Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Бінарна операція



План:


Введення

Бінарна операція - математична операція, прийняті два аргументу і повертає один результат (тобто з арністю два).


1. Визначення

Нехай A, \; B, \; C - Трійка непустих множин. Бінарної операцією або двомісній операцією в парі A, \; B зі значеннями в C називається відображення P \ to C , Де P \ subset A \ times B

Якщо A = B = C , То дія називається внутрішнім, якщо A = C або B = C - Зовнішнім. Зокрема, будь-яке внутрішнє дія є зовнішнім.


2. Зауваження

Бінарну операцію прийнято позначати знаком дії, який ставиться між операндами (інфіксная форма запису). Наприклад, для довільної бінарної операції \ Circ результат її застосування до двом елементам x і y записується у вигляді x \ circ y .

Це не означає, що не використовуються інші форми запису бінарних операцій. Існують і інші види запису:


3. Типи бінарних операцій

3.1. Комутативна операція

Бінарна операція \ Circ називається комутативної, якщо її результат не залежить від перестановки операндів, тобто

x \ circ y = y \ circ x, \ quad \ forall x, \; y \ in M.

3.2. Асоціативна операція

Бінарна операція \ Circ називається асоціативної, якщо

(X \ circ y) \ circ z = x \ circ (y \ circ z), \ quad \ forall x, \; y, \; z \ in M.

Для асоціативної операції \ Circ результат обчислення x_1 \ circ x_2 \ circ \ ldots \ circ x_n не залежить від порядку обчислення (розстановки дужок), і тому дозволяється опускати дужки у записі. Для неассоціатівное операції вираз x_1 \ circ x_2 \ circ \ ldots \ circ x_n при n> 2 однозначно не визначено.


3.3. Альтернативна операція

Бінарна операція \ Circ називається альтернативною якщо

(X \ circ x) \ circ y = x \ circ (x \ circ y) і y \ circ (x \ circ x) = (y \ circ x) \ circ x, \ quad \ forall x, \; y \ in M .

4. Приклади

Прикладами бінарних операцій можуть служити складання, множення і віднімання на поле дійсних чисел. Додавання і множення чисел є комутативними і асоціативними операціями, а віднімання - ні.

5. Записи

5.1. Мультиплікативна запис

Якщо абстрактну бінарну операцію на M називають множенням, то її результат для елементів x, \; y \ in M називають їх твором і позначають x \ cdot y або x y . У цьому випадку нейтральний елемент e \ in M , Тобто елемент задовольняє равенствам

x \ cdot e = e \ cdot x = x, \ quad \ forall x \ in M,

називається одиничним елементом щодо вибраної бінарної операції.


5.2. Адитивна запис

Якщо бінарну операцію називають додаванням, то образ пари елементів x, \; y \ in M називають сумою і позначають x + y . Зазвичай, якщо бінарну операцію називають додаванням, то вона передбачається комутативної. Нейтральний елемент в аддитивной записи позначають символом 0, називають нульовим елементом і пишуть

x +0 = 0 + x = x, \ quad \ forall x \ in M.

6. Зворотна операція

Якщо операція має биективное, то в неї існують зворотні операції. Для бінарної операції може бути до двох зворотних операцій (ліва і права), у разі комутативної операції - вони збігаються.

Література

  • Ципкін А. Г. Довідник з математики для середніх і навчальних закладів. - М.: Наука, 1988. - 430 с. - ISBN 5-02-013792-8.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Бінарна опозиція
Операція
Моштарак (операція)
Операція Бюффель
Сенегальська операція
Габонських операція
Іранська операція
Югославська операція
Грецька операція
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru