Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Алгебра



План:


Введення

Алгебра (від араб. الجبر , "Аль-джабр" - заповнення [1]) - розділ математики, який можна грубо охарактеризувати як узагальнення і розширення арифметики. Слово "алгебра" також вживається в назвах різних алгебраїчних систем. У більш широкому сенсі під алгеброю розуміють розділ математики, присвячений вивченню операцій над елементами безлічі довільної природи, узагальнюючий звичайні операції додавання і множення чисел.

Алгебра - це наука, що вивчає алгебраїчні системи з точністю до ізоморфізму.

Алгебраїчна система - упорядкована пара множин A (R, E) . Перше безліч ( R ) - Елементи якої або природи (числа, поняття, літери). Друге безліч ( E ) - Операції над першим безліччю (додавання, множення, піднесення до степеня). Приклади: група, кільце, полі.


1. Історія

Витоки алгебри йдуть до часів глибокої давнини. Ще 4000 років тому вавілонські вчені могли вирішувати квадратні рівняння. Тоді ніяких позначень не було, і рівняння записувалися в словесній формі. Перші позначення з'явилися в Стародавній Греції завдяки вченому Діофант. Невідоме число він назвав "артімос", другий ступінь невідомого - "дюнаміс", третю "кюбос", четверту - "дюнамодюнаміс", п'яту - "дюнамокюбос", шосту - "кюбоккюбос". Всі ці величини він позначав скороченнями (ар, дю, кю, ПДЮ, дкю, ккю). Ні вавілоняни, ні греки не знали і не визнавали негативні числа.

За 2000 років до нашого часу китайські вчені вирішували рівняння першого ступеня і їх системи, а також квадратні рівняння. Вони вже знали негативні і ірраціональні числа. Оскільки в китайській мові кожен символ позначає поняття, то скорочень не було. У 13 столітті китайці відкрили закон освіти біноміальних коефіцієнтів, нині відомий як " трикутник Паскаля ". У Європі він був відкритий лише 250 років опісля. [2]

Як наука, алгебра стала існувати завдяки мусульманському вченому із Середньої Азії Аль-Хорезмі. Вперше термін "алгебра" зустрівся в 825 році в творі цього вченого "Коротка книга про числення аль-джабра і аль-мукабале". Слово "аль-джабр" при цьому означало операцію перенесення віднімаються з однієї частини рівняння в іншу і його буквальне значення "заповнення" [1].

В 12 столітті алгебра потрапила в Європу. З цього часу починається її бурхливий розвиток. Були відкриті способи розв'язання рівнянь 3 і 4 ступенів. Розповсюдження отримали негативні і комплексні числа. Було доведено, що будь-яке рівняння вище 4 ступеня не можна вирішити алгебраїчним способом.

Аж до другої половини XX століття практичне застосування алгебри обмежувалася, в основному, рішенням алгебраїчних рівнянь і систем рівнянь з декількома змінними. У другій половині XX століття почався бурхливий розвиток низки нових галузей техніки. З'явилися електронно-обчислювальні машини, пристрої для зберігання, переробки і передачі інформації, системи спостереження типу радара. Проектування нових видів техніки та їх використання немислимо без застосування сучасної алгебри. Так, електронно-обчислювальні машини влаштовані за принципом кінцевих автоматів. Для проектування електронно-обчислювальних машин та електронних схем використовуються методи булевої алгебри. Сучасні мови програмування для ЕОМ засновані на принципах теорії алгоритмів. Теорія множин використовується в системах комп'ютерного пошуку та зберігання інформації. Теорія категорій використовується в задачах розпізнавання образів, визначенні семантики мов програмування, та інших практичних завданнях. Кодування і декодування інформації здійснюється методами теорії груп. Теорія рекурентних послідовностей використовується в роботі радарів. Економічні розрахунки неможливі без використання теорії графів. Математичне моделювання широко використовує всі розділи алгебри.


2. Класифікація

Алгебру можна грубо розділити на наступні категорії:

У деяких напраленіях поглибленого вивчення, аксіоматичні алгебраїчні системи, такі як групи, кільця, поля та алгебри над полем на присутність геометричних структур ( метрик і топологій), сумісних з алгебраїчними структурами. Список деяких розділів функціонального аналізу :


3. Елементарна алгебра

Елементарна алгебра - розділ алгебри, який вивчає самі базові поняття. Зазвичай вивчається після вивчення основних понять арифметики. У арифметиці вивчаються числа і найпростіші (+, -, , ) дії з ними. В алгебрі числа замінюються на змінні (a, b, c, x, y і так далі). Такий підхід корисний, тому що:

  • Дозволяє отримати загальне уявлення законів арифметики (наприклад, a + b = b + a для будь-яких a і b), що є першим кроком до систематичного вивчення властивостей дійсних чисел.
  • Дозволяє ввести поняття "невідомого", сформулювати рівняння і вивчати способи їх вирішення. (Для прикладу, "Знайти число x, таке що 3x + 1 = 10" або, в більш загальному випадку, "Знайти число x, таке що ax + b = c". Це приводить до висновку, що перебування значення змінної криється не в природі чисел з рівняння, а в операціях між ними.)
  • Дозволяє сформулювати поняття функції. (Для прикладу, "Якщо ви продали x квитків, то ваш прибуток складе 3x - 10 рублів, або f (x) = 3x - 10, де f - функція, і x - число, від якого залежить функція. ")

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Алгебра Лі
Алгебра Лі
Алгебра множин
Алгебра Кліні
Ідеал (алгебра)
Поле (алгебра)
Сигнатура (алгебра)
Зовнішня алгебра
Алгебра Келі
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru