Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Багатокутник



План:


Введення

Багатокутник - це геометрична фігура, визначається як замкнута ламана. Існують три різні варіанти визначення багатокутника:

  • Плоска замкнута ламана;
  • Плоска замкнута ламана без самоперетинів;
  • Частина площини, обмежена замкнутою ламаною.

Вершини ламаної називаються вершинами багатокутника, а відрізки - сторонами многокутника.


1. Пов'язані визначення

  • Вершини багатокутника називаються сусідніми, якщо вони є кінцями однієї з його сторін.
  • Відрізки, що сполучають несоседніе вершини багатокутника, називаються діагоналями.
  • Кутом (або внутрішнім кутом) багатокутника при даній вершині називається кут, утворений його сторонами, що сходяться в цій вершині, і що знаходиться у внутрішній області багатокутника. Зокрема, кут може перевершувати 180 , якщо багатокутник неопуклих.
  • Зовнішнім кутом опуклого багатокутника при даній вершині називається кут, суміжний внутрішньому куті багатокутника при цій вершині. У загальному випадку зовнішній кут це різниця між 180 і внутрішнім кутом, він може приймати значення від -180 до 180 .

2. Види багатокутників

  • Плоским багатокутником називається фігура, яка складається з багатокутника і обмеженої їм кінцевої частини площі.
  • Багатокутник називають опуклим, якщо виконано одну з наступних (еквівалентних) умов:
    1. він лежить по одну сторону від будь-якої прямої, що сполучає його сусідні вершини. (Тобто продовження сторін багатокутника не перетинають інших його сторін);
    2. він є перетином (тобто загальною частиною) кількох півплощини;
    3. Кожна діагональ лежить всередині многокутника;
    4. будь-який відрізок з кінцями в точках, що належать багатокутнику, цілком йому належить.
  • Опуклий багатокутник називається вписаним в окружність, якщо всі його вершини лежать на одній окружності.
  • Опуклий багатокутник називається описаним близько кола, якщо всі його сторони стосуються деякої окружності.

3. Властивості

  • Сума внутрішніх кутів опуклого плоского n-кутника дорівнює (N - 2) π .
  • Число діагоналей всякого n -Кутника дорівнює n (n - 3) / 2 .

4. Варіації і узагальнення

Багатокутники
За кількістю вершин
1-10 Одноугольнік (англ.) Двуугольнік Трикутник Чотирикутник ( Дельтоид) П'ятикутник Шестикутник семикутники Восьмикутник Дев'ятикутник Десятіугольнік
11-20 Одіннадцатіугольнік (англ.) Двенадцатіугольнік
Правильні
Опуклі Трикутник Чотирикутник П'ятикутник Шестикутник Семикутники Восьмикутник Дев'ятикутник ... 17-кутник ... 257-кутник ... 65537-кутник
Зірчаста форма Зірки ( Пентаграма Гексаграмма Октаграмма)
Опуклі

Чотирикутники : Паралелограм Прямокутник Ромб Трапеція

Планігон
Див також Теорія і практика: Належність точки багатокутнику Теорема Бойя - Гервіна Теорема Брахмагупти Теорема Гаусса - Ванцеля Формула Піка Теорема про суму кутів багатокутника

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Опуклий багатокутник
Зірчастий багатокутник
Багатокутник Рело
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru