Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Вища симетрія



Вища симетрія (узагальнена симетрія) - одне з фундаментальних понять розділу математики - групового аналізу.

Визначення

Вищу симетрію k-го порядку для диференціального рівняння в приватних похідних виду

u_t = f (u, u_x, u_ {xx },...), \, (1)

можна визначити як рівняння виду

u_ \ tau = \ omega (u, u_x, u_ {xx },..., u_k), \, (2)

таке, що диференціювання рівняння (1) по τ дає правильне тотожність:

(U_t-f) _ \ tau | _ {u_t = f} = 0. \, (3)

Інакше кажуть, що диференціювання (1) в силу рівняння (2) дає правильне тотожність. Допоміжна незалежна змінна τ є аналогом групового параметра a в класичних симетріях.

Легко показати, що умова (3) можна записати у симетричному вигляді:

(U_t) _ \ tau = (u_ \ tau) _t. \, (4)

Для обчислення вищих симетрій зручно застосувати оператор рекурсії. Наприклад, рівняння Бюргерса

u t = u x x + 2 u u x

допускає оператор рекурсії

R = D_x + u + u_1D ^ {-1} _x.

Важливим питанням при дослідженні інтегрованості диференціального рівняння є наявність нескінченної ієрархії вищих симетрій. Дуже часто це властивість приймається за визначення інтегрувального рівняння. Таке визначення настільки ефективно, що дозволяє класифікувати інтегровані рівняння та відповідати на питання, чи є задане рівняння інтегрованим.


Література

  • Олвер П. Програми груп Лі до диференціальних рівнянь - М .: Світ, 1989. - 639 с.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Симетрія
T-симетрія
Осьова симетрія
Трансляційна симетрія
Білатеральна симетрія
Ковзна симетрія
Центральна симетрія
Симетрія (фізика)
Радіальна симетрія
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru