Артін модуль

Артін модуль (по імені Е. Артін) - модуль M, в якому виконується така умова обриву відбувають ланцюгів

Всяка послідовність Подмодуль

M 1 M 2 ... M i ... (1)

стабілізується, тобто починаючи з деякого n

M_n = M_ {n +1} = \ ldots

Легко довести, що це твердження рівносильне тому, що в будь-якому непорожня множина Подмодуль M існує мінімальний елемент.

Якщо M Артін, то будь Подмодуль і будь-який чинник-модуль M Артинова. Зворотно, якщо Подмодуль N і фактор модуль M / N Артинова, то й сам модуль M Артін.

Якщо у визначенні замінити убуваючі ланцюга на зростаючі, то отримаємо визначення т. н. нетерова модуля.

Асоціативне кільце А з одиничним елементом називається Артинова, якщо воно є Артинова A-модулем (задовольняє умові обриву відбувають ланцюгів для ідеалів), для некомутативних випадку відповідно лівих чи правих).


Література

  • Атья М., Макдональд І. Введення в комутативну алгебру. - М .: Світ, 1972
  • Зарисского О., Самюель Р. комутативності алгебра. - М .: ІЛ, 1963
  • Ленг С. Алгебра. - М .: Мир, 1968