Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Відкрите безліч



План:


Введення

Відкрите безліч - це безліч, кожен елемент якого входить в нього разом з деякою околицею. Відкрите безліч є фундаментальним поняттям загальної топології.

Термін "відкрите безліч" застосовується до підмножини топологічних просторів і ніяк не характеризує "само" безліч (ні в сенсі теорії множин, ні навіть у сенсі індукованої на ньому топологічної структури). [1] [2]


1. Евклідова простір

Нехай U \ subset \ mathbb {R} ^ n є деяке підмножина евклідова простору. Тоді U називається відкритим, якщо \ Forall x_0 \ in U \; \ exists \ varepsilon> 0, таке що V_ {\ varepsilon} (x_0) \ subset U , Де V_ {\ varepsilon} (x_0) \ equiv \ left \ {x \ in \ mathbb {R} ^ n: \ | x - x_0 \ | <\ varepsilon \ right \} - ε-окіл точки x 0. Іншими словами, безліч відкрито, якщо будь-яка його точка є внутрішньої.

Наприклад, проміжок як підмножина дійсної прямої є відкритим безліччю.


2. Метричний простір

Нехай (X, ρ) - Деяке метричний простір, і U \ subset X . Тоді U називається відкритим, якщо \ Forall x_0 \ in U \; \ exists \ varepsilon> 0, таке що V_ {\ varepsilon} (x_0) \ subset U , Де V_ {\ varepsilon} (x_0) \ equiv \ {x \ in X \ mid \ rho (x, x_0) <\ varepsilon \} - Ε-окіл точки x 0 щодо метрики ρ .


3. Топологічний простір

Узагальненням наведених вище визначень є поняття відкритого безлічі із загальної топології.

Топологічний простір (X, \ mathcal {T}) за визначенням містить "перелік" своїх відкритих підмножин \ Mathcal {T} - "Топологію", визначену на X . Підмножина U \ subset X , Таке, що воно є елементом топології (тобто U \ in \ mathcal {T} ), Називається відкритим безліччю щодо топології \ Mathcal {T} .


4. Виноски

  1. Appert, Antoine Sur Le meilleur Terme primitif EN topologie / / Cahiers du sminaire d'histoire des mathmatiques. - 1982. - № 3. - С. 65. (Фр.)
  2. open set на everything2.com (Англ.)

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Відкрите суспільство
Відкрите море
Інститут Відкрите суспільство
Рим, відкрите місто
Відкрите акціонерне товариство
Відкрите апаратне забезпечення
Відкрите повітряний простір
Вільне і відкрите програмне забезпечення
Безліч
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru