Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Афінна довжина



План:


Введення

Афінна довжина - параметр плоскої кривої, який зберігається при еквіаффінних перетвореннях (тобто афінних перетвореннях, що зберігають площа).


1. Визначення

Для плоскої кривої \ Gamma: [a, b] \ to \ mathbb R ^ 2 він обчислюється за формулою

l = \ int \ limits_a ^ b | \ dot \ gamma (t) \ times \ ddot \ gamma (t) | ^ {1 / 3} dt,

де \ Times позначає векторний добуток, а \ Dot \ gamma (t) і \ Ddot \ gamma (t) першу і другу похідну.


1.1. Окремі випадки


2. Властивості

  • Афінна довжина дуги параболи дорівнює 2 \ sqrt [3] S, де S є площа трикутника, утвореного хордою дуги і дотичними до параболи в кінцях дуги.
  • Серед опуклих замкнених кривих з фіксованою афінної довжиною еліпси (і тільки вони) обмежують найменшу площу.

3. Варіації і узагальнення

Існують також узагальнення афінної довжини на випадок просторових кривих і для загальної аффинной групи, а також інших її підгруп.

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Афінна геометрія
Афінна зв'язність
Репер (афінна геометрія)
Афінна система координат
Довжина
Довжина кривої
Дебаєвської довжина
Довжина хвилі
Планка довжина
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru