Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Архімед


Domenico-Fetti Archimedes 1620.jpg

План:


Введення

Архімед ( Ἀρχιμήδης ; 287 до н.е.. ( -287 ) - 212 до н.е..) - давньогрецький математик, фізик, механік і інженер з Сіракуз. Зробив безліч відкриттів в геометрії. Заклав основи механіки, гідростатики, автор ряду важливих винаходів.


1. Біографія

Відомості про життя Архімеда залишили нам Полібій, Тит Лівій, Цицерон, Плутарх, Вітрувій та інші. Вони жили на багато років пізніше описуваних подій, і достовірність цих відомостей оцінити важко.

Архімед народився у Сіракузах, грецької колонії на острові Сицилія. Батьком Архімеда був математик і астроном Фідій, що складався, як стверджує Плутарх, близька родичка Гієрона, тираном Сіракуз. Батько прищепив синові з дитинства любов до математики, механіці і астрономії. Для навчання Архімед відправився в Олександрію Єгипетську - науковий і культурний центр того часу.


1.1. Олександрія

В Олександрії Архімед познайомився і потоваришував зі знаменитими вченими: астрономом Кононом, різнобічним ученим Ератосфеном, з якими потім листувався до кінця життя. У той час Олександрія славилася своєю бібліотекою, в якій було зібрано більше 700 тис. рукописів.

Мабуть, саме тут Архімед познайомився з працями Демокрита, Евдокса та інших чудових грецьких геометрів, про яких він згадував і в своїх творах.

Після закінчення навчання Архімед повернувся в Сицилію. В Сиракузах він був оточений увагою і не потребував коштів. Через давності років життя Архімеда тісно переплелася з легендами про нього.


1.2. Легенди

Архімед перевертає планету Земля.

Вже за життя Архімеда навколо його імені створювалися легенди, приводом для яких служили його вражаючі винаходи, які робили приголомшуюче дію на сучасників. Відомий розповідь про те, як Архімед зумів визначити, чи зроблена корона царя Гієрона з чистого золота або ювелір підмішав туди значну кількість срібла. Питома вага золота був відомий, але складність полягала в тому, щоб точно визначити обсяг корони: адже вона мала неправильну форму! Архімед весь час роздумував над цим завданням. Якось він приймав ванну, і тут йому прийшла в голову блискуча ідея: занурюючи корону у воду, можна визначити її обсяг, вимірявши об'єм витісненої нею води. Згідно з легендою [1], Архімед вискочив голий на вулицю з криком " Еврика ! "(εύρηκα), тобто" Знайшов! ". У цей момент був відкритий основний закон гідростатики : закон Архімеда.

Інша легенда розповідає, що побудований Гієрона в подарунок єгипетському царю Птолемею важкий багатопалубний корабель "Сіракузи" ніяк не вдавалося спустити на воду. Архімед спорудив систему блоків ( поліспаст), за допомогою якої він зміг виконати цю роботу одним рухом руки. За легендою, Архімед заявив при цьому: "Будь в моєму розпорядженні інша Земля, на яку можна було б встати, я зсунув б з місця нашу" (в іншому варіанті: "Дайте мені точку опори, і я переверну світ").


1.3. Облога Сіракуз

Інженерний геній Архімеда з особливою силою проявився під час облоги Сіракуз римлянами в 212 року до н.е.. в ході Другий Пунічної війни. [2] Але ж в цей час йому було вже 75 років! Побудовані Архімедом потужні метальні машини закидали римські війська важкими каменями. Думаючи, що вони будуть в безпеці біля самих стін міста, римляни кинулися туди, але в цей час легкі метальні машини близького дії закидали їх градом ядер. Потужні крани захоплювали залізними гаками кораблі, піднімали їх догори, а потім кидали вниз, так що кораблі переверталися і тонули. В останні роки [3] було проведено кілька експериментів з метою перевірити правдивість опису цього "надзброї давнини". Побудована конструкція показала свою повну працездатність.

Римляни змушені були відмовитися від думки взяти місто штурмом і перейшли до облоги. Знаменитий історик давнини Полібій писав: "Така чудова сила однієї людини, одного обдарування, вміло спрямованого на будь-яку справу ... римляни могли б швидко оволодіти містом, якби хто-небудь вилучив із середовища сіракузян одного старця". Але навіть під час облоги Архімед не давав спокою римлянам. За легендою, під час облоги римський флот був спалений захисниками міста, які за допомогою дзеркал і відполірованих до блиску щитів сфокусували на них сонячні промені за наказом Архімеда.

Легенда була двічі спростована у телепередачі " Руйнівники легенд "(в 46-м і 16-м випусках). Існує думка, що кораблі підпалювалася влучно кинутими запальними снарядами, а сфокусовані промені служили лише прицільної міткою для баліст. Проте в експерименті грецького вченого Іоанніса Саккаса (1973) вдалося підпалити фанерну модель римського корабля з відстані 50 м, використовуючи 70 мідних дзеркал. [4]

Тільки внаслідок зради Сіракузи були взяті римлянами восени 212 року до н.е.. При цьому Архімед був убитий.


1.4. Смерть Архімеда

Едуар Вімон (1846-1930). Смерть Архімеда

Розповідь про смерть Архімеда від рук римлян існує в кількох версіях [5] :

  1. Розповідь Івана Цеца (Chiliad, книга II): у розпал бою 75-річний Архімед сидів на порозі свого будинку, заглиблено міркуючи над кресленнями, зробленими їм просто на дорожньому піску. У цей час пробігав повз римський воїн наступив на креслення, і обурений учений кинувся на римлянина з криком: "Не чіпай моїх креслень!" Солдат зупинився і холоднокровно зарубав старого мечем.
  2. Розповідь Плутарха : "До Архімедові підійшов солдат і оголосив, що його кличе Марцел. Але Архімед наполегливо просив його почекати одну хвилину, щоб завдання, яким він займався, не залишилася невирішеною. Солдат, якому не було діла до його докази, розсердився й пробив його своїм мечем ".
  3. Воїн увірвався в будинок Архімеда для грабежу, заніс меч на хазяїна, а той тільки і встиг крикнути: "Зупинися, почекай хоча б трохи. Я хочу закінчити вирішення завдання, а потім роби що хочеш!"
  4. Архімед сам відправився до Марцелла, щоб віднести йому свої прилади для вимірювання величини Сонця. По дорозі його ноша привернула увагу римських солдатів. Вони вирішили, що вчений несе в скриньці золото чи коштовності, і, недовго думаючи, перерізали йому горло.
Передбачувана гробниця Архімеда в Сіракузах

Плутарх стверджує, що генерал Марцелл був розгніваний загибеллю Архімеда, якого він нібито наказав не чіпати.


Цицерон, колишній квестором на Сицилії в 75 році до н.е.., пише в "Тускуланскіе бесідах" (книга V) [6], що йому в 75 році до н. е.., через 137 років після цих подій, вдалося виявити напівзруйновану могилу Архімеда; на ній, як і заповідав Архімед, було зображення кулі, вписаної в циліндр.


2. Наукова діяльність

2.1. Математика

Середньовічний портрет Архімеда

За словами Плутарха, Архімед був просто одержимий математикою. Він забував про їжу, зовсім не дбав про себе.

Роботи Архімеда ставилися майже до всіх областей математики того часу: йому належать чудові дослідження з геометрії, арифметиці, алгебрі. Так, він знайшов все напівправильні многогранники, які тепер носять його ім'я, значно розвинув вчення про конічних перетинах, дав геометричний спосіб вирішення кубічних рівнянь виду x ^ 2 (a \ pm x) = b , Коріння яких він знаходив за допомогою перетину параболи і гіперболи. Архімед провів і повне дослідження цих рівнянь, тобто знайшов, за яких умов вони будуть мати дійсні позитивні різні коріння і за яких коріння будуть збігатися.

Однак головні математичні досягнення Архімеда стосуються проблем, які зараз відносять до області математичного аналізу. Греки до Архімеда зуміли визначити площі багатокутників і кола, об'єм призми і циліндра, піраміди і конуса. Але тільки Архімед знайшов набагато більш загальний метод обчислення площ або обсягів; для цього він удосконалив і віртуозно застосовував метод вичерпання Евдокса Книдской. У своїй роботі "Послання до Ератосфену про метод" (іноді званої "Метод механічних теорем") він використовував нескінченно малі для обчислення обсягів. Ідеї ​​Архімеда лягли згодом в основу інтегрального числення.

Архімед зумів встановити, що сфера і конуси із загальною вершиною, вписані в циліндр, співвідносяться наступним чином: два конуса: сфера: циліндр як 1:2:3.

Найкращим своїм досягненням він вважав визначення поверхні і об'єму кулі - завдання, яке до нього ніхто вирішити не міг. Архімед просив вибити на своїй могилі куля, вписана в циліндр.

У творі Квадратура параболи Архімед довів, що площа сегмента параболи, відсікається від неї прямий, складає 4 / 3 від площі вписаного в цей сегмент трикутника (див. малюнок). Для доказу Архімед підрахував суму нескінченного ряду:

\ Sum_ {n = 0} ^ \ infty \ frac {1} {4 ^ n} = 1 + \ frac {1} {4 ^ 1} + \ frac {1} {4 ^ 2} + \ frac {1} {4 ^ 3} + \ cdots = {4 \ over 3}

Кожне складова ряду - це загальна площа трикутників, вписаних в неохоплену попередніми членами ряду частина сегмента параболи.

Крім перерахованого, Архімед обчислив площу поверхні для сегмента кулі і витка відкритої ним "Спіралі Архімеда", визначив обсяги сегментів кулі, еліпсоїда, параболоїда і двопорожнинні гіперболоїда обертання.

Наступне завдання відноситься до геометрії кривих. Нехай дана деяка крива лінія. Як визначити дотичну в будь-якій її точці? Або, якщо перекласти цю проблему на мову фізики, нехай нам відомий шлях деякого тіла в кожен момент часу. Як визначити швидкість його в будь-якій точці? У школі вчать, як проводити дотичну до кола. Стародавні греки вміли, крім того, знаходити дотичні до еліпсу, гіперболі і параболі. Перший спільний метод вирішення і цієї задачі був знайдений Архімедом. Цей метод згодом ліг в основу диференціального числення.

Схема архимедова методу обчислення числа π

Величезне значення для розвитку математики мало обчислене Архімедом відношення довжини кола до діаметра. У роботі "Про вимір кола" Архімед дав своє знамените наближення для числа π : "Архимедова число" 3 \ frac {1} {7} . Більше того, він зумів оцінити точність цього наближення: 3 \ frac {10} {71} <\ pi <3 \ frac {1} {7} . Для доказу він побудував для кола вписаний і описаний 96-косинці і обчислив довжини їх сторін.

В математики, фізики і астрономії дуже важливо вміти знаходити найбільші і найменші значення змінних величин - їх екстремуми. Наприклад, як серед циліндрів, вписаних в кулю, знайти циліндр, що має найбільший обсяг ? Всі такі завдання в даний час можуть бути вирішені за допомогою диференціального числення. Архімед першим побачив зв'язок цих завдань з проблемами визначення дотичних і показав, як вирішувати завдання на екстремуми.

Ідеї ​​Архімеда майже на два тисячоліття випередили свій час. Тільки в XVII столітті вчені змогли продовжити і розвинути праці великого грецького математика.


2.2. Механіка

Підйом предметів за допомогою Архімедова гвинта

Архімед прославився багатьма механічними конструкціями. Важіль був відомий і до Архімеда, але лише Архімед виклав його повну теорію і успішно її застосовував на практиці. Плутарх повідомляє, що Архімед побудував в порту Сіракуз чимало блочно-важільних механізмів для полегшення підйому і транспортування важких вантажів. Винайдений ним архимедів гвинт ( шнек) для вичерпування води до цих пір застосовується в Єгипті.

Архімед є й першим теоретиком механіки. Він починає свою книгу "Про рівновагу плоских фігур" з доказу закону важеля. В основі цього докази лежить аксіома про те, що рівні тіла на рівних плечах по необхідності повинні врівноважуватися. Точно також і книга "Про плавання тіл" починається з докази закону Архімеда. Ці докази Архімеда являють собою перші уявні експерименти в історії механіки.


2.3. Астрономія

Архімед побудував планетарій або "небесну сферу", при русі якій можна було спостерігати рух п'яти планет, схід Сонця і Місяця, фази і затемнення Місяця, зникнення обох тіл за лінією горизонту. Займався проблемою визначення відстаней до планет; імовірно в основі його обчислень лежала система світу з центром у Землі, але планетами Меркурієм, Венерою і Марсом, що обертаються навколо Сонця і разом ним - навколо Землі [7]. У своєму творі Псамміт доніс інформацію про геліоцентричної системи світу Аристарха Самоський [8].


3. Пам'ять

На честь Архімеда названі:

Лейбніц писав: "Уважно читаючи твори Архімеда, перестаєш дивуватися всім новим відкриттям геометрів". [12]

На честь Архімеда названі вулиці в Донецьку [13], Дніпропетровську [14], Нижньому Новгороді [15] і Амстердамі [16], площа в Сіракузах [16].

У художній літературі:

  • Житомирский С. В. Учёный из Сиракуз: Архимед. Историческая повесть. М.: Молодая гвардия, 1982. 191 стр.

В мультипликации:


4. Твори

Изображение Архимеда на медали Филдса.

До наших дней сохранились:

  • Квадратура параболы / τετραγωνισμὸς παραβολῆς - определяется площадь сегмента параболы.
  • О шаре и цилиндре / περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου - доказывается, что объём шара равен 2/3 от объёма описанного около него цилиндра, а площадь поверхности шара равна площади боковой поверхности этого цилиндра.
  • О спиралях / περὶ ἑλίκων - выводятся свойства спирали Архимеда.
  • О коноидах и сфероидах / περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων - определяются объёмы сегментов параболоидов, гиперболоидов и эллипсоидов вращения.
  • О равновесии плоских фигур / περὶ ἰσορροπιῶν - выводится закон равновесия рычага; доказывается, что центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения его медиан; находятся центры тяжести параллелограмма, трапеции и параболического сегмента.
  • Послание к Эратосфену о методе / πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος - обнаружено в 1906 году, по тематике частично дублирует работу " О шаре и цилиндре ", но здесь используется механический метод доказательства математических теорем.
  • О плавающих телах / περὶ τῶν ὀχουμένων - выводится закон плавания тел; рассматривается задача о равновесии сечения параболоида, моделирующего корабельный корпус.
  • Измерение круга / κύκλου μέτρησις - до нас дошёл только отрывок из этого сочинения. Именно в нём Архимед вычисляет приближение для числа π .
  • Псаммит / ψαμμίτης - вводится способ записи очень больших чисел.
  • Стомахион / στομάχιον - дано описание популярной игры.
  • Задача Архимеда о быках / πρόβλημα βοικόν - ставится задача, приводимая к уравнению Пелля.

Ряд работ Архимеда сохранился только в арабском переводе:

  • Трактат о построении около шара телесной фигуры с четырнадцатью основаниями;
  • Книга лемм;
  • Книга о построении круга, разделённого на семь равных частей;
  • Книга о касающихся кругах.

5. Примітки

  1. Легенда приведена у Витрувия, "Об архитектуре", книга IX, глава 3.
  2. Об осаде Сиракуз римским полководцем Марцеллом, участии Архимеда в обороне можно прочитать в сочинениях Плутарха.
  3. Див опис експериментів - www.math.nyu.edu/ ~ crorres / Archimedes / Claw / illustrations.html
  4. Science: Archimedes 'Weapon - www.time.com/time/magazine/article/0, 9171,908175,00. html (Англ.) .
  5. см. вражаючу галерею картин - www.cs.drexel.edu/ ~ crorres / Archimedes / Death / DeathIllus.html на цю тему
  6. ... Насилу розшукавши могилу, гірко сказав: "Один з найславетніших міст Греції, колись породив на світ стільки вчених, не знав уже навіть, де знаходиться гробниця самого геніального із її громадян".
  7. Житомирський, 2001.
  8. Christianidis et al., 2002.
  9. Oblique view of Archimedes crater on the Moon - nssdc.gsfc.nasa.gov/imgcat/html/object_page/a15_m_1541.html. NASA. архіві - www.webcitation.org/6171EFhXQ з першоджерела 22 серпня 2011.
  10. 20091109 Archimedes Crater and Montes Archimedes - www.flickr.com/photos/jasmel90/4091425747/. архіві - www.webcitation.org/6171Ej6qi з першоджерела 22 серпня 2011.
  11. 3600 Archimedes (1978 SL7) - ssd.jpl.nasa.gov / sbdb.cgi? sstr = 3600. НАСА. архіві - www.webcitation.org/6171FLvHI з першоджерела 22 серпня 2011.
  12. Історія математики - ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat1.htm / Под ред. А. П. Юшкевича, в 3-х т - М .: Наука, 1970. - Т. I. - С. 129.
  13. http://kalinovka.dn.ua/node/2 - kalinovka.dn.ua/node/2 Пункт 10
  14. http://gorod.dp.ua/history/article_ru.php?article=205 - gorod.dp.ua / history / article_ru.php? article = 205 Розділ "Хто" образив "Паганіні?"
  15. maps.google.ru / maps? hl = ru & q = вулиця Архімеда нижній новгород & lr = & um = 1 & ie = UTF-8 & hq = & hnear = Нижегородська область, місто Нижній Новгород, вул. Карта міста
  16. 209.85.129.132/search? Q = cache: qzsIJ6DvztgJ: krutishka.altrrc.ru / for syte / Василевська Г.Н.. Doc вулиця Архімеда Амстердам & cd = 4 & hl = ru & ct = clnk & gl = ru

Література

7.1. Тексти та переклади

Російською мовою:

  • Архимедови теореми, Андрієм Таккветом, езуитом, обрані і Георгієм Петром Домкііо сокрашенние ... / Пер. з лат. І. Сатарова. СПб., 1745. С. 287-457.
  • Архімеда Дві книги про кулі і циліндрі, вимірювання кола і леми. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1823. 240 стор
  • Архімеда Псамміт, або Ізчісленіе піску в просторі рівному кулі нерухомих зірок. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1824. 95 стор
  • Нове твір Архімеда. Послання Архімеда до Ератосфену про деякі теоремах механіки. / Пер. з нім. Одеса, 1909. XVI, 28 стор
  • Про квадратуру круга (Архімед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). / Пер. з нім. під ред. С. Н. Бернштейна. (Серія "Бібліотека класиків точного знання", 3). Одеса, 1911. 156 стр.
    • 3-е изд. (Серія "Класики природознавства"). М.-Л.: ОНТИ. 1936. 235 стр. 5000 екз.
  • Архімед. Обчислення піщинок (Псамміт). / Пер. і прим. Г. Н. Попова. (Серія "Класики природознавства"). М.-Л., Держ. техн.-теор. вид. 1932. 102 стр.
  • Архімед. Твори. / Переклад, вступна стаття і коментарі І. Н. Веселовського. Переклад арабських текстів Б. А. Розенфельда. М.: Держ. вид-во фіз.-мат. літ-ри (Фізматгіз), 1962. 640 стр. 4000 екз.

На французькій мові:

  • Видання в серії "Collection Bud": Archimde. Oeuvres.
    • T. I: De la sphre et du cylindre. - La Mesure du cercle. - Sur les conodes et les sphrodes. Texte tabli et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2003. XXX, 488 p.
    • T. II: Des spirales. - De l'quilibre des figures planes. - L'Arnaire. - La Quadrature de la parabole. Texte tabli et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 371 p.
    • T. III: Des corps flottants. - Stomachion. - La Mthode. - Le livre des lemmes. - Le Problme des boeufs. Texte tabli et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 324 p.
    • T. IV: Commentaires d'Eutocius. - Fragments. Texte tabli et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 417 p.

7.1.2. Дослідження

  • Башмакова І. Г. Диференціальні методи у Архімеда. / / Історико-математичні дослідження. - М .: ГІТТЛ, 1953. - № 6. - С. 609-658.
  • Башмакова І. Г. Трактат Архімеда "Про плаваючих тілах". / / Історико-математичні дослідження. - М .: ГІТТЛ, 1956. - № 9. - С. 759-788.
  • Башмакова І. Г. Лекції з історії математики в Стародавній Греції. / / Історико-математичні дослідження. - М .: Фізматгіз, 1958. - № 11. - С. 363-406.
  • Ван дер Варден. прокидається наука. Математика стародавнього Єгипту, Вавилона і Греції. Переклад з голландської. - naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm М.: Фізматгіз, 1959.
  • Веселовський І. Н. Архімед. М.: Учпедгиз, 1957. 111 стор 30000 екз.
  • Житомирський С. В. Астрономічні роботи Архімеда. Історико-астрономічні дослідження, 11, 1977, с. 319-397.
  • Житомирський С. В. Архімед: Посібник для учнів. - www.edu.delfa.net / Interest / biblio / arhimed.pdf М.: Просвещение, 1981. 112 стор 100000 прим.
  • Житомирський С. В. Антична астрономія і орфизм. М.: Янус-К, 2001.
  • Історія математики під редакцією А. П. Юшкевича в трьох томах, М.: Наука. Том I. З найдавніших часів до початку Нового часу. (1970) - ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat1.htm
  • Каган В. Ф. Архімед, короткий нарис про життя і творчість. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 52 стор 20000 екз.
  • Лур'є С. Я. Архімед. - www.history.vuzlib.net/book_o093.html М.-Л.: Изд-во АН СРСР, 1945.
  • Чваліна А. Архімед. М.-Л.: ОНТИ, 1934.
  • Щетніков А. І. Архімед, корабель Гієрона і "золоте правило механіки". Сибірський фізичний журнал, 1995, № 4, с. 74-76.
  • Щетніков А. І. Завдання Архімеда про биків, алгоритм Евкліда і рівняння Пелля. Математика у вищій освіті, № 2, 2004, с. 27-40.
  • Aaaboe A., Berggern JL Didactical and other remarks on some theorems of Archimedes and infinitesimals. Centaurus, 38, 1996, p. 295-316.
  • Berggern JL A lacuna in Book I of Archimedes 'Sphere and Cylinder. Historia mathematica, 4, 1977, p. 1-5.
  • Berggern JL Spurious theorems in Archimedes 'Equilibria of Planes. Archive for History of Exact Sciences, 16, 1977, p. 87-103.
  • Christianidis J. et al. Having a Knack for the Non-intuitive: Aristarchus's Heliocentrism through Archimedes's Geocentrism, History of Science, V. 40, Part 2, No. 128, June 2002, 147-168. Стаття на сайті журналу - www.shpltd.co.uk/hscont40.html
  • Dijksterhuis EJ Archimedes. Copenhagen, 1956.
  • Drachmann AG Fragments from Archimedes in Heron's Mechanics. Centaurus, 8, 1963, p. 91-146.
  • Heath TL The works of Archimedes. (Repr. NY: Dover, 2002)
  • Netz R., Saito K., Tschernetska N. A new reading of Method Proposition 14: Preliminary evidence from the Archimedes palimpsest. SCIAMVS, 2, 2001, p. 9-29; 3, 2002, p. 109-127.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Архімед (пароплав)
Коля, Оля і Архімед
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru