Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Вписаний кут



Вписаний кут - термін планіметрії; позначає кут, вершина якого лежить на кола, а обидві сторони перетинають це коло.

Властивості

  • Теорема про вписаному вугіллі:

Вписаний кут дорівнює половині центрального кута, що спирається на ту ж дугу, і дорівнює половині дуги, на яку він спирається, або доповнює половину центрального кута до 180 .


Доказ
Star-treack.svg

Нехай \ Angle ABC - Вписаний кут кола з центром O , Що спирається на дугу A C . Доведемо, що \ Angle ABC = \ angle AOC / 2 . Розглянемо три можливі випадки розташування променя ВО щодо кута АВС.

1. Луч B O збігається з однією з сторін \ Angle ABC , Наприклад зі стороною B C . У цьому випадку дуга A C менше півкола, тому \ Angle AOC = AC . Так як \ Angle AOC - Зовнішній кут рівнобедреного \ Triangle ABO , А кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, один з них це \ Angle ABC , Значить їх сума дорівнює 2 \ angle ABC , A \ Angle AOC = 2 \ angle ABC . Звідси випливає, що \ Angle ABC = 0 {,} 5 \ angle AOC .
2. Луч B O ділить \ Angle ABC на два кути. У цьому випадку промінь B O перетинає дугу A C в деякій точці D . Точка D поділяє дугу A C на дві дуги: A D і D C . За доведеним в п.1 \ Angle ABD = 0 {,} 5AD і \ Angle DBC = 0 {,} 5DC . Складаючи ці рівності почленно, отримуємо: \ Angle ABD + \ angle DBC = 0 {,} 5AD +0 {,} 5DC , Або \ Angle ABC = 0 {,} 5AC .
3. Луч B O лежить поза \ Angle ABC . У цьому випадку дуга A C складає частину дуги A D . За доведеним в п.1 \ Angle ABD = 0 {,} 5AD і \ Angle DBC = 0 {,} 5DC . \ Angle ABC = \ angle ABD - \ angle DBC = 0 {,} 5AD-0 {,} 5DC = 0 {,} 5 (AD-DC) . Т.к. дуга A C = A D - D C , То \ Angle ABC = 0 {,} 5AC .

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Кут
Прямий кут
Кут місця
Валентний кут
Усть-Кут
Подорожній кут
Німецький кут
Тригранний кут
Червоний кут
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru