Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Багатокутник Рело



План:


Введення

Правильні многокутники Рело

Багатокутник Рело - окремий випадок кривої постійної ширини, що називається так на честь німецького інженера Франца Рело. За визначенням, крива постійної ширини w є багатокутником Рело, якщо вона складається з кінцевого числа дуг окружностей радіуса w [1]. Окремим випадком багатокутника Рело є правильний багатокутник Рело, побудований аналогічно трикутнику Рело на правильному многоугольнике з непарним числом сторін.

Семикутники Рело, побудований на неправильному зірчастої семикутники

1. Властивості

  • Будь-яка крива постійної ширини може бути скільки завгодно добре наближена (в метриці Хаусдорфа) багатокутником Рело. Таке наближення, зокрема, використовувалося Бляшке [2] при доказі теореми Бляшке - Лебега про те, що трикутник Рело обмежує найменшу площу серед усіх кривих заданої постійної ширини.
  • Серед всіх багатокутників Рело з фіксованим числом сторін і заданої шириною найбільшу площу має правильний багатокутник Рело [3] [4].
  • Площа правильного многокутника Рело заданої ширини монотонно зростає зі збільшенням числа сторін. [3]

2. Використання

Британські монети номіналом 20 і 50 пенні виготовляються у формі правильного семикутники Рело.

Примітки

  1. Bezdek M. On A generalization Of The Blaschke-Lebesgue theorem for disk-polygons - cdm.ucalgary.ca/index.php/cdm/article/viewPDFInterstitial/190/126 (Англ.) / / Contributions to Discrete Mathematics. - 2011. - Vol. 6. - ISSN 1715-0868 -
  2. Blaschke W. Konvexe Bereiche gegebener konstanter Breite Und kleinsten Inhalts (Нім.) / / Mathematische Annalen. - 1915. - Vol. 76. - № 4. - P. 504-513.
  3. 1 2 Firey WJ Isoperimetric Ratios Of Reuleaux Polygons - projecteuclid.org/euclid.pjm/1103038230 (Англ.) / / Pacific Journal of Mathematics. - 1960. - Vol. 10. - № 3. - P. 823-829.
  4. Sallee GT Maximal Areas Of Reuleaux Polygons - math.ca/cmb/v13/cmb1970v13.0175-0179.pdf (Англ.) / / Canadian Mathematical Bulletin. - 1970. - Vol. 13. - № 2. - P. 175-179. - DOI : 10.4153/CMB-1970-037-1 - dx.doi.org/10.4153/CMB-1970-037-1

Література

  • Kupitz YS, Martini H. On the isoperimetric inequalities for Reuleaux polygons (Англ.) / / Journal of Geometry. - 2000. - Vol. 68. - P. 171-191.
  • Sallee GT Maximal Areas Of Reuleaux Polygons - math.ca/cmb/v13/cmb1970v13.0175-0179.pdf (Англ.) / / Canadian Mathematical Bulletin. - 1970. - Vol. 13. - № 2. - P. 175-179. - DOI : 10.4153/CMB-1970-037-1 - dx.doi.org/10.4153/CMB-1970-037-1

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Трикутник Рело
Багатокутник
Опуклий багатокутник
Зірчастий багатокутник
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru