Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Відрізок


Line Segment jaredwf.svg

План:


Введення

Line Segment jaredwf.svg

Відрізком може називатися одне з двох близьких понять в геометрії і математичному аналізі.


1. Відрізок в геометрії

Відрізок прямої - це безліч (частина прямий), що складається з двох різних точок і всіх точок, що лежать між ними. Відрізок прямої, що з'єднує дві точки \; A і \; B (Які називаються кінцями відрізка), позначається наступним чином - [A; \; B] . Якщо в позначенні відрізка опускаються квадратні дужки, то пишуть "відрізок \; AB ". Будь-яка точка, що лежить між кінцями відрізка, називається його внутрішньою точкою. Відстань між кінцями відрізка називають його довжиною і позначають як \; | AB | .


2. Відрізок числової прямої

Відрізок числовий (координатної) прямий (числовий відрізок, сегмент) - безліч дійсних чисел x ~ , Що задовольняють нерівності a \ le x \ le b , Де заздалегідь задані дійсні числа a ~ і b ~(A <b) ~ називаються кінцями ( граничними точками) відрізка. На противагу їм, інші числа x ~ , Що задовольняють нерівності a <x <b ~ , Називаються внутрішніми точками відрізка. [1]

Відрізок звичайно позначається [A, b] :

[A, b] = \ {x \ in \ mathbb {R} \ mid a \ le x \ le b \} .

Будь-який відрізок завідомо включений в безліч дійсних чисел. Відрізок є замкнутим проміжком.

Число b-a \, називається довжиною числового відрізка [A, b] .


2.1. Стягуюча система сегментів

Система сегментів - це нескінченна послідовність елементів множини відрізків на числовій прямій \ {[A, b] | a, b \ in \ R \ land a <b \} .

Система сегментів позначається \ {[A_n, b_n] \} _ {n = 1} ^ {\ infty} . Мається на увазі, що кожному натуральному числу ~ N поставлений у відповідність відрізок ~ [A_n, b_n] .

Система сегментів \ {[A_n, b_n] \} _ {n = 1} ^ {\ infty} називається стягується, якщо [2]

  • кожен наступний відрізок міститься в попередньому;
    \ Forall n \ in \ N \ colon [a_ {n +1}, b_ {n +1}] \ subseteq [a_n, b_n]
  • відповідна послідовність довжин відрізків нескінченно мала.
    \ Lim_ {n \ to \ infty} (b_n - a_n) = 0

У будь стягивающей системи сегментів існує єдина точка, що належить всім сегментам цієї системи.

\ Forall \ {[a_n, b_n] \} _ {n = 1} ^ {\ infty} ~ \ exists! c \ in \ R ~ \ forall n \ in N \ colon c \ in [a_n, b_n]

Цей факт випливає з властивостей монотонної послідовності.


3. Спрямований відрізок

Зазвичай у відрізка прямої неважливо, в якому порядку розглядаються його кінці: тобто відрізки A B і B A являють собою один і той же відрізок. Якщо у відрізка визначити напрям, тобто порядок перерахування його кінців, то такий відрізок називається спрямованим. Наприклад, вище зазначені спрямовані відрізки не збігаються. Особливої ​​позначення у спрямованих відрізків немає - те, що у відрізка важливо його напрям зазвичай вказується особливо.

Подальше узагальнення призводить до поняття вектора - класу всіх рівних по довжині і сонаправленностью спрямованих відрізків.


Примітки

  1. В. А. Ільїн , В. А. Садовничий , Бл.Х. Сенд . Глава 2. Речові всіх / / Математичний аналіз - sci-lib.com/book000401.html / Під ред. А. Н. Тихонова - 3-е изд. , Перераб. і доп. - М .: Проспект, 2006. - Т. 1. - С. 53. - 672 с. - ISBN 5-482-00445-7.
  2. В. А. Ільїн , В. А. Садовничий , Бл.Х. Сенд . Глава 3. Теорія меж / / Математичний аналіз - sci-lib.com/book000401.html / Під ред. А. Н. Тихонова - 3-е изд. , Перераб. і доп. - М .: Проспект, 2006. - Т. 1. - С. 68 - 105. - 672 с. - ISBN 5-482-00445-7.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Одиничний відрізок
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru