Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Вневпісанная окружність



Вписана (з центром I) і 3 вневпісанние (з центрами в J) кола в Δ A B C

Вневпісанная окружність трикутника - коло, що стосується однієї з сторін трикутника і продовжень двох інших його сторін. Таких кіл, на відміну від вписаною, для будь-якого трикутника існує рівно 3.

Існування і єдиність вневпісанной окружності обумовлено тим, що бісектриси двох зовнішніх кутів трикутника і бісектриса внутрішнього кута, не суміжного з цими двома, перетинаються в одній точці, яка і є центром такої окружності.


Властивості

Тут використовуються позначення: r 1, r 2, r 3 - Радіуси вневпісанних кіл з центрами I 1, I 2, I 3 , Що стосуються відповідно сторін a, b, c трикутника; p - напів периметр трикутника; r - радіус вписаного кола; R - радіус описаної окружності.

  • Довжина відрізка дотичної, проведеної до вневпісанной окружності з протилежної вершини, дорівнює напівпериметр трикутника.
  • Площа трикутника S = r_1 (pa) = r_2 (pb) = r_3 (pc) = \ frac {r_1r_2r_3} {p} = \ sqrt {rr_1r_2r_3}
  • \ Frac {1} {r} = \ frac {1} {r_1} + \ frac {1} {r_2} + \ frac {1} {r_3}
  • 4 R = r 1 + r 2 + r 3 - r
  • вихідний трикутник є ортотреугольніком Δ I 1 I 2 I 3
  • баріцентріческіе координати I 1 = (- a, b, c)
  • Формула Ейлера для вневпісанних кіл: OI_i ^ 2 = R ^ 2 +2 Rr_i , Де O - центр описаного кола.
  • r 1 r 2 = p (p - c); r r 1 = (p - b) (p - c)
  • Радикальний центр вневпісанних кіл - точка Шпікера (центр вписаного кола серединного трикутника).
  • Центри вписаного і вневпісанних кіл - нерухомі точки ізогонального сполучення.
  • Центр кола, що проходить через центри вневпісанних кіл - точка Бевена.
  • Якщо трикутник вписаний в еліпс, фокус якого лежить на стороні цього трикутника, то вневпісанная окружність стосується цієї сторони в фокусі.

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Окружність
Описана окружність
Вписана окружність
Окружність Аполлонія
Одинична окружність
Стична окружність
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru