самої цієї системи). [1 ]


1. Історія

Вперше термін "аксіома" зустрічається у Аристотеля ( 384 - 322 до н.е..) і перейшов в математику від філософів Стародавній Греції. Евклід розрізняє поняття " постулат "і" аксіома ", не пояснюючи їх відмінності. З часів Боеція постулати перекладають як вимоги (petitio), аксіоми - як загальні поняття. Спочатку слово "аксіома" мало значення "істина, очевидна сама по собі". У різних манускриптах Почав Евкліда розбиття тверджень на аксіоми і постулати різному, не збігається їх порядок. Ймовірно переписувачі дотримувалися різних поглядів на відмінність цих понять.


Література

  • Початки Евкліда. Книги I-VI. М.-Л., 1950
  • Гільберт Д. Підстави геометрії. М.-Л., 1948

Примітки

  1. Стаття "Теорема Геделя про неповноту" - elementy.ru/trefil/21142 на сайті "Елементи"

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Аксіома пари
Аксіома нескінченності
Аксіома Паша
Аксіома булеан
Аксіома регулярності
Аксіома об'ємності
Аксіома Архімеда
Аксіома вибору
Аксіома об'єднання
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru