Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Вейерштрасс, Карл


Karl Weierstrass.jpg

План:


Введення

Карл Теодор Вільгельм Вейерштрасс ( ньому. Karl Theodor Wilhelm Weierstra ; 31 жовтня 1815 - 19 лютого 1 897) - видатний німецький математик, "батько сучасного аналізу ".


1. Біографія

Народився в Остенфельде, передмістя Еннігерло, Північний Рейн - Вестфалія, в сім'ї чиновника.

1834 : закінчив з відзнакою гімназію в Падерборне і, за наполяганням батька, вступив на юридичний факультет Боннського університету. Провчившись 4 роки, протягом яких замість юриспруденції Вейерштрасс посилено займався математикою, він кинув університет і вступив до університет Мюнстера.

1840 : підготував екзаменаційну роботу з теорії еліптичних функцій, в якій вже містяться зачатки її майбутніх відкриттів.

1841 : у новій роботі Вейерштрасс установив: якщо послідовність аналітичних функцій, рівномірно сходиться всередині деякої області (тобто в кожному замкнутому колі, що належить області), то межу послідовності - теж функція аналітична. Тут ключовою умовою є рівномірність збіжності; це поняття і строга теорія збіжності сталі одним з найважливіших вкладів Вейерштрасса в обгрунтування аналізу.

1842 : після закінчення Академії отримує місце вчителя у провінційній католицької прогімназії, де пропрацював 14 років. Навики вчителя надалі допомогли Вейерштрасу стати кращим викладачем Німеччини, а рідкісне вільний час (найчастіше нічний) вона використовував для математичних досліджень. Окрім математики, він вів там заняття з фізики, ботаніки, географії, історії, німецької мови, краснопису і гімнастики.

1854 : публікує статтю абелевих функцій, за яку Кенігсберзький університету відразу присуджує йому ступінь доктора honoris causa (почесного доктора без захисту дисертації). Дирихле надсилає захоплений відгук, завдяки якому Вейерштрасс отримує звання старшого вчителя і давно просимой річну відпустку.

Відпочинок він використовував для підготовки ще однієї блискучої статті ( 1856). Олександр фон Гумбольдт і Куммер допомогли Вейерштрасу влаштуватися професором спочатку Промислового Інституту в Берліні, а через пару місяців - екстраординарним професором Берлінського університету. Одночасно він обраний членом Берлінської Академії наук. Берлінському університету він віддав 40 років життя.

Із кінця 1850-х років міжнародна популярність Вейерштрасса швидко зростає. Цим він зобов'язаний чудовій якості своїх лекцій. Ось список тематики його курсів:

  • Введення в теорію аналітичних функцій, що включає теорію дійсних чисел.
  • Теорія еліптичних функцій, додатки еліптичних функцій до задач геометрії та механіки.
  • Теорія абелевих інтегралів і функцій.
  • Варіаційне числення.

Здоров'я Вейерштрасса залишає бажати кращого - позначається постійне перевтома в молоді роки. В 1861 під час виступу у нього почався сильний напад запаморочення. і довелося перервати лекцію. Більше Вейерштрасс ніколи не читав лекції стоячи - він незмінно сидів, а один з кращих студентів писав за нього на дошці.

1861 : обраний членом Баварської академії наук.

1864 : призначений ординарним професором.

1868 : обраний членом-кореспондентом Паризької академії наук.

1870 : знайомиться з двадцятирічною Софією Ковалевської, що приїхала до Берліна для підготовки дисертації. Ніжне почуття до своєї Sonja Вейерштрасс проніс крізь усе життя (він так і не одружився). Вейерштрасс допомагає Ковалевської вибрати тему дисертації і метод підходу до вирішення, надалі регулярно консультує її по складних питань аналізу сприяє в отриманні наукового визнання.

Після захисту дисертації Ковалевська поїхала, на листи вчителя відповідала рідко й неохоче, за винятком ситуацій, коли їй терміново потрібна консультація.

В останні роки (1895)

1873 : обраний ректором Берлінського університету.

1881 : обраний членом Лондонського королівського товариства.

1883 : після самогубства чоловіка Ковалевська, що залишилася без засобів із п'ятирічною дочкою, приїжджає в Берлін і зупиняється у Вейєрштрасса. Ціною величезних зусиль, використовуючи весь свій авторитет та зв'язку, Вейерштрасу вдається виклопотати їй місце професора в Стокгольмському університеті.

1885 : 70-річчя прославленого математика врочисто наголошується в загальноєвропейському масштабі.

1889 : Вейерштрасс сильно захворів.

1891 : зненацька вмирає Софія Ковалевська. Вражений Вейерштрасс посилає квіти на її могилу і спалює всі листи від Ковалевської (листи від нього збереглися й були на початку XX століття опубліковані [1]). Стан Вейерштрасса помітно погіршується він рідко встає, займається редагуванням своєї збірки праць.

1897 : після довгої хвороби Вейерштрасс помер від ускладнень після грипу.

У його честь було названо кратер Weierstrass на Місяці. Ім'я Вейєрштрасса носить математичний інститут WIAS в Берліні.


2. Наукова діяльність

Дослідження Вейєрштрасса істотно збагатили математичний аналіз, теорію спеціальних функцій, варіаційне числення, диференціальну геометрію і лінійну алгебру. У математиці Вейерштрасс прагнув до ясності і суворості. Пуанкаре писав про неї [2] : "Вейерштрасс відмовляється користуватися інтуїцією або принаймні залишає їй лише ту частину, яку не може у неї відняти".

До Вейерштрасса підстав аналізу фактично не існувало. Навіть Коші, який вперше ввів стандарти строгості, багато мовчазно увазі. Не було теорії дійсних чисел - чудова стаття Больцано ( 1817) залишилася непоміченою. Найважливіше поняття безперервності використовувалося без якого-небудь визначення. Була відсутня повна теорія збіжності. Як наслідок, чимало теорем містили помилки, нечіткі або надмірно широкі формулювання.

Наочний образ "дикої" функції Вейерштрасса

Вейерштрасс завершив побудова фундаменту математичного аналізу, прояснив темні місця, побудував ряд доказових контрприклади (аномальних функцій), наприклад, всюди безперервну, але ніде не дифференцируемую функцію.

Він сформулював логічне обгрунтування аналізу на основі побудованої їм теорії дійсних (речових) чисел і так званого ε-δ-мови. Наприклад, він суворо визначив на цій мові поняття безперервності:

Функція f (x) неперервна в точці = x x 0 , Якщо кожному (як завгодно малого) ε> 0 існує \ Delta ~> ~ 0 таке, що | X-x_0 | <\ delta \ Rightarrow | f (x) - f (x_0) |<\ Epsilon .
Могила Вейерштрасса в Берліні

Одночасно він дав строге доведення основних властивостей безперервних функцій. Наведене визначення, а також його визначення межі, збіжності ряду і рівномірної збіжності функцій відтворюються без всяких змін в сучасних підручниках.

Вейерштрасс систематично використовував поняття верхньої та нижньої межі і граничної точки числових множин.

Вейерштрасс довів, що будь-яка безперервна функція допускає представлення рівномірно збіжним рядом многочленів. Він далеко просунув теорію еліптичних і абелевих функцій, заклав основи теорії цілих функцій і функцій декількох комплексних перемінних. Створив теорію подільності степеневих рядів.

Варіаційне числення Вейерштрасс також перетворив, надавши його підстав сучасний вигляд. Він відкрив умови сильного екстремуму і достатні умови екстремуму, досліджував розривні рішення класичних рівнянь.

В геометрії він створив теорію мінімальних поверхонь, зробив внесок у теорію геодезичних ліній.

У лінійній алгебрі їм розроблена теорія елементарних дільників.

Вейерштрасс довів, що полі комплексних чисел - єдине коммутативное розширення поля дійсних чисел без дільників нуля ( 1872).

Про публікації своїх визначних лекцій сам Вейерштрасс не дбав. Проте ще за життя початок виходити зібрання його праць; всього вийшло 7 томів (останній - в 1927 р.).


3. Відомі учні


4. Праці


Примітки

  1. Див: Листи Карла Вейерштрасса до Софії Ковалевської. 1871-1891 / Сост. Кочина П. Я. - М.: Наука, 1973. - 312 с.
  2. Кочина П. Я. Карл Вейерштрасс - М .: Наука, 1937.

Література

  • Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX століття. М.: Наука.
  • Кочина П. Я. Карл Вейерштрасс, М., 1985.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Карл XV
Карл I
Карл IX
Карл V
Карл IV
Карл II
Карл XI
Карл VI
Карл
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru