Вимірювальний міст


Вимірювальний міст (Міст Уїнстона, міст Уитстона, місток Вітстона [1]) - пристрій для вимірювання електричного опору, запропоноване в 1833 Самуелем Хантером Крісті, і в 1843 удосконалене Чарльзом Уитстоном. Електричний аналог важільних аптекарських ваг. Принцип виміру заснований на взаємній компенсації опорів двох ланок, одне з яких включає вимірюваний опір. В якості індикатора зазвичай використовується чутливий гальванометр, показання якого мають бути рівні нулю в момент рівноваги моста.

Неврівноважений вимірювальний міст з вольтметром

На схемі R_1 , R_2 , R_3 , R_x - Плечі моста, AD - діагональ харчування, CB - вимірювальна діагональ. R_x являє собою невідоме опір; R_1 , R_2 і R_3 - Відомі опору, причому значення R_2 може регулюватися. Якщо відношення опорів R_1 / R_2 дорівнює відношенню опорів R_x / R_3 , То різницю потенціалів між двома середніми точками буде дорівнює нулю, і струм між ними не буде протікати. Опір R_2 регулюється до отримання рівноваги, а напрямок протікання струму показує, в який бік треба регулювати R_2 .

За допомогою гальванометра момент рівноваги можна встановити з великою точністю, і якщо опору R_1 , R_2 і R_3 мають маленьку погрішність, то R_x може бути виміряна дуже точно, адже навіть невеликі зміни R_x викликають помітне порушення балансу всього моста.

Таким чином, якщо міст збалансований (струм через гальванометр, опір якого можна позначити як R_g , Дорівнює нулю), еквівалентний опір ланцюга буде:

R_1 + R_2 в паралелі з R_3 + R_x , Тобто

R_E = {{(R_1 + R_2) \ cdot (R_3 + R_x)} \ over {R_1 + R_2 + R_3 + R_x}}

З іншого боку, якщо R_1 , R_2 і R_3 відомі, але R_2 не регулюється, то значення напруги або струму через гальванометр також можна використовувати для розрахунку R_x , Використовуючи закони Кірхгофа. Такий метод застосовується в тензометричних вимірниках для розрахунку величини механічних деформацій, а також в електронних термометрах.

Запишемо перше правило Кірхгофа для точок B і C ( I_g - Струм, що протікає через гальванометр):

B: I_3 \ - I_x \ - I_g \ = \ 0
C: I_1 \ + I_g \ - I_2 \ = \ 0

Тепер розрахуємо потенціал в ланцюгах ABC і BCD, використовуючи друге правило Кірхгофа :

ABC: R_x \ cdot I_x - R_g \ cdot I_g - R_1 \ cdot I_1 = 0
BCD: R_2 \ cdot I_2 - R_3 \ cdot I_3 - R_g \ cdot I_g = 0

Враховуючи, що міст збалансований і I_g = 0 , Запишемо систему рівнянь:

\ Begin {cases} I_x = I_3 \ \ I_1 = I_2 \ \ R_x \ cdot I_x = R_1 \ cdot I_1 \ \ R_2 \ cdot I_2 = R_3 \ cdot I_3 \ end {cases}

Вирішуючи систему рівнянь, отримаємо:

R_x = {{R_1 \ cdot R_3} \ over {R_2}}

Якщо відомі значення всіх чотирьох опорів, а також напруга ( V_s ), То напруга на плечах моста можна знайти, використовуючи формули дільника напруги, а потім відняти їх один з одного, щоб знайти V :

V = {{R_x} \ over {R_3 + R_x}} V_s - {{R_1} \ over {R_1 + R_2}} V_s

Якщо спростити вираз:

V = \ left ({{R_x} \ over {R_3 + R_x}} - {{R_1} \ over {R_1 + R_2}} \ right) V_s

Вимірювальний міст показує приклад так званих диференційних вимірювань, які можуть мати дуже високою точністю. Варіанти вимірювального моста можуть використовуватися також для вимірювання електричної ємності, індуктивності, імпедансу і навіть кількості вибухових газів у пробі за допомогою експлозіметра.

Ідея вимірювального моста була застосована лордом Кельвіном в 1861 для вимірювання малих опорів, Максвеллом в 1865 для вимірювання в області змінних струмів, а також Аланом Блюмлейном в 1926, який за вдосконалений варіант отримав патент, а пристрій було названо його ім'ям.


1. Урівноважені і неврівноважені мости

У промисловості широко застосовуються врівноважені і неврівноважені вимірювальні мости. Урівноважені мости (найбільш точні) - робота їх заснована на нульовому методі. Неврівноважені мости (менш точні) - вимірювану величину визначають за показаннями вимірювального приладу.

2. Застосування в тензометрії

Якщо все опору, складові міст (див. схему на початку статті), рівні між собою, то, при будь-яких значеннях напруги між точками А і В, струми через всі резистори по законом Ома будуть рівні між собою. Отже, напруга між точками С і B буде дорівнює нулю. Але якщо який-небудь опір буде відрізнятися від трьох інших, то між точками C і B з'явиться різниця потенціалів (напруга). Якщо ж цей опір буде змінювати своє значення під впливом якого зовнішнього фізичного чинника (зміни температури, світлового потоку ззовні і т. д.), то напруга між точками C і B буде змінювати своє значення відповідно до зміни параметрів зовнішнього фізичного фактора. Таким чином, зовнішній фізичний фактор є вхідним сигналом, а напруга між точками C і B - вихідним сигналом. Далі вихідний сигнал можна подавати на аналізуюче пристрій (наприклад, на персональний комп'ютер), де спеціальні програми можуть його аналізувати, розкладати на гармонійні складові і т. д.

В якості резистора зі змінним значенням може використовуватися тензодатчик - це такий "резистор", який може змінювати свій опір при зміні його довжини (або іншої деформації). Якщо один кінець тензодатчика закріпити на одній поверхні (назвемо її Х), а інший кінець тензодатчика закріпити на іншій поверхні (назвемо її Y), то зі зміною відстані між поверхнями Х і Y буде змінюватися довжина тензодатчика, а значить і його опір, і отже буде змінюватися напруга між точками C і B. Таким чином, на анализирующем пристрої (наприклад, на екрані монітора комп'ютера) можна одержувати криву, з великою точністю відповідну коливань відстані між поверхнями X і Y. Цю криву, і відповідний їй сигнал зручно аналізувати. Такий спосіб вимірювання отримав назвааніе тензометрії. Чутливість тензометричних вимірювань відстаней між поверхнями Х і Y досягає часткою мікрометра.

Типове застосування тензорезистора - ваги. Коли на терези кладеться або підвішується вантаж, довжина тензодатчика змінюється (він розтягується або стискується в залежності від схеми застосування). При цьому змінюється його опір, і, отже, змінюється напруга між точками C і B. Ця напруга надходить на мікроконтролер, який перераховує його за спеціальними формулами з "вольт у кілограми" і виводить розрахований вага на дисплей.

Крім тензодатчиків, для вимірювання коливань відстані між двома поверхнями часто використовують п'єзоелектричні датчики. Останні в багатьох сферах витіснили тензодатчики завдяки кращим технічним і експлуатаціонниі характеристикам.


Примітки

  1. З часом "місток Вітстона" (наприклад, см Місток Вітстона / / Енциклопедичний словник Брокгауза і Ефрона : В 86 томах (82 т. і 4 дод.). - СПб. , 1890-1907. ), Названий на честь Ч. Уїтстона, трансформувалося в "міст Уїнстона"