Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Висота (геометрія)



Висота в елементарній геометрії - відрізок перпендикуляра, опущеного з вершини геометричної фігури (наприклад, трикутника, піраміди, конуса) на її підставу або на продовження підстави. Під висотою також мається на увазі довжина цього відрізка.

Підйом трапеції, призми, циліндра, кульового шару, усічених паралельно підставі - відстань між верхнім і нижнім підставами.


Висота трикутника

Висота трикутника - відрізок, опущений з вершини трикутника перпендикулярно протилежному боці.

Всі висоти трикутника перетинаються в одній точці, яка називається Ортоцентр цього трикутника. - Цю теорему легко довести, використовуючи векторне тотожність, справедливе для будь-яких точок A, B, C, E, не обов'язково навіть лежать в одній площині:

\ Overrightarrow {EA} \ cdot \ overrightarrow {BC} + \ overrightarrow {EB} \ cdot \ overrightarrow {CA} + \ overrightarrow {EC} \ cdot \ overrightarrow {AB} = 0

(Для докази слід взяти в якості точки E перетин двох висот трикутника.)

Площа трикутника дорівнює половині твори висоти трикутника на відповідну основу. Крім формули, зручною для розрахунку площі, з цього також випливає, що довжини висот трикутника обернено пропорційні довжинам відповідних сторін.

Мінімальна з висот трикутника володіє багатьма екстремальними властивостями. Наприклад:

1. Мінімальна ортогональна проекція трикутника на пряму, що лежить в площині трикутника, має довжину, рівну найменшою з його висот.

2. Мінімальний прямолінійний розріз в площині, через який можна протягти непохитну трикутну пластину, повинен мати довжину, рівну найменшою з висот цієї пластини.

3. При безперервному русі двох точок по периметру трикутника назустріч один одному, якщо вони зустрічаються хоча б двічі, тоді максимальна відстань між точками під час їх руху не може бути менше довжини найменшою з висот трикутника.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Геодезична висота
Відносна висота
Висота трикутника
Висота польоту
Висота звуку
Безіменна висота
Крейда (висота звуку)
Барк (висота звуку)
Висота над рівнем моря
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru