Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Борн, Макс


Max Born.jpg

План:


Введення

Макс Борн ( ньому. Max Born ; 11 грудня 1882, Бреслау - 5 січня 1970, Геттінген) - німецький і британський фізик -теоретик і математик, один із творців квантової механіки. Лауреат Нобелівської премії з фізики ( 1954). Член ряду наукових товариств світу, в тому числі іноземний член Академії наук СРСР (1934).

Борн є автором фундаментальних результатів в квантової теорії : він став одним з основоположників матричної механіки, запропонував імовірнісну інтерпретацію хвильової функції Шредінгера, вніс істотний внесок у квантову теорію розсіяння ( борновское наближення) і так далі. Займався проблемами динаміки кристалічних граток, термодинамікою і кінетичної теорії твердих тіл, рідин і газів, теорією відносності, теорією пружності. Застосовував ідеї квантової механіки до питань з різних розділів науки (будова атомів і молекул, фізика твердого тіла та інші), зробив спробу побудови нелінійної електродинаміки (теорія Борна - Инфельда). В Геттінгені і Единбурзі Борн створив великі наукові школи, виступав з публікаціями з філософським та соціальним проблемам науки. Після Другої світової війни став одним із засновників і активних учасників руху вчених за мир.


1. Біографія

1.1. Походження та освіта (1882-1907)

Макс Борн народився у прусському місті Бреслау (нині польський Вроцлав) у родині відомого ембріолога єврейського походження Густава Борна ( англ. Gustav Jacob Born ; 1850-1900), професора анатомії Бреславльского університету. Предки Макса по батьківській лінії носили прізвище Буттермілх (Buttermilch), поки в 1842 році не змінили її на менш помітну - Борн. Серед них були бізнесмен Давид Борн (David Born, 1817-1879), відомий діяч робітничого руху Штефан Борн ( англ. Stephan Born ; 1824-1898) і лікар Маркус Борн (Marcus Born, 1819-1874), дід майбутнього фізика. Мати Макса, Маргарет Кауфман (Margarete Kaufmann, 1856-1886), була дочкою успішного сілезького підприємця-текстильники Саломона Кауфмана (Salomon Kaufmann, 1824-1900). Кауфман захоплювалися музикою, серед відвідувачів їх будинки були такі композитори як Ференц Ліст і Йоганнес Брамс [1].

Після смерті матері, яка страждала від жовчнокам'яної хвороби, Макс і його молодша сестра Кете (Kthe, 1884-1953) виховувалися гувернанткою, поки в 1892 році батько, Густав Борн, не одружився вдруге - на Берті Ліпштейн (Bertha Lipstein, 1866-1937), яка народила йому сина Вольфганга ( Wolfgang Born, 1893-1949). Хоча між мачухою і прийомними дітьми не виникло справжньої близькості, домашня атмосфера сприяла всебічному розвитку особистості і здібностей Макса; серед постійних відвідувачів будинку Борно були винахідник хіміотерапії Пауль Ерліх і бактеріолог Альберт Нейссер. Юний Макс не ставився до кращим учням гімназії кайзера Вільгельма, де викладалися головним чином традиційні гуманітарні дисципліни, проте його вчителю фізики доктору Машка (Maschke) вдалося захопити юного Борна своїм предметом [1] [2].

Макс Борн у молодості

Після закінчення школи, слідуючи пораді незадовго до цього помер батька, в 1901-1902 роках Макс Борн відвідував в Бреславльского університеті лекції з найрізноманітніших предметів (фізика, хімія, зоологія, філософія, логіка, математика, астрономія) і в результаті зупинив свій вибір на останніх двох, вирішивши стати астрономом. Однак незабаром він був розчарований низьким рівнем університетського астрономічного обладнання та необхідністю проводити велику кількість одноманітних обчислень [3]. Слідуючи тодішньої традиції, Борн не залишався постійно в Бреслау : літній семестр 1902 він провів у Гейдельберзькому університеті, де подружився з Джеймсом Франком, а літній семестр наступного року - в Цюріхському політехнікумі, де слухав лекції відомого математика Адольфа Гурвіца. Дізнавшись від своїх університетських товаришів Отто Теплиця і Ернста Хеллінгера ( англ. Ernst Hellinger ) Про Геттінгенському математичній школі, Борн відправився в це місто, де відвідував лекції Давида Гільберта, Германа Мінковського і Вольдемара Фойгта. Незабаром Гільберт обрав нового студента своїм асистентом з обов'язком вести записи лекцій професора. Однак набагато ціннішою для Борна виявилася можливість брати участь в дискусіях Гільберта і Маньківського, що проходили під час їх прогулянок по Геттінгені і околицях. Майбутній вчений також брав участь у роботі декількох семінарів. Один з них, семінар з електродинаміки рухомих тіл, привернув його увагу до тематики спеціальної теорії відносності (ім'я Ейнштейна тоді ще не було відомо). Робота над проблемами теорії пружності, які обговорювалися на семінарі під керівництвом Фелікса Клейна і Карла Рунге, виявилася настільки плідною, що, за порадою Клейна, Борн представив свої результати на університетський конкурс і завоював премію. Ця робота, присвячена стійкості пружної деформації, лягла в основу докторської дисертації молодого фізика. Втім, відносини з Клейном не були ідеальними, оскільки Борн хотів займатися теорією відносності і спочатку відмовлявся писати дисертацію з теорії пружності. З цієї причини в якості усного іспиту на здобуття ступеня він не ризикнув обрати геометрію, а віддав перевагу їй астрономію: його екзаменатором в цьому випадку ставав директор Геттінгенської обсерваторії Карл Шварцшильд, семінар якого по астрофізиці він також відвідував. Іспит пройшов успішно в січні 1907 [2].


1.2. Геттінген - Берлін - Франкфурт (1907-1921)

Після отримання докторського ступеня Борн був зобов'язаний відправитися на річну військову службу, однак виявлена ​​у нього астма дозволила зменшити цей термін. Після цього він вирушив на півроку в Кембридж, де слухав лекції відомих фізиків Дж. Дж. Томсона і Джозефа Лармора. Після повернення в Бреслау Борн деякий час працював під керівництвом експериментаторів Отто Люммера ( англ. Otto Richard Lummer ) І Ернста Прінгсгейма ( англ. Ernst Pringsheim, Sr. ), Однак незабаром, відкривши для себе роботи Ейнштейна, захопився теорією відносності. Ця діяльність знову привела його в Геттінген, куди він був запрошений в якості співробітника Маньківського (грудень 1908 року). Але вже в січні 1909 Мінковський раптово помер після невдалої операції з видалення апендикса, за чим послідував новий період невизначеності. Рунге і Гільберт підтримали подальшу роботу молодого фізика з теорії відносності, і незабаром за поданням Фойгта Борн отримав посаду приват-доцента. На цей час припадає початок плідної співпраці з університетським колегою Теодором фон кишенею з питань теорії кристалічних граток [2].

В 1912, на запрошення Альберта Майкельсона, Макс Борн у перший раз відвідав США, прочитавши лекції з теорії відносності в Чиказькому університеті [4]. Навесні 1914 він переїхав до Берлін на посаду екстраординарного професора, яка була заснована, щоб зняти з Макса Планка частина його викладацької навантаження. Незабаром, у зв'язку з початком Першої світової війни, Борн виявився залучений у військові роботи: служив радіооператор військово-повітряних сил, займався дослідженнями поширення звуку для потреб артилерії. Метою роботи, в якій брали участь також Альфред Ланде і Ервін Маделунга, було визначення місця розташування ворожого знаряддя з вимірювання часу реєстрації звуку пострілу в декількох рознесених пунктах. У берлінський період зміцнилася дружба Борна з Альбертом Ейнштейном, з яким вони раніше були знайомі лише з наукової листуванні. Після закінчення війни Макс фон Лауе, що працював в університеті Франкфурта-на-Майні і бажав перебратися ближче до свого вчителя Максу Планку, запропонував Борну обмінятися професорськими позиціями. Останній погодився й у квітні 1919 зайняв пост ординарного професора і директора Інституту теоретичної фізики у Франкфурті. В інституті були також деякі експериментальні можливості, якими розпоряджався Отто Штерн, став асистентом Борна і незабаром здійснив знаменитий досвід Штерна - Герлаха [2].


1.3. Знову Геттінген (1921-1933)

Геттінгенський професора-фізики (1923): Макс Рейх, Макс Борн, Джеймс Франк і Роберт Поль

В 1921 Борн змінив Петера Дебая на посаді директора Фізичного інституту Геттінгенського університету. За наполяганням нового професора теоретичної фізики експериментальні роботи в університеті очолив його друг Джеймс Франк. У Геттінгені Макс Борн продовжував свої дослідження з динаміки кристалічних граток, однак незабаром його увага переключилася на квантову теорію. Плідній роботі в цьому напрямку сприяла співпраця з талановитими співробітниками Вольфгангом Паулі, Вернером Гейзенбергом і Паскуалем Йорданом. Результатами цієї діяльності стали розробка в 1925 формалізму матричної механіки і висунення в 1926 ймовірнісної інтерпретації шредінгеровской хвильової функції. Напружена наукова та адміністративна робота, а також поїздки в США (зима 1925/26) і СРСР (1928) підірвали здоров'я Борна і привели до нервового розладу. Він був змушений зробити річна перерва в дослідницькій і викладацькій діяльності, протягом якого, втім, написав свою відому монографію з оптики. Тим не менш, як зізнавався сам учений, в наступні роки йому так і не вдалося повернути колишню працездатність [2]. Характеризуючи свій метод роботи і свій інтерес до принципових питань природознавства, він писав:

Мені ніколи не подобалася вузька спеціалізація, і я завжди залишався дилетантом - навіть і в тому, що вважалося моїм власним предметом. Я не зміг би пристосуватися до науки сьогоднішнього дня, яка робиться колективами фахівців. Філософська сторона науки цікавила мене більше, ніж спеціальні результати.

- М. Борн. Спогади / / М. Борн. Роздуми і спогади фізика. - М .: Наука, 1977. - С. 8.

Про співвідношення математики і фізики в творчості Борна писав радянський фізик Юрій Румер, кілька років пропрацював в Геттінгені:

Макс Борн у своїй творчості завжди спирався на математичний апарат, яким він володіє досконало. Він часто жартома казав своїм учням: "Спершу почати вважати, потім думати" ... Він не любив "міркувати на пальцях", як це вміли робити багато з його великих сучасників, і математика завжди була та via regia [царська дорога], яка вела його до розкриття таємниць природи. Разом з тим Борн ніколи не схвалював і не читав робіт, в яких гіпертрофований математичний апарат відривався від живої фізики, не вірив у можливість за допомогою "жонглювання індексами" або "груповий чуми" вирвати у природи її таємниці.

- Ю. Б. Румер. Макс Борн (До 80-річчя від дня народження) / / УФН. - 1962. - Т. 78. - С. 696.


1.4. Еміграція і повернення (1933-1970)

На початку 1933 до влади в Німеччині прийшла нацистська партія, яка ініціювала встановлення антиєврейських законів. У травні 1933 року Борн був відсторонений від роботи і прийняв рішення покинути країну, виїхавши з родиною на відпочинок в італійський Південний Тіроль. У червні, під час конференції в Цюріху, він отримав запрошення від Патрика Блеккет перебратися в Кембридж [5]. Тут Борн зайняв тимчасову посаду стоксовского лектора (Stokes Lectureship), а також отримав почесний ступінь магістра мистецтв і прийнятий в члени коледжів Киза (Caius College) і Святого Джона (St John's College). Після закінчення терміну перебування на посаді стоксовского лектора він на запрошення Ч. В. Рамана провів півроку в Індійському інституті науки (Indian Institute of Science) в Бангалоре. Після повернення з Індії вчений одержав від Петра Капіци пропозицію переїхати в Москву, однак саме в цей час Чарльз Дарвін Галтон залишив місце професора натуральної філософії (Tait Professor of Natural Philosophy) Единбурзького університету, і в жовтні 1936 Борн зайняв цю вакантну посаду [2]. У Британії фізик і його дружина, що вступила в суспільство квакерів, активно брали участь в організації допомоги емігрантам з континентальної Європи [6]. На початок Другої світової війни Борн і члени його сім'ї прийняли британське громадянство, що вберегло їх від інтернування як представників ворожої держави у вересні 1939 [1].

Могила Макса Борна

В Единбурзі Борн створив наукову школу, залучала численних аспірантів та молодих науковців з усього світу, він отримав можливість відвідувати наукові конференції в різних країнах, виступати з лекціями, протягом одного семестру викладав в Єгипті [2], в червні 1945 відвідав ювілейні урочистості Академії наук СРСР в Москві та Ленінграді [7]. У роки Другої світової війни Борн не приймав участі в проведенні будь-яких військових робіт. В 1953, після досягнення граничного віку, вчений залишив свій пост і разом з родиною переселився в курортне містечко Бад-Пірмонт поблизу Геттінгена, він отримав компенсацію за збитки, понесені в роки нацистського режиму, і повну пенсію, яка не могла бути йому забезпечена в Англії. У наступні роки Борн продовжував активно цікавитися наукою, видав кілька книг, приділяв багато уваги філософським аспектам науки і ролі вчених у житті суспільства. В останні роки його здоров'я почало слабшати, він помер у Геттінгенському лікарні 5 січня 1970 [2]. На його надгробному камені на кладовищі в Геттінгені вибито одне з його головних досягнень - фундаментальне перестановочне співвідношення p q - q p = i h / 2π [1].


1.5. Приватне життя та інтереси

Влітку 1913 Борн одружився на Гедвігою (Хеді) Еренберг (Hedwig Ehrenberg, 1891-1972), дочки професора права Лейпцігського університету Віктора Еренберга ( ньому. Victor Ehrenberg ; 1851-1929). Список предків Гедвігою, послідовність яких можна простежити на кілька століть, включає знаменитого реформатора церкви Мартіна Лютера і відомого юриста Рудольфа фон Ієрінга. У Макса і Хеді було троє дітей: Ірен (Irene, 1914-2003) вийшла заміж за філолога Брінлі Ньютон-Джон (Brinley Newton-John) і виїхала до Австралії; Грітлі (Gritli, 1915-2000) вийшла заміж за учня батька Моріса Прайса (Maurice Pryce); Густав (Gustav Victor Rudolf, нар. 1921) став біологом, почесним професором фармакології Королівського коледжу в Лондоні. Племінник знаменитого фізика, Отто Кенігсбергера (Otto Knigsberger, 1908-1999), став відомим архітектором. Слід також згадати про онуків Макса Борна: Олівія Ньютон-Джон - відома австралійська співачка і актриса; Сільвія Прайс (Sylvia Pryce) - медик, директор відділу безпеки та здоров'я міста Нью-Йорка (Citywide Office of Occupational Safety and Health); Жоржина Борн (Georgina Born) - музикант і вчений, професор соціології, антропології та музики в Кембриджі [1].

Оскільки для іудеїв існували труднощі кар'єрного росту, а також під тиском своїх родичів-християн вже в зрілому віці вчений перейшов в лютеранство. Втім, надалі він ніколи не приховував свого походження [8]. Протягом усього життя Борн відчував велику любов до музики. Він грав на роялі, і під час перебування в Берліні вони з Ейнштейном часто виконували скрипкові сонати; в Геттінгені його партнером по музичних занять був його учень Вернер Гейзенберг. В юності Борн був знайомий з відомим скрипалем Йозефом Йоахімом, у зрілі роки підтримував дружбу з Артура Шнабеля і Альбертом Швейцером. Борн добре розбирався в німецькій та англійській літературах, писав вірші і займався перекладом поезії з німецької на англійську, захоплювався працями з історії та інших гуманітарних наук [9] [1]. Нарешті, для характеристики особистості вченого має сенс навести слова його кембриджського співробітника Леопольда Инфельда :

Було щось дитяче та привабливе в борновском прагненні швидко просуватися вперед, в його невгамовності і його настроях, які раптово змінювалися від сильного ентузіазму до глибокої депресії. Іноді, якщо я приходив до нього з новою ідеєю, він міг би грубо сказати: "Я думаю, це нісенітниця", - але він ніколи не заперечував, якщо я застосовував ту ж фразу до деяких з його ідей. Проте великий, прославлений Борн був щасливий і задоволений, як юний студент, словами похвали і підбадьорення. У його захоплене відношення, в блиску його розуму, імпульсивності, з якою він засвоював і відкидав ідеї, полягає його велика чарівливість.

Оригінальний текст (Англ.)

There was something childish and attractive in Born's eagerness to go ahead quickly, in his restlessness and his moods, which changed suddenly from high enthusiasm to deep depression. Sometimes when I would come with a new idea he would say rudely, "I think it is rubbish", but ne never minded if I applied the same phrase to some of his ideas. But the great, the celebrated Born was as happy and as pleased as a young student at words of praise and encouragement. In his enthusiastic attitude, in the vividness of his mind, the impulsiveness with which he grasped and rejected ideas, lay his great charm.

- Цит. по E. Wolf. Recollections of Max Born / / Astrophysics and Space Science. - 1995. - Vol. 227. - P. 289.


2. Наукова діяльність

2.1. Фізика конденсованого стану

Теодор фон Карман

Роботи Макса Борна, присвячені динаміці кристалічних граток, зіграли важливу роль у побудові теорії твердого тіла і нині вважаються класичними. Ці дослідження були розпочаті спільно з Теодором фон кишенею під впливом однієї з ранніх статей Ейнштейна (1907), в якій робилася спроба опису питомої теплоємності кристалів з ​​використанням квантових міркувань Планка. Борн та Карман задалися метою пояснити властивості твердих тіл, виходячи з уявлення про їх структуру. Уже в першій спільній роботі (1912) містяться основні ідеї динаміки кристалічної решітки: ототожнення незалежних ступенів свободи кристала з нормальними модами коливань всього тіла (саме до нормальних модам застосовувалася формула Планка); періодичні граничні умови ( умови Борна - Кармана) для усунення поверхневих ефектів; аналіз на основі тривимірного перетворення Фур'є і уявлення про акустичної та оптичної гілках коливального спектра. Також ними був продемонстрований перехід до моделі суцільного середовища в довгохвильовому межі. Слід зазначити, що на момент появи цієї статті ще не було експериментальних свідчень існування кристалічних граток; ці свідоцтва незабаром надали досліди Макса фон Лауе і Вільяма Брегга. Практично одночасно з Борном і кишенею подібні ідеї висловив Петер Дебай, який запропонував порівняно просту квазінепреривную модель твердого тіла і успішно застосував її до задачі про питомої теплоємності. Ця модель привернула велику увагу фізиків, проте з часом стала очевидною її обмеженість в порівнянні з більш загальною і складною теорією Борна і Кармана [10] [11].

У наступні роки Борном і його учнями було написано велику кількість робіт, заснованих на цих початкових ідеях і застосовувалися до різних конкретних проблем. Так, в 1914 вчений використовував ідеї динаміки решіток для опису термодинамічних і пружних властивостей кристалів алмаза; зокрема, отримані ним співвідношення для констант пружності алмазу були експериментально підтверджені лише через багато років. В іншій статті (1915) він зміг на базі свого підходу дати повний опис явища оптичної активності кристалів, зв'язавши цей ефект зі структурами, що володіють певним ступенем симетрії. З цією роботою пов'язано вивчення оптичної активності рідин і газів, проведене Борном в тому ж році. Йому вдалося вперше показати, що молекули речовини, що володіє оптичною активністю, повинні містити як мінімум чотири атома. Під час Першої світової війни Борн спільно з Альфредом Ланде зробив спробу обчислити постійну решітки і коефіцієнт стисливості іонних кристалів, взаємодія між елементами якого має частково носити електростатичний характер. Це дослідження, в якому іони трактувалися як атоми з електронами, що обертаються по орбітах боровським, не принесло бажаного результату. Для Борна це був поштовх до розуміння необхідності побудови нової квантової механіки, яка повинна замінити суперечливу теорію Бора [10] [11].

В 1919 Борн зробив важливий внесок у побудову теоретичної хімії, вперше визначивши теплоту хімічної реакції виключно на підставі фізичних даних ( потенціалів іонізації молекул і енергії кристалічної решітки). Цей метод був узятий на озброєння знаменитим хіміком Фріцем Габером і набув поширення серед фахівців з фізичної хімії (так званий цикл Борна - Габера ( англ. Born-Haber cycle )). В інших роботах, написаних до створення квантової механіки, вчений займався узагальненням свого підходу, вводячи в теорію кінцівку розмірів кристала і враховуючи ангармонічності для коливань великої амплітуди, разом з Імре Броді ( англ. Imre Brdy ) Розвивав термодинаміку кристалів. Згодом Борн звертався до проблем динаміки решіток вже з позицій квантової механіки; це дозволяло уточнити результати і позбутися від ряду недоліків і дефектів ранніх робіт. Так, в 1932 спільно з Джозефом Майєром ( англ. Joseph Edward Mayer ) Був отриманий потенціал взаємодії для іонних кристалів (потенціал Борна - Майера), що дозволив обчислити значення ряду фізичних і хімічних параметрів решітки. У Единбурзький період життя вченого виходить ряд статей з фізики твердих тіл і рідин, написаних поодинці або спільно з учнями та пов'язаних з попередніми роботами Борна. Зокрема, ціла серія публікацій була присвячена проблемі стійкості кристалічної решітки. Іншими областями програми борновского підходу було дослідження плавлення, комбінаційного розсіювання світла, впливу теплового руху на розсіювання рентгенівських променів кристалами, піроелектрика. У галузі молекулярної теорії рідин Борн спільно з Гербертом Гріном розробив статистичний метод, який має на меті узагальнення кінетичної теорії на випадок рідин [10] [11].


2.2. Квантова механіка

2.2.1. Стара квантова теорія

На початок 1920-х років склався метод опису атомних явищ, відомий як "стара квантова теорія". Цей підхід був химерну суміш класичних і квантових міркувань, зв'язок між якими встановлювалася за допомогою принципу відповідності Нільса Бора. Незважаючи на ряд успіхів, які були досягнуті цією теорією, невдовзі стала зрозумілою її обмеженість, і перед фізиками гостро постала необхідність створення нової, послідовною і логічно узгодженої теорії [12]. Борн був одним з тих, хто чітко усвідомлював потребу в новому формалізмі. Серед його ранніх робіт з квантової теорії необхідно відзначити спільні з Броді (1921) і Паулі (1922) дослідження з квантуванню простих механічних систем, що піддаються зовнішнім збурень, а також вивчення двухелектронной системи (атом гелію), проведений разом з Гейзенбергом [13]. У червні 1924 він закінчив роботу над статтею "Про квантової механіки" (ber Quantenmechanik), в якій зробив нову спробу створити квантовий аналог класичної теорії збурень для систем з періодичними впливами або зв'язками. Учений припустив, що взаємодія між електронами в атомі можна розглядати в рамках класичної механіки, тому необхідно сформулювати відповідну "квантову механіку". Відштовхуючись від цієї ідеї, він отримав у згоді з принципом відповідності правило перекладу класичних формул в їх квантові аналоги, а саме: деякі похідні повинні були замінюватися кінцевими різницями. Це правило пізніше відіграло важливу роль у створенні матричної механіки Вернером Гейзенбергом, який допомагав Борну в роботі над цією статтею [14]. Крім того, у цій публікації, мабуть, вперше поняття " квантова механіка "використовувалося в якості технічного терміна [15]. Останньою роботою, безпосередньо передувала появі матричної механіки, була спільна з Паскуалем Йорданом стаття про квантуванні апериодических процесів, невдалі результати якої ще раз підтвердили незадовільність старої квантової теорії [13].


2.2.2. Матрична механіка

Вернер Гейзенберг

Початок зрілої квантової механіки в її матричної формі було покладено статтею Гейзенберга "Про квантовотеоретіческом тлумаченні кінематичних і механічних співвідношень", завершеною до середини липня 1925. Борн, асистентом якого був на той час Гейзенберг, відразу ж зрозумів важливість цієї роботи. Однією з особливостей представленого в неї підходу був запис фізичних величин у вигляді сукупностей комплексних чисел, причому для таких наборів було введено своєрідне некомутативних правило перемножування. Після кількох днів інтенсивних роздумів Борн усвідомив, що ці набори чисел є не що інше як матриці, з якими він познайомився багато років тому на лекціях з алгебри Якоба Розанеса ( англ. Jacob Rosanes ) В Бреславльского університеті. У той час фізики рідко використовували матриці, вивчення яких вважалося заняттям виключно для математиків. Тому для подальшого просування в розробці нової матричної механіки Борн вирішив знайти кваліфікованого асистента. Після відмови Вольфганга Паулі, до якого він звернувся спочатку, на допомогу прийшов випадок. Один з асистентів Борна Паскуаль Йордан, як виявилося, мав великий досвід роботи з матрицями під керівництвом Ріхарда Куранта і запропонував свою допомогу в цій роботі [16].

Результатом цього плідної співпраці стала стаття "Про квантової механіки" (Zur Quantenmechanik), отримана редакцією журналу Zeitschrift fr Physik 27 вересня 1925. У цій роботі була представлена ​​перша сувора формулювання матричної механіки, у тому числі було вперше отримано фундаментальне перестановочне (комутаційне) співвідношення між матрицями координати і імпульсу. Вони також детально розглянули завдання про гармонійному і ангармонічних осцилляторах, отримавши рішення без безпосереднього звернення до принципу відповідності. Незабаром Гейзенберг підключився до цих досліджень, підсумком яких стало продовження статті Борна і Йордана - знаменита "робота трьох" (Drei-Mnner-Arbeit), отримана редакцією 16 листопада 1925. У цій докладної статті був послідовно розвинений загальний метод рішення квантовомеханічних завдань, дано узагальнення відомих результатів на періодичні системи з довільним числом ступенів свободи, введені канонічні перетворення, закладені основи квантовомеханічної теорії збурень, розглянуті в рамках нової теорії питання про моменті імпульсу, интенсивностях спектральних ліній і правилах відбору [17].

Зимовий семестр 1925/26 року Борн провів у Массачусетському технологічному інституті (МТІ), де спільно з Норбертом Вінером зробив спробу узагальнення матричної механіки, яке дозволило б квантовать як періодичні, так і аперіодичні явища. Вінер, який займався у той час операційним обчисленням, запропонував провести узагальнення матриць у формі операторів. Вони ввели оператор енергії у формі інфінітезімального оператора похідної за часом і інтерпретували базові співвідношення теорії як операторні рівняння, проте переглянули можливість висловити оператор імпульсу як похідну по координаті (в координатному представленні, за сучасною термінологією). Борн згадував через багато років: "... я ніколи не пробачу собі цього, тому що, якщо б ми зробили це, ми б відразу ж, за кілька місяців до Шредінгера, отримали всю хвильову механіку з квантової механіки". Тим не менш, операторний формалізм, який дозволив представляти співвідношення теорії в простішому вигляді і який виявився зручним для вирішення різних завдань, згодом міцно ввійшов в арсенал методів квантової механіки [18]. У МТІ Борн прочитав курс лекцій, який був опублікований у вигляді книги, що стала першою монографією за новою квантової механіки. Крім того, вчений виступав з лекціями в Чиказькому, Вісконсінському, Колумбійському університетах і Каліфорнійському університеті в Берклі, а також у Каліфорнійському технологічному інституті [19].


2.2.3. Імовірнісна інтерпретація

Учасники Сольвеєвських конгресу 1927 року, на якому обговорювалися проблеми інтерпретації квантової механіки. Макс Борн сидить другий праворуч у другому ряду

В 1926, після створення Ервіном Шредінгер формалізму хвильової механіки, виникла проблема фізичної інтерпретації цієї теорії. Первісна трактування Шредінгер хвильової функції як характеристики просторового розподілу заряду, а частинок як хвильових пакетів, побудованих з великого числа таких функцій, виявилася незадовільною. Такі пакети повинні були з часом розпливатися, що, зокрема, суперечило результатами дослідів по розсіювання частинок. Подібні експерименти, що проводилися в той час в Геттінгені Джеймсом Франком, стали вихідним пунктом у роботі Борна, яка призвела зрештою до ймовірнісної інтерпретації хвильової функції. Ця ідея вперше з'явилася у невеликій замітці, написаної в червні 1926 року. У другій, докладної статті "Квантова механіка процесів зіткнень" (Quantenmechanik der Stoβvorgnge, отримана редакцією Zeitschrift fr Physik 21 липня 1926) був представлений метод розв'язання задачі про зіткнення вільної частинки з атомом, що отримав згодом назву "Борновского наближення". Суть цього підходу полягала в розгляді проблеми в першому порядку теорії збурень, що дозволило отримати вираз для хвильової функції розсіяної частинки у вигляді залежності від кута розсіяння. Згідно Борну, корпускулярна трактування цієї формули була можлива, тільки якщо допустити інтерпретацію квадрата хвильової функції як міри ймовірності розсіювання частинки в даному напрямку [20]. Резюмуючи, учений писав: "Рух часток слід імовірнісним законам, але сама ймовірність поширюється відповідно до закону причинності" [21].

Як зазначав сам Борн, імовірнісна інтерпретація хвильової функції виникла під впливом трактування Ейнштейном інтенсивності світла як міри щільності світлових квантів (імовірності їх присутності в сенсі класичної статистичної фізики). З борновского підходу безпосередньо слідував ефект "Інтерференції ймовірностей", тобто відмінність щільності ймовірності суми хвильових полів від суми густин ймовірності кожного з цих полів. Він також показав, що квадрати коефіцієнтів розкладання хвильової функції по повному набору власних функцій рівняння Шредінгера можна розглядати як частоти появи стану, що відноситься до даної власної функції. Математично розвиваючи ці ідеї, в наступній роботі "Адіабатичний принцип у квантовій механіці" (Das Adiabatenprinzip in der Quantenmechanik, отримана редакцією 16 жовтня 1926) Борн отримав вираз для "Ймовірності переходу" системи з одного квантового стану в інший під дією зовнішньої сили і довів квантовомеханічний аналог адіабатичної теореми, згідно з яким під час адіабатичного процесу (нескінченно повільні обурення) система залишається у первісному стані (імовірність переходу дорівнює нулю) [22].

Альберт Ейнштейн був дружний з Борном з 1910-х років

Імовірнісна інтерпретація хвильової функції швидко отримала визнання в теорії розсіювання частинок, а згодом стала складовою частиною стандартної (так званої копенгагенської) інтерпретації квантової механіки. На знак визнання заслуг Борна в 1954 йому була присуджена Нобелівська премія з фізики з формулюванням "за фундаментальні дослідження з квантової механіки, особливо за статистичну інтерпретацію хвильової функції (точніше кажучи, Борн отримав половину премії, друга половина дісталася Вальтеру Боте за розробку методу збігів) [23]. Настільки запізнілу оцінку своїх досягнень Борн пов'язував з тим, що, незважаючи на успіхи копенгагенської інтерпретації в поясненні явищ мікросвіту, деякі провідні вчені з філософських міркувань не визнавали нового підходу [24]. Крім того, ймовірна трактування хвильової функції дуже скоро стала сприйматися як само собою зрозуміле і часто не асоціювалася з ім'ям Борна [25]. З іншого боку, Нобелівську премію за розробку матричної механіки отримав тільки Гейзенберг, автор першої статті з цієї тематики. Це, ймовірно, було пов'язано з приєднанням Йордана до нацистської партії в 1933 [8].

Протягом багатьох років Борн вів дискусії з питання інтерпретації квантової механіки зі Шредінгер і особливо з Ейнштейном. Саме в листі Борну, датованому 4 грудня 1926, з'явилася знаменита ейнштейнівське вислів, що "Бог не грає в кості" [26] [27]. Незважаючи на те, що ці дискусії часом набували досить гострий характер, дружба і взаємна повага двох фізиків залишалися незмінними, про що свідчить листування, опублікована в кінці 1960-х років з коментарями Борна [7] [28]. Хоча спорящим сторонам прийти до згоди так і не вдалося, ці зіткнення допомогли прояснити ряд принципових моментів у розумінні квантової механіки та її філософських підстав. Зокрема, сам Борн в 1950-і роки почав аналіз процесу передбачення в рамках класичної статистичної механіки і показав, що в цьому випадку в силу неможливості дати точні початкові умови в еволюції системи виникають деякі риси, властиві квантовомеханічної розгляду [13].


2.3. Інші роботи

Дисертаційна робота Борна (1906) була присвячена проблемі стійкості пружних тіл (дротів і смуг). До питань теорії пружності вчений повернувся лише одного разу, вже в 1940, коли в Коутбрідже (Coatbridge) під Глазго сталося руйнування фабричної труби. Оскільки виник цілий клубок фінансових претензій, до розслідування цього випадку був притягнутий знаходився в Единбурзі Борн. Його розрахунки продемонстрували, що вибухи, які проводилися на деякій відстані від фабрики, не могли привести до падіння труби, що звільнило фірму, що проводила ці вибухи, від позову. Результати цієї роботи були опубліковані Інститутом цивільних інженерів (Institution of Civil Engineers), який прийняв рішення присудити авторам свою нагороду - медаль Телфорд (Telford Medal). Іншою роботою прикладного характеру був запропонований в 1945 разом з Р. Фюртом (R. Frth) і Р. Прінгл (RW Pringle) фотоелектричний фур'є-перетворювач, реалізований компанією Ferranti [29].

За визнанням Борна, початок його наукової діяльності в повному сенсі цього слова поклала робота про власної енергії релятивістського електрона, що отримала схвалення Маньківського [30]. Активність у цьому напрямку призвела до дискусії в науковій літературі про поняття жорсткості тіла в рамках теорії відносності. Ідеї ​​Борна розвивалися згодом Густавом Герглотцем ( англ. Gustav Herglotz ) І Арнольдом Зоммерфельдом [29] [4]. У роки Першої світової війни Борн багато спілкувався з Ейнштейном, який саме в цей час домігся успіху в побудові загальної теорії відносності. За визнанням Борна, він "перебував під таким враженням від величі його [Ейнштейна] ідей, що вирішив ніколи не працювати в цій галузі" [31].

Експерименти з атомними пучками, що проводилися Штерном і Герлахом в керованому Борном інституті у Франкфурті, привели до ідеї використовувати цю техніку для прямого вимірювання довжини вільного пробігу та інших величин кінетичної теорії газів. Ці досліди були проведені Борном спільно з його асистенткою Елізабет Борман (Elisabeth Bormann). Інший експеримент, проведений разом з іншим учнем П. Лертесом, був присвячений перевірці теорії рухливості іонів у воді. Ця теорія Борна грунтувалася на ідеї взаємодії іонів з молекулами води, що представляють собою електричні диполі, і передачі між ними обертального моменту. Досвід полягав у демонстрації обертання кулі, наповненого водою, в обертовому електричному полі [32].

До робіт, присвяченим конкретним застосуванням квантової механіки, відноситься класична стаття з теорії молекул, написана спільно з Робертом Оппенгеймером (1927). Їм вдалося встановити співвідношення між величинами енергії руху електронів, ядер і обертання молекули як цілого, що дозволяє вирішувати рівняння Шредінгера окремо для електронів і ядер ( наближення Борна - Оппенгеймера) [33]. В інших публікаціях квантова механіка використовувалася для розгляду двоатомних молекул (спільно з Зігфрідом Флюгге, 1933), хімічних сил (1930), адсорбційного каталізу (з Джеймсом Франком, 1930, і Віктором Вайскопф, 1931) і так далі. Написана в 1929 стаття про розпад ядра є єдиною роботою Борна по ядерної фізики [34].

В 1934 разом з Леопольдом Інфельд Борн зробив модифікацію рівнянь для електромагнітного поля подібно тому, як це було зроблено Густавом Мі (1913). В рамках такої нелінійної електродинаміки вдалося позбутися проблем, пов'язаних з нескінченно великою власною енергією електрона, однак теорію не вдалося узгодити з квантовою механікою, і, за словами самого Борна, "істотних результатів отримано не було" [35]. Через кілька років він висунув новий загальний підхід, заснований на так званому "принципі взаємності" (reciprocity principle), згідно з яким будь-який закон в звичайному просторі має аналог в імпульсному просторі. Можливості нового методу докладно досліджувалися учнями Борна, зокрема Гербертом Гріном [13]. Сам Борн більше десяти років намагався побудувати на базі принципу взаємності єдину теорію взаємодій, з якої повинна була слідувати величина постійної тонкої структури та її зв'язок з іншими фундаментальними константами природи (зокрема, з відношенням мас протона і електрона). Проте мета не була досягнута, і до початку 1950-х років він розчарувався в цьому напрямку своєї діяльності, назвавши цю роботу лише "тратою часу" і математичними спекуляціями [36].


2.4. Створення підручників. Наукова школа

Особливу увагу приділяв Борн своїм педагогічним обов'язків. Наприкінці життя він писав:

Для мене викладання було справою приємним, особливо викладання в університеті. По-моєму, завдання піднесення наукових істин так, щоб захопити студентів та спонукати їх творчо мислити, можна вирішити лише на рівні мистецтва, подібного мистецтва романіста або навіть драматурга. Це ж потрібно і для написання підручників.

- М. Борн. Роздуми / / М. Борн. Моє життя і погляди. - М .: Прогрес, 1973. - С. 38.

За своє життя вчений написав багато монографій і підручників, деякі з яких нині вважаються класичними. До них насамперед належать книги "Оптика" (1933) і значно перероблений її варіант "Основи оптики" (1959, спільно з Единбурзьким співробітником Емілем Вольфом), популярний підручник "Атомна фізика" (1935) і розрахована на більш широку аудиторію книга "ейнштейнівської теорія відносності "(перше видання вийшло ще в 1920 році, істотно перероблене в 1962 році). Більше спеціальний характер носили дві монографії з квантової теорії - "Лекції з атомної механіки" (1925) і "Елементарна квантова механіка" (1930, спільно з Паскуалем Йорданом), а також чотири книги по динаміці кристалічних граток, перша з яких була видана в 1915 році, а остання - написана разом з китайським фізиком Кунь Хуаном ( англ. Huang Kun ) - В 1954 році [37].

Макс Борн (праворуч) зі своїми учнями Фрідріхом Хунда і Вернером Гейзенбергом (Геттінген, 1966)

Борн створив в Геттінгені велику школу теоретичної фізики. Серед його учнів, асистентів і співробітників в цей період були Вернер Гейзенберг, Вольфганг Паулі, Фрідріх Хунд, Паскуаль Йордан, Роберт Оппенгеймер, Марія Гепперт-Майер, Віктор Вайскопф, Герхард Герцберг, Еріх Хюккель, Макс Дельбрюк, Юджин Вігнер, Зігфрід Флюгге ( англ. Siegfried Flgge ), Вальтер Гайтлера [Прибрати шаблон], Вальтер Ельзассер ( англ. Walter M. Elsasser ), Лотар Нордгейм ( англ. Lothar Nordheim ), Едгар Кран ( англ. Edgar Krahn ) Та інші [38] [39]. З радянських фізиків у Борна працювали Георгій Гамов [40], Ігор Тамм, Володимир Фок, Яків Френкель, Юрій Круткою, Сергій Богуславський та Юрій Румер [7]. Останній у таких висловлюваннях писав про педагогічному методі свого наставника:

Макс Борн нікому не нав'язує своїх думок і своїх смаків. Він любить обговорювати будь-які ідеї, в будь-якій галузі теоретичної фізики з кожним зі своїх співробітників, причому при обговоренні ніколи не тисне своїм авторитетом, не виявляє своєї переваги. Він вважає за потрібне надати всім, хто до нього потрапляє, найширшу свободу для навчання та творчості ... Лише людина, подібна мені, що мав можливість спостерігати Макса Борна протягом багатьох років, може оцінити, скільки ідей та праці вкладено їм у роботи численних співробітників і учнів і що стоїть за стала стереотипної фразою про вдячність, якої зазвичай закінчуються роботи молодих вчених.

- Ю. Б. Румер. Макс Борн (До 80-річчя від дня народження) / / УФН. - 1962. - Т. 78. - С. 695-696.

Учнями і співробітниками Борна в Единбурзі були Герберт Грін, Еміль Вольф ( англ. Emil Wolf ), Клаус Фукс, Рейнгольд Фюрт і інші [2]. Проте викладання приносило Борну не тільки позитивні емоції і задоволення. Через багато років він з гіркотою писав про своїх учнів, які брали участь у розробці ядерної зброї :

Обидва вони, Оппенгеймер і Теллер, а також Фермі та інші учасники цієї роботи, включаючи декількох російських фізиків, були колись моїми співробітниками по Геттінгені задовго до цих подій, ще в ті часи, коли існувала чиста наука. Приємно усвідомлювати, що в тебе були такі обдаровані і діяльні учні, але мені б хотілося, щоб вони проявили менше обдарованості і більше мудрості. Я відчуваю, що заслуговую осуду, якщо все так, як у мене навчилися, - це лише методи дослідження, і нічого більше.

- М. Борн. Людина і атом / / М. Борн. Моє життя і погляди. - М .: Прогрес, 1973. - С. 76.


3. Суспільні та філософські погляди

Макс Борн у 1954 році

Багато уваги, особливо в останні роки, Борн приділяв суспільним проблемам, аналізу тієї ситуації, в якій опинився світ після Другої світової війни, і способам виходу з неї. Зокрема у своїх виступах і публікаціях він звертався до питання про роль науки в історії суспільства, відповідальності вчених за дозвіл таких насущних проблем, як загроза ядерної війни, розробка нових джерел енергії, руйнування традиційних моральних цінностей. При цьому він вважав заборону ядерної зброї недостатньою мірою, закликаючи до відмови від будь-якої війни як політичного засобу [41]. У цій діяльності Борн був не самотній, знаходячи підтримку серед своїх колег і однодумців. Так, в 1955 він увійшов до числа одинадцяти інтелектуалів, які підписали маніфест Рассела - Ейнштейна, який поклав початок Пагуошського руху вчених. У тому ж році Борн разом з Отто Ганом і Гейзенбергом ініціював видання декларації Майнау ( англ. Mainau Declaration ), Заклику до відмови від ядерних озброєнь, підписаного більш ніж п'ятдесятьма нобелівськими лауреатами. В 1957 він став одним з вісімнадцяти провідних німецьких вчених, які виступили з так званим Геттингенським маніфестом ( англ. Gttingen Manifesto ) Проти придбання урядом ФРН ядерної зброї [42] [43] [44].

З антивоєнної діяльністю Борна було пов'язано і його скептичне ставлення до космічних досліджень, які, на його погляд, мали вкрай малу наукову цінність. Він поділяв захоплення чисто технічними досягненнями, однак вважав космонавтику в основному засобом для досягнення перемоги в змаганні "великих держав", у тому числі в галузі озброєнь. У цьому зв'язку він з надією писав:

Я вірю, що, усвідомивши що загрожує небезпека, людство стряхнет з себе владу техніки, перестане хвалитися своїм всемогутністю і повернеться до дійсних цінностей, які воістину розумні і необхідні: до світу, любові, скромності, повазі, задоволеності, високого мистецтва і справжньої науки.

- М. Борн. Благо і зло космічних подорожей / / М. Борн. Моє життя і погляди. - М .: Прогрес, 1973. - С. 105.

Хоча Борн ніколи не писав суто філософських творів, у ряді статей і есе він викладає свою філософську позицію з різних питань, у тому числі філософським підставах квантової механіки. Багато з цих робіт можна знайти у збірниках "Фізика в житті мого покоління" і "Моє життя і погляди" [13]. Філософським аспектам науки (зокрема, проблемам причинності і детермінізму) присвячена також книга "Натуральна філософія причини і випадку" (Natural Philosophy of Cause and Chance), яка була створена на основі Вайнфлітовскіх лекцій (Waynflete Lectures), прочитаних в 1948 в Оксфорді. При цьому Борн дуже критично ставився до чистої філософії та її здатності пізнавати навколишній світ:

Я вивчав філософів усіх часів і зустрів у них безліч яскравих ідей, але не зміг угледіти ніякого стабільного прогресу до глибшого пізнання або розуміння суті речей. Наука, навпаки, наповнює мене почуттям сталого прогресу, і я переконаний, що саме теоретична фізика є справжня філософія.

- М. Борн. Роздуми / / М. Борн. Моє життя і погляди. - М .: Прогрес, 1973. - С. 37-38.


4. Нагороди

Німецька марка на честь сторіччя з дня народження Макса Борна і Джеймса Франка

5. Пам'ять


6. Твори

Книги
  • M. Born. Dynamik der Kristallgitter - Leipzig: Teubner, 1915. Російський переклад: М. Борн. Динаміка кристалічної решітки - М ., 1932.
  • M. Born. Die Relativittstheorie Einsteins und ihre physikalischen Grundlagen - Berlin: Springer, 1920. Російський переклад: М. Борн. Теорія відносності Ейнштейна і її фізичні основи - Л.-М.: ОНТИ, 1938.
  • M. Born. Der Aufbau der Materie - Berlin, 1920.
  • M. Born. Atomtheorie des festen Zustandes - Leipzig, 1923.
  • M. Born. Vorlesungen ber Atommechanik - Berlin: Springer, 1925. Російський переклад: М. Борн. Лекції з атомної механіці - Харків - Київ: ГНТІ, 1934.
  • M. Born. Problems of Atomic Dynamics - MIT Press, 1926.
  • M. Born, P. Jordan. Elementare Quantenmechanik (Zweiter Band der Vorlesungen ber Atommechanik) - Berlin: Springer, 1930.
  • M. Born. Optik: Ein Lehrbuch der elektromagnetische Lichttheorie - Berlin: Springer, 1933. Російський переклад: М. Борн. Оптика - Харків - Київ: ГНТІ, 1937.
  • M. Born, M. Goeppert-Mayer. Dynamische Gittertheorie - Berlin: Springer, 1933. Російський переклад: М. Борн, М. Гепперт-Майер. Теорія твердого тіла - М.-Л., 1938.
  • M. Born. Atomic Physics - London: Blackie, 1935. Російський переклад: М. Борн. Атомна фізика - 3-е изд. - М .: Світ, 1970.
  • M. Born. The Restless Universe - London: Blackie, 1935.
  • M. Born. Natural Philosophy of Cause and Chance - Oxford University Press, 1949.
  • M. Born, HS Green. A General Kinetic Theory of Liquids - Cambridge University Press, 1949.
  • M. Born, Huang Kun. Dynamical Theory of Crystal Lattices - Oxford: Clarendon Press, 1954. Російський переклад: М. Борн, Х. Кунь. Динамічна теорія кристалічних решіток - М .: ІЛ, 1958.
  • M. Born. Physics in My Generation: A Selection of Papers - London: Pergamon, 1956. Російський переклад: М. Борн. Фізика в житті мого покоління - М .: ІЛ, 1963.
  • M. Born, E. Wolf. Principles of Optics - London: Pergamon, 1959. Російський переклад: М. Борн, Е. Вольф. Основи оптики - 2-е вид. - М .: Наука, 1973.
  • M. Born. Einstein's Theory of Relativity - New York: Dover Publications, 1962. Російський переклад: М. Борн. Ейнштейнівської теорія відносності - 2-е вид. - М .: Світ, 1972.
  • M. Born. My Life and My Views - New York: Scribner, 1968. Російський переклад: М. Борн. Моє життя і погляди - М .: Прогрес, 1973.
  • Briefwechsel 1916-1955, kommentiert von Max Born with Hedwig Born and Albert Einstein - Mnchen: Nymphenburger, 1969.
  • M. Born. Mein Leben: Die Erinnerungen des Nobelpreistrgers - Mnchen: Nymphenburger, 1975.
Основні наукові статті
Окремі роботи в російській перекладі

7. Примітки

  1. 1 2 3 4 5 6 GVR Born. The wide-ranging family history of Max Born - dx.doi.org/10.1098/rsnr.2002.0180 / / Notes and Records of the Royal Society. - 2002. - Vol. 56. - P. 219-262.
  2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Н. Кеммеріх, Р. Шлапп. Макс Борн / / М. Борн. Роздуми і спогади фізика. - М .: Наука, 1977. - С. 229-240.
  3. М. Борн. Астрономічні спогади / / М. Борн. Фізика в житті мого покоління. - М .: ІЛ, 1963. - С. 294-300.
  4. 1 2 J. Mehra. The Gttingen tradition of mathematics and physics from Gauss to Hilbert and Born and Franck / / J. Mehra. The golden age of theoretical physics. - World Scientific, 2001. - P. 441.
  5. A. Herrmann. Max Born - go.galegroup.com / ps / i.do? & id = GALE | CX2830904832 & v = 2.1 & u = ucdavis & it = r & p = GVRL & sw = w / / Complete Dictionary of Scientific Biography. - Detroit: Charles Scribner's Sons, 2008. - Vol. 15. - P. 39-44.
  6. М. Борн. Спогади / / М. Борн. Роздуми і спогади фізика. - М .: Наука, 1977. - С. 21.
  7. 1 2 3 В. Я. Френкель. Макс Борн (до листування з Ейнштейном) / / ейнштейнівської збірник 1971. - М .: Наука, 1972. - С. 55-66.
  8. 1 2 J. Bernstein. Max Born and the quantum theory - dx.doi.org/10.1119/1.2060717 / / American Journal of Physics. - 2005. - Vol. 73. - P. 999-1008.
  9. М. Борн. Роздуми / / М. Борн. Моє життя і погляди. - М .: Прогрес, 1973. - С. 43-44.
  10. 1 2 3 Н. Кеммеріх, Р. Шлапп. Макс Борн. - С. 241-252.
  11. 1 2 3 М. Борн. Про мою роботу по динаміці кристалічних граток / / М. Борн. Роздуми і спогади фізика. - М .: Наука, 1977. - С. 201-213.
  12. М. Джеммер. Еволюція понять квантової механіки - М .: Наука, 1985. - С. 196.
  13. 1 2 3 4 5 Н. Кеммеріх, Р. Шлапп. Макс Борн. - С. 252-262.
  14. М. Джеммер. Еволюція понять квантової механіки - С. 192-193.
  15. М. Джеммер. Еволюція понять квантової механіки - С. 157-158.
  16. М. Джеммер. Еволюція понять квантової механіки - С. 202-207.
  17. М. Джеммер. Еволюція понять квантової механіки - С. 208-213.
  18. М. Джеммер. Еволюція понять квантової механіки - С. 218-221.
  19. А. Пайс. Макс Борн / / А. Пайс. Генії науки. - М .: ІКД, 2002. - С. 50.
  20. М. Джеммер. Еволюція понять квантової механіки - С. 275-278.
  21. М. Борн. Квантова механіка процесів зіткнень - ufn.ru/ru/articles/1977/8/g / / / УФН. - 1977. - Т. 122. - С. 633.
  22. М. Джеммер. Еволюція понять квантової механіки - С. 278-283.
  23. The Nobel Prize in Physics 1954 - nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954 / (Англ.) . Nobelprize.org. - Інформація з сайту Нобелівського комітету.
  24. М. Борн. Спогади. - С. 17.
  25. А. Пайс. Макс Борн. - С. 60-61.
  26. Листування А. Ейнштейна і М. Борна / / ейнштейнівської збірник 1972. - М .: Наука, 1974. - С. 7.
  27. А. Пайс. Макс Борн. - С. 58-59.
  28. Т. Д. Франк-Кам'янецька. Листування А. Ейнштейна і М. Борна (рецензія) - ufn.ru/ru/articles/1971/7/i / / / УФН. - 1971. - Т. 104. - С. 522-526.
  29. 1 2 М. Борн. Про моїх роботах / / М. Борн. Роздуми і спогади фізика. - М .: Наука, 1977. - С. 214-218.
  30. М. Борн. Спогади про Германа Мінковським / / М. Борн. Роздуми і спогади фізика. - М .: Наука, 1977. - С. 90.
  31. М. Борн. Спогади. - С. 12.
  32. М. Борн. Про моїх роботах. - С. 223.
  33. В. Г. Дашевський. Наближення Борна - Оппенгеймера - www.femto.com.ua/articles/part_1/0373.html / / Фізична енциклопедія. - 1988. - Т. 1. - С. 225.
  34. М. Борн. Про моїх роботах. - С. 226.
  35. М. Борн. Про моїх роботах. - С. 227.
  36. H. Kragh. Magic Number: A Partial History of the Fine-Structure Constant - dx.doi.org/10.1007/s00407-002-0065-7 / / Archive for History of Exact Sciences. - 2003. - Vol. 57. - P. 425-426.
  37. Н. Кеммеріх, Р. Шлапп. Макс Борн. - С. 263-265.
  38. Макс Борн - www.edu.delfa.net / Interest / biography / B / Born.htm / / Ю. А. Храмов. Фізики: Біографічний довідник. - М .: Наука, 1983. - С. 41-42.
  39. Max Born - www.genealogy.ams.org/id.php?id=18245 (Англ.) . Mathematics Genealogy Project. North Dakota State University. - Список учнів Макса Борна.
  40. В. Я. Френкель. Георгій Гамов: лінія життя 1904-1933 - ufn.ru/ru/articles/1994/8/c / / / УФН. - 1994. - В. 8. - Т. 164. - С. 845-866.
  41. Див, наприклад, "Роздуми" та інші есе з СБ "Моє життя і погляди"
  42. Н. Кеммеріх, Р. Шлапп. Макс Борн. - С. 266.
  43. SI Butcher. The origins of Russell-Einstein Manifesto - www.pugwash.org/publication/phs/history9.pdf / / Pugwash Hystory Series. - May 2005.
  44. H. Kant. Otto Hahn and the Declarations of Mainau and Gttingen - www.mpiwg-berlin.mpg.de/Preprints/P203.PDF / / Second International Symposium on the History of Atomic Projects HISAP'99. - 1999.

Література

8.1. Книги

  • H. Vogel. Physik und Philosophie bei M. Born - Berlin, 1968.
  • M. Jammer. The Phylosophy of Quantum Mechanics - John Wiley and Sons, 1974.
  • J. Mehra, H. Rechenberg. The Historical Development of Quantum Theory - Springer, 1982.
  • М. Джеммер. Еволюція понять квантової механіки - М .: Наука, 1985.
  • NT Greenspan. The End of the Certain World: The Life and Science of Max Born - Basic Books, 2005.

8.2. Статті


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Бертран де Борн
Рейман, Макс
Брід, Макс
Ейве, Макс
Шелер, Макс
Стайнер, Макс
Маллоуен, Макс
Мослі, Макс
Макс Офюльс
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru