Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Багатогранник



План:


Введення

Багатогранник або поліедра - поверхня, складена з багатокутників і обмежують деякий геометричне тіло, яке так само іноді називається багатогранником.


1. Три варіанти визначення

Багатогранник, точніше тривимірний багатогранник - сукупність кінцевого числа плоских багатокутників в тривимірному евклідовому просторі така, що:

  1. кожна сторона будь-якого з багатокутників є одночасно сторона іншого (але тільки одного), званого суміжним з першим (по цій стороні);
  2. (Зв'язність) від будь-якого з багатокутників, складових багатогранник, можна дійти до кожного з них, переходячи до суміжного з ним, а від цього, у свою чергу, до суміжного з ним, і т. д.

Ці багатокутники називаються гранями, їх боку - ребрами, а їх вершини - вершинами багатогранника. Найпростішими прикладами багатогранників є опуклі багатогранники, тобто межа обмеженого підмножини евклідова простору є перетином кінцевого числа півпросторів.

Наведене визначення багатогранника отримує різний сенс (тобто позначає 2 різні поняття) в залежності від того, як визначити багатокутник, можливі такі два варіанти:

  • Плоскі замкнуті ламані (хоча б і самопересекающиеся);
  • Частини площині, обмежені ламаними.

В останньому випадку багатогранник є поверхню, складена з багатокутних шматків.

  • Якщо ця поверхня сама себе не перетинає, то вона є повна поверхня деякого геометричного тіла, яке також називається багатогранником, звідси виникає визначення третього поняття багатогранника, як самого геометричного тіла.

2. Опуклий багатогранник

Багатогранник називається опуклим, якщо він весь розташований по один бік від площини кожної з його граней

3. Варіації і узагальнення

  • Поняття багатогранника індуктивно узагальнюється по розмірності, і зазвичай називається n-мірний багатогранник або n-мірний політоп.
  • Нескінченний багатогранник допускає у визначенні кінцеве число необмежених граней і ребер
  • Криволінійні многогранники допускають криволінійні ребра і грані.
  • Сферичний багатогранник.

Примітки


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Правильний багатогранник
Зірчастий багатогранник
Напівправильні багатогранник
Двоїстий багатогранник
Згинаних багатогранник
Перестановною багатогранник
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru