Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Вимірне безліч



В математики безліч називається вимірним щодо заходи μ , Якщо воно належить σ-алгебрі, на якій визначена μ . Для підмножин евклідова простору, якщо захід не вказується, передбачається що μ - Це міра Лебега.


Визначення через зовнішню міру

Нехай є півкільце S з одиницею E і σ-адитивна міра μ на ньому - це означає, що для будь-якого безлічі A \ subset E можна визначити зовнішню міру. Тоді множина A називається вимірним щодо міри μ , Якщо

\ Forall \ varepsilon> 0: \ forall B \ subset E: \ mu ^ {*} (A \ triangle B) <\ varepsilon \ Rightarrow B \ in R (S):,

де R (S) - мінімальне кільце, що містить S, а \ Triangle - симетрична різниця множин. При цьому безліч вимірних множин буде σ-алгеброю, а обмеження зовнішньої заходи на це безліч - σ-адитивною мірою.



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Безліч
Безліч
Нескінченна безліч
Канторової безліч
Щільне безліч
Рахункове безліч
Універсальне безліч
Безліч Мандельброта
Безліч Жюліа
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru