Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Визначений інтеграл



Певний інтеграл - адитивний монотонний нормований функціонал, визначений на множині пар, перша компонента яких є інтегрована функція або функціонал, а друга - область в безлічі завдання цієї функції (функціонала).

Дане вище визначення інтеграла при всій його очевидній спільності в підсумку призводить до звичного розуміння певного інтеграла, як площі подграфіка функції на відрізку.

Нехай f (x) визначена на [A; b] . Розіб'ємо [A; b] на частини з кількома довільними точками a = x 0 1 2 n = b Тоді кажуть, що зроблено розбиття R відрізка [A; b] Далі виберемо произв. точку \ Xi_ {i} \ in [x_ {i}; x_ {i +1}] , i = 0 , Певним інтегралом від функції f (x) на відрізку [A; b] називається межа інтегральних сум Θ R при \ Lambda_ {R} \ rightarrow 0 , Якщо він існує незалежно від розбиття R і вибору точок ξ i , Тобто \ Int \ limits ^ {b} _ {a} f (x) dx = \ lim \ limits_ {\ Delta x \ rightarrow 0} \ sum \ limits ^ {n-1} _ {i = 0} f (\ xi_ {i}) \ Delta x_ {i} (1) Якщо існує (1), то функція f (x) називається інтегрованою на [A; b] - Визначення інтеграла за Ріманом.

  • \ Int \ limits_ {a} ^ {b} f (x) dx
  • a - Нижня межа.
  • b - Верхню межу.
  • f (x) - Підінтегральна функція.
  • λ R - Довжина часткового відрізка.
  • σ R - Інтегральна сума від функції f (x) на [A; b] відповідної разбиению R .
  • λ R - Максимальна довжина част. відрізка.

Визначення інтеграла на мові \ Epsilon , δ : (По "Коші") Число I - називається визначеним інтегралом від f (x) на [a; b], якщо для будь-якого ε> 0 існує δ = δ (ε)> 0: для будь-якого розбиття R відрізка [a; b ]: λ R <δ, виконується нерівність: | I-σ R | = | Σ n-1 i = 0 f (ξi) Δxi - I | <ε при будь-якому ξi є [xi; xi +1] Тоді I = ∫ a b f (x) dx


Геометричний сенс

Визначений інтеграл як площа фігури

Визначений інтеграл \ Int \ limits_a ^ b f (x) \, dx чисельно дорівнює площі фігури, обмеженої віссю абсцис, прямими x = a і x = b і графіком функції f (x) .


Формула Ньютона - Лейбніца



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Інтеграл
Інтеграл Даніеля
Кратний інтеграл
Стохастичний інтеграл
Невласний інтеграл
Функціональний інтеграл
Гаусів інтеграл
Інтеграл (компанія)
Інтеграл зіткнень
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru