Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Відображення Пуанкаре



Відображення Пуанкаре трансверсально майданчика на себе визначається точкою Перше повернення траєкторії на майданчик

В теорії динамічних систем, розділі математики, відображення Пуанкаре (також відображення последования, відображення Перше повернення) - це проекція деякою майданчика в фазовому просторі на себе (або на інший майданчик) уздовж траєкторій (фазових кривих) системи.

Більш докладно, відображення Пуанкаре визначається наступним чином. Розглянемо деякий ділянку поверхні у фазовому просторі (перетин Пуанкаре), трансверсально до векторного поля системи (тобто не стосується поля; часто говорять просто трансверсалями). З точки x на трансверсалі випустимо траєкторію системи. Припустимо, що в якийсь момент траєкторія вперше перетнула трансверсалями знову; позначимо точку перетину через y . Відображення Пуанкаре точці x ставить у відповідність точку першого повернення y . Якщо траєкторія, випущена з x , Ніколи не повертається на трансверсалями, то відображення Пуанкаре в цій точці не визначено.

Аналогічно можна визначити відображення Пуанкаре (відображення последования) не тільки з трансверсалі на себе, але і з однією трансверсалі на іншу.

Ітерації відображення Пуанкаре з деякою трансверсалі на себе утворюють динамічну систему з дискретним часом на фазовому просторі меншої розмірності. Властивості цієї системи знаходяться в тісному зв'язку з властивостями вихідної системи з безперервним часом (наприклад, нерухомі та періодичні точки відображення Пуанкаре відповідають замкнутим траєкторіям системи). Тим самим, встановлюється зв'язок між векторними полями і їх потоками з одного боку і ітераціями відображень - з іншого. Відображення Пуанкаре є важливим інструментом дослідження динамічних систем з безперервним часом.



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Пуанкаре
Премія Пуанкаре
Метрика Пуанкаре
Двоїстість Пуанкаре
Гіпотеза Пуанкаре
Сфера Пуанкаре
Пуанкаре, Анрі
Пуанкаре, Раймон
Пуанкаре, Анрі
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru