Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Вавилонська математика



Дана стаття - частина огляду Історія математики.
Вавилонська табличка з обчисленням \ Sqrt {2} \ approx 1 + 24/60 + 51/60 ^ 2 + 10/60 ^ 3
= 1.41421296 ...

Вавилоняни писали клинописними значками на глиняних табличках, які в чималій кількості дійшли до наших днів (більш 500000, з них близько 400 пов'язані з математикою). Тому ми маємо досить повне уявлення про математичні досягнення науковців Вавилонського держави. Зазначимо, що коріння культури вавілонян були значною мірою успадковані від шумерів - клинописное лист, рахункова методика і т. п. [1]

Вавілонські математичні тексти носять переважно навчальний характер. З них видно, що вавилонська розрахункова техніка була набагато досконалішою єгипетської, а коло вирішуваних завдань суттєво ширше. Є завдання на рішення рівнянь другого ступеня, геометричні прогресії. При вирішенні застосовувалися пропорції, середні арифметичні, відсотки. Методи роботи з прогресіями були глибше, ніж у єгиптян. Лінійні та квадратні рівняння вирішувалися ще в епоху Хаммурапі, при цьому використовувалася геометрична термінологія (твір ab називалося площею, abc - об'ємом, і т.д.). Багато значки для одночленів були шумерськими, з чого можна зробити висновок про давність цих алгоритмів; ці значки вживалися, як буквені позначення невідомих в нашій алгебрі. Зустрічаються також кубічні рівняння і системи лінійних рівнянь. Вінцем планіметрії була теорема Піфагора.

Як і в єгипетських текстах, викладається тільки алгоритм рішення (на конкретних прикладах), без коментарів і доказів. Однак аналіз алгоритмів показує, що загальна математична теорія у вавілонян безсумнівно була.

Вавілонські 60-річної цифри

Шумери і вавілоняни використовували 60-річний позиційну систему числення, увічнений у нашому розподілі кола на 360 , години на 60 хвилин і хвилини на 60 секунд. Писали вони, як і ми, зліва направо. Однак запис необхідних 60 цифр була своєрідною. Значків для цифр було всього два, позначимо їх Е (одиниці) і Д (десятки); пізніше з'явився значок для нуля. Цифри від 1 до 9 зображувалися як Е, ЇЇ, ... ЕЕЕЕЕЕЕЕЕ. Далі йшли Д, ДЕ, ... ДДДДДЕЕЕЕЕЕЕЕЕ (59). Таким чином, число зображувалося в позиційній 60-річної системі, а його 60-річної цифри - в аддитивной десяткової. Аналогічно записувалися дробу. Для популярних дробів 1 / 2, 1 / 3 та 2 / 3 були спеціальні значки.

У сучасній науковій літературі для зручності використовується компактна запис вавілонського числа, наприклад:

4,2,10; 46,52

Розшифровується цей запис таким чином: 4 3600 + 2 60 + 10 + 46/60 + 52/3600

Для множення застосовувався громіздкий комплект таблиць, окремо для множення на 1-20, 30 ... 50. Розподіл m / n вони замінювали множенням m (1 / n), а для знаходження 1 / n у них були спеціальні таблиці. Інші таблиці допомагали зводити до степеня, витягувати коріння і навіть знаходити показник ступеня n, якщо дано число виду 2 n (Ці виконавчі логарифми використовувалися для підрахунку відсотків за кредитом) [2]. Без багатопудова бібліотеки таблиць ніякі розрахунки в Вавилоні були неможливі.

Для обчислення квадратних коренів вавілоняни винайшли ітераційний процес: нове наближення виходило з попереднього за формулою методу Ньютона [3] :

a n + 1 = (a n + N / a n) / 2

У геометрії розглядалися ті ж фігури, що і в Єгипті, плюс сегмент кола і усічений конус. У ранніх документах вважають π = 3 ; Пізніше зустрічається наближення 25 / 8 = 3,125. Зустрічається також і незвичайне правило: площа кола є 1 / 12 від квадрата довжини кола, тобто π 2 R 2 / 3 . Вперше з'являється (ще при Хаммурапі) теорема Піфагора, причому в загальному вигляді; вона забезпечувалася особливими таблицями і широко застосовувалася при вирішенні різних завдань. Вавілоняни вміли обчислювати площі правильних багатокутників; мабуть, їм був знайомий принцип подібності. Для площі неправильних чотирикутників використовувалася та ж наближена формула, що і в Єгипті : S = \ frac {{a + c}} {2} \ cdot \ frac {b + d} {2} .

Все ж багата теоретична основа математики Вавилона не мала цілісного характеру і зводилася до набору розрізнених прийомів, позбавлених доказової бази. Систематичний доказовий підхід у математиці з'явився тільки у греків.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Вавилонська блудниця
Вавилонська вежа
Вавилонська карта світу
E8 (математика)
E6 (математика)
F4 (математика)
G2 (математика)
Математика
Рівність (математика)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru