Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Баріцентріческіе координати



Баріцентріческіе координати - координати точки n -Мірного аффинного простору A n , Віднесені до деякої фіксованої системі з (N + 1) -Ої точки p_0, p_1, \ ldots, p_n , Які не лежать в (N - 1) -Мірному підпросторі.

Нехай z є довільна точка в A n . Кожна точка x \ in A ^ n може бути єдиним чином представлена ​​у вигляді суми

x = z + \ alpha_0 \ cdot \ vec {zp} _0 + \ alpha_1 \ cdot \ vec {zp} _1 + \ ldots + \ alpha_n \ cdot \ vec {zp} _n,

де \ Alpha_0, \ alpha_1, \ ldots, \ alpha_n - Дійсні числа, що задовольняють умові

\ Alpha_0 + \ alpha_1 + \ ldots + \ alpha_n = 1.

Числа \ Alpha_0, \ alpha_1, \ ldots, \ alpha_n називаються баріцентріческімі координатами точки x . Легко бачити, що баріцентріческіе координати не залежать від вибору z .

Точка x є центром ваги мас \ Alpha_0, \ alpha_1, \ ldots, \ alpha_n , Розташованих в точках p_0, p_1, \ ldots, p_n .

Баріцентріческіе координати (λ1, λ2, λ3) на рівносторонньому трикутнику і на прямокутному трикутнику

Властивості

  • Баріцентріческіе координати афінно інваріантні.
  • Баріцентріческіе координати точок симплекса з вершинами в p_0, p_1, \ ldots, p_n ненегативні і їх сума дорівнює одиниці.
  • Звернення в нуль баріцентріческой координати α i рівнозначно тому, що точка лежить на площині містить грань симплекса, протилежній вершині p i . Ця властивість дозволяє розглядати баріцентріческіе координати точок сімпліціального комплексу щодо усіх його вершин.

Історія

Баріцентріческіе координати введені Мебиусом в 1827 році.

Системи координат
Назва координат Абсциса Ордината Аппликата
Типи систем координат Прямолінійна система координат Криволінійна система координат
Двовимірні координати Біангулярние координати Біцентріческіе координати Полярні координати Біполярні координати Параболічні координати Тетрациклічні координати Еліптичні координати
Тривимірні координати Циліндричні координати Сферичні координати Бісферіческіе координати Тороїдальні координати Циліндричні параболічні координати Біціліндріческіе координати Трилинейная координати Еліпсоїдальної координати Конічні координати Пентасферіческіе координати
n -Мірні координати Декартові координати Аффінниє координати Проективні координати Плюккерови координати Баріцентріческіе координати
Фізичні координати Координати Ріндлера Координати Борна Система небесних координат Географічні координати Главноортодроміческая система координат
Пов'язані визначення Метод координат Початок координат Координатна вісь Вектор Орт Система відліку Репер Метричний тензор

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Координати
Координати
Полугеодезіческіе координати
Географічні координати
Координати Борна
Тетрациклічні координати
Еліптичні координати
Трилинейная координати
Проективні координати
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru