Білінійну відображення

Не слід плутати з Білінійної перетворення.

Нехай V \ displaystyle , W \ displaystyle , X \ displaystyle - векторні простори над полем k \ displaystyle . Відображення

f: V \ times W \ to X

називається білінійної відображенням, [1] якщо відображення f \ displaystyleлінійно по кожному з двох аргументів.

Аналогічно, якщо V \ displaystyle , W \ displaystyle , X \ displaystyle - модулі над кільцем k \ displaystyle , То відображення

f: V \ times W \ to X

називається білінійної відображенням, якщо відображення f \ displaystyleлінійно по кожному з двох аргументів.

Білінійну відображення

X \ times X \ rightarrow k

називається білінійної формою.

Білінійну відображення

X \ times X \ rightarrow X

називається білінійної операцією. Прикладом білінійних операцій є операції множення в алгебрах, а також різні різновиди множення матриць.


Примітки

  1. Серж Ленг, Алгебра, М. Світ, 1968, с.110.