Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Арифметичний корінь



План:


Введення

Арифметичний корінь n-го ступеня (n> 0) з числа a - це таке число b, що b n = a. У полі дійсних чисел корінь може мати до двох рішень або жодного, якщо це корінь парному ступеня з негативного числа. У поле комплексних чисел корінь n-го ступеня має n рішень. Позначається символом \ Sqrt [n] {\} .

Арифметичний корінь 2-го ступеня називається квадратним коренем [1] і може записуватися без вказівки ступеня: \ Sqrt {\} . Арифметичний корінь 3-го ступеня називається кубічним коренем [2].


1. Властивості

  • \ Sqrt [n] {0} = 0; \ qquad \ sqrt [n] {1} = 1;
  • \ Sqrt [n] {ab} = \ sqrt [n] {a} \ sqrt [n] {b}, \ qquad a, \ b \ ge 0;
  • \ Sqrt [n] {a ^ n} = a; a \ geqslant 0
  • \ Forall a \ geqslant 0, b> 0 \ qquad \ sqrt [n] {\ frac {a} {b}} = \ frac {\ sqrt [n] {a}} {\ sqrt [n] {b}}
  • \ Sqrt [n] {a ^ m} = \ left (\ sqrt [n] {a} \ right) ^ m = \ left (a ^ {1 / n} \ right) ^ m = a ^ {m / n }.
  • \ Sqrt [nk] {a ^ {mk}} = \ sqrt [n] {a ^ m}, \ qquad a> 0, n \ in \ mathbb N
  • \ Forall a \ geqslant 0, \ qquad n, k \ in \ mathbb N \ qquad \ sqrt [n] {\ sqrt [k] {a}} = \ sqrt [nk] {a}

2. Узагальнення

Дробова ступінь числа (1 + x), де | x | <1, може бути розкладена в ряд Тейлора за формулою:

(1 + x) ^ {s / t} = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ binom {s / t} {n} x ^ n = 1 + \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ frac {\ displaystyle \ prod_ {k = 1} ^ n (s + t-kt)} {n! \, t ^ n} x ^ n.

Примітки

  1. Г. Корн, Т. Корн. Довідник з математики (для науковців та інженерів). М., 1974 р., п. 1.2.1
  2. М. І. Сканаві. Елементарна математика. п.1.11, стор.49.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Корінь
Корінь брінг
Корінь (лінгвістика)
Кубічний корінь
Квадратний корінь з 5
Квадратний корінь з 3
Квадратний корінь з 2
Корінь многочлена
Квадратний корінь
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru