Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Аксіома об'єднання



План:


Введення

Аксіомою об'єднання називається наступний вислів теорії множин :

~ \ Forall a \ exist d \ forall c \ (c \ in d \ leftrightarrow \ exist b \ (b \ in a \ \ land \ c \ in b) \)

Аксіому об'єднання можна сформулювати по-російськи, а саме: "З будь-якого сімейства ~ A множин ~ B можна утворити як мінімум одне таке безліч ~ D , Кожен елемент ~ C якого належить хоча б одному безлічі ~ B даного сімейства ~ A . "


1. Інші формулювання аксіоми об'єднання

~ \ Forall a \ exist d \ (d = \ {c: \ \ exist b \ (b \ in a \ land c \ in b) \})

~ \ Forall a \ exist d \ forall c \ (c \ notin d \ leftrightarrow \ forall b \ (b \ in a \ to c \ notin b))

Примітки

0. У аксіомі об'єднання зазначений тип множин (елементи множин сімейства ~ A ), Які повинні бути елементами утвореного безлічі ~ D . Разом з тим, аксіома об'єднання не містить алгоритм знаходження всіх елементів утвореного безлічі ~ D .

"Хто винен?" - Відомо. "Що робити?" - Невідомо.

1. Про виводимості аксіоми об'єднання.

2. Керуючись аксіомою об'ємності можна довести єдиність утвореною "купи-малі" ~ D для кожного сімейства множин ~ A . Інакше кажучи, можна довести, що аксіома об'єднання рівносильна наступному висловлюванню

~ \ Forall a \ exists! d \ forall c \ (c \ in d \ \ leftrightarrow \ \ exist b \ (b \ in a \ land c \ in b)) , Що є ~ \ Forall a \ exist d \ (d = \ {c: \ \ exist b \ (b \ in a \ \ land \ c \ in b) \} \ quad \ land \ quad \ neg (\ exist d '\ (d '\ ne d \ \ land \ d' = \ {c: \ \ exist b \ (b \ in a \ \ land \ c \ in b) \})) \)


3. Про аналогією з законом зростання ентропії.

4. Інше

~ A = \ {a_1, a_2 \} \ Rightarrow \ exist d \ forall c (c \ in d \ leftrightarrow \ exist b (b \ in \ {a_1, a_2 \} \ \ land \ c \ in b)) \ Leftrightarrow \ exist d \ forall c (c \ in d \ leftrightarrow c \ in a_1 \ \ lor \ c \ in a_2)



Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Аксіома
Аксіома вибору
Аксіома Паша
Аксіома пари
Аксіома нескінченності
Аксіома булеан
Аксіома регулярності
Аксіома об'ємності
Аксіома Архімеда
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru