Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Відцентрова сила



План:


Введення

Відцентрова сила [1] - сила інерції, яку вводять під обертається ( неінерціальній) системі відліку [2] (щоб застосовувати закони Ньютона, розраховані тільки на інерціальні СО) і яка спрямована від осі, навколо якої відбувається обертання тіла - або - в більш загальному випадку - від центру обертання (звідси й назва).

Також відцентровою силою, особливо в технічній літературі, називають силу, що діє з боку рухається по круговій траєкторії тіла на викликають це обертання зв'язку, що дорівнює по модулю доцентровою силою і завжди спрямована в протилежну їй сторону.


1. Фізичний сенс

Для того, щоб тіло рухалося з доцентровим прискоренням по колу, необхідно додаток до тіла доцентрової сили, рівної F = m a c , Де a c - Доцентрове прискорення.

В цьому випадку сила, що діє на зв'язок F c матиме право називатися відцентровою силою. Тоді, за третім законом Ньютона :

\ Vec F_ {c} = - \ vec F =-m \ vec a_c.

В інерціальних системах відліку діє закон інерції, тобто, за відсутності діючих на нього сил кожне тіло рухається по прямій і з постійною швидкістю. Якщо розглянути причину повороту тіла, то стане ясно, що для його здійснення потрібно додавати тілу прискорення, що змінює напрямок руху тіла, що досягається додатком до нього сили, напрямок якої не збігається з дотичною до його траєкторії. Тоді поворот буде відбуватися під дією тієї складової цієї сили, яка буде спрямована перпендикулярно до дотичної траєкторії, яка і буде доцентровою силою в самому загальному випадку руху по будь-якій траєкторії.

У загальному випадку центр повороту не лежить на напрямку діє на тіло сили, що викликає відхилення руху від прямолінійного. Так, наприклад, при русі Землі навколо Сонця по своїй еліптичній орбіті доцентрова сила збігається за напрямом з діючою на Землю силою взаємного тяжіння Землі і Сонця лише в афелії і перигелії.

Напрямок дії зв'язку при русі по будь-якій траєкторії, що відрізняється від кругової, в загальному випадку не співпадає з напрямком сили доцентрової, що розуміється, як нормальна сотавляющая діє на тіло сили.

У разі реального орбітального руху єдиною силою, що діє на Землю, є сила тяжіння. В такому випадку називати, як це має місце при русі по колу, силу, діючу на зв'язок, силою відцентрової невірно, оскільки в загальному випадку миттєвий центр повороту тіла по дузі кола, якої апроксимується траєкторія в кожній її точці, не збігається з початком вектора сили , що викликає рух. Тому деякі фізики взагалі уникають використовувати термін "відцентрова сила", як непотрібний. [3] Що стосується складової сили зв'язку, спрямованої по дотичній траєкторії, то, вона буде змінювати швидкість руху по ній.


2. Формулювання

Зазвичай поняття відцентрової сили використовується в рамках класичної (ньютонівської) механіки, в яких, залишається основна частина цієї статті (хоча узагальнення цього поняття і може бути в деяких випадках досить легко отримано для релятивістської механіки).

За визначенням відцентровою силою називається сила інерції (тобто в загальному випадку - частина повної сили інерції) в неінерційній системі відліку, яка не залежить від швидкості руху матеріальної точки в цій системі відліку, а також не залежить від прискорень (лінійних або кутових) самої цієї системи відліку відносно інерціальної системи відліку .

Для матеріальної точки відцентрова сила виражається формулою:

\ Vec {F} =-m \ left [\ vec \ omega \ times \ left [\ vec \ omega \ times \ vec R \ right] \ right],

де:

\ Vec {F} - Відцентрова сила прикладена до тіла,
\ M - маса тіла,
\ Vec {\ omega} - кутова швидкість обертання неінерціальній системи відліку відносно лабораторної (напрямок вектора кутовий швидкості визначається за правилом свердлика),
\ Vec {R} - радіус-вектор тіла під обертається системі координат.

Еквівалентна вираз для відцентрової сили можна записати як

\ Vec {F} = m \ omega ^ 2 \ vec {R_0}

якщо використовувати позначення \ Vec {R_0} для вектора, перпендикулярного осі обертання і проведеного від неї до даної матеріальної точки.

Відцентрова сила для тел кінцевих розмірів може бути розрахована (як це зазвичай робиться і для будь-яких інших сил) підсумовуванням відцентрових сил, що діють на матеріальні точки, які є елементами, на які ми подумки розбиваємо кінцеве тіло.


3. Висновок

Нехай тіло здійснює складний рух : рухається щодо неінерціальній системи відліку зі швидкістю \ Vec {v} _n, а сама система рухається поступально з лінійною швидкістю \ Vec {v} _0 в інерціальній системі координат і одночасно обертається з кутовою швидкістю \ Vec \ omega.

Тоді лінійна швидкість тіла в інерціальній системі координат дорівнює:

\ Vec v = \ vec {v} _0 + \ left [\ vec \ omega \ times \ vec R \ right] + \ vec {v} _n,

де \ Vec R - Радіус-вектор центра мас тіла відносно неінерціальній системи відліку. Продифференцируем дане рівняння:

\ Frac {d} {dt} \ vec v = \ frac {d} {dt} \ vec {v} _0 + \ frac {d} {dt} \ left [\ vec \ omega \ times \ vec R \ right] + \ frac {d} {dt} \ vec {v} _n.

Знайдемо значення кожного доданка в інерціальній системі координат:

\ Frac {d} {dt} \ vec {v} _0 = \ vec {a} _0,

\ Frac {d} {dt} \ vec {v} _n = \ vec {a} _n + \ left [\ vec \ omega \ times \ vec {v} _n \ right],

\ Frac {d} {dt} \ left [\ vec \ omega \ times \ vec R \ right] = \ left [\ vec \ varepsilon \ times \ vec R \ right] + \ left [\ vec \ omega \ times \ frac {d} {dt} \ vec R \ right] = \ left [\ vec \ varepsilon \ times \ vec R \ right] + \ left [\ vec \ omega \ times \ vec {v} _n \ right] + \ left [\ vec \ omega \ times \ left [\ vec \ omega \ times \ vec R \ right] \ right], де \ Vec {a} _n - Лінійне прискорення щодо системи, \ Vec \ varepsilon - Кутове прискорення.

Таким чином, отримуємо:

\ Frac {d} {dt} \ vec v = \ vec a = \ vec {a} _0 + \ vec {a} _n + \ left [\ vec \ varepsilon \ times \ vec R \ right] + 2 \ left [ \ vec \ omega \ times \ vec {v} _n \ right] + \ left [\ vec \ omega \ times \ left [\ vec \ omega \ times \ vec R \ right] \ right].

Останній доданок і буде доцентровим прискоренням.

Розкривши подвійне векторне твір і поклавши \ Vec {R} перпендикулярним осі обертання, отримаємо:

\ Vec a_c = \ vec \ omega (\ vec \ omega \ vec R) - \ vec R \ vec \ omega ^ 2 = - \ vec R \ vec \ omega ^ 2.

4. Елементарне розгляд і мотивування

4.1. Обертання з точки зору інерціальної системи відліку

Розглянемо спицю, що обертається навколо перпендикулярної до неї вертикальної осі з кутовий швидкістю ω. Разом зі спицею обертається надітий на неї кульку, з'єднаний з віссю пружиною.

Згідно другим законом Ньютона кулька займе положення рівноваги на такій відстані R від центру диска, на якому сила натягу пружини F pr виявляється рівною добутку маси кульки m на його прискорення [4] a n = ω 2 R :

F_ \ mathrm {pr} =-m \ omega ^ 2 R =-m \ frac {v ^ 2} {R} . [5]

Пов'язана з спицею система відліку обертається по відношенню до інерціальній системі. Щодо системи відліку, пов'язаної зі спицею, кулька спочиває, хоча на нього діє сила пружності пружини. Це не суперечить другим законом Ньютона, так як обертається система відліку не є інерціальній і співвідношення F = m a в ній не виконується.


4.2. Обертання з точки зору неінерціальній системи відліку. Сила інерції

Стильові проблеми
Стиль цього розділу неенціклопедічен або порушує норми російської мови.
Слід виправити розділ згідно стилістичним правилам Вікіпедії.

Для практичних цілей, однак, зручніше вважати, що другий закон Ньютона виконується і з точки зору обертається системи відліку, ввівши для цього формально силу інерції F cf = - F pr = m ω 2 R [5], що діє на кульку уздовж радіуса від центру диска поряд з реальною силою F pr.

Силу інерції F cf, що вводиться в обертовій системі відліку, називають відцентровою силою. Ця сила діє на тіло в обертовій системі відліку, незалежно від того, покоїться тіло в цій системі або рухається щодо неї з швидкістю v '.

Слід мати на увазі, що для правильного опису руху тіл в обертових системах відліку, крім відцентрової сили слід також вводити силу Коріоліса.

В літературі зустрічається і зовсім інше розуміння терміну "відцентрова сила". Так іноді називають реальну силу, прикладену не до вчиняє обертальний рух тіла, а діє з боку тіла на обмежують його рух зв'язку. У розглянутому вище прикладі так називали б силу, що діє з боку кульки на пружину. (Див., наприклад, нижче посилання на БСЕ.)


5. Відцентрова сила як реальна сила

Доцентрова і відцентрова сили при русі тіл по кругових траєкторіях із загальною віссю обертання

Вживаний не до зв'язків, а, навпаки, до що повертається тілу, як об'єкту свого впливу, термін "відцентрова сила" (букв. cила, прикладена до повертається або обертається матеріального тіла, що змушує його бігти від миттєвого центру повороту), є евфемізм, заснований на хибному тлумаченні першого закону (принципу Ньютона) [6] у формі:

Будь-яке тіло пручається зміни свого стану спокою або рівномірного прямолінійного руху під дією зовнішньої сили

Або ще [7] :

Будь-яке тіло прагне зберігати стан спокою або рівномірного прямолінійного руху до тих пір, поки не подіє зовнішня сила.

Відлунням цієї традиції і є уявлення про таку собі силі, як про матеріальне факторі, реализующем цей опір чи прагнення. Про існування такої сили доречно було б говорити, якби, наприклад, всупереч чинним силам, рух тіло зберігало б свою швидкість, але це не так [8].

Перший закон Ньютона, нерідко званий принципом і тому допускає відмінності в словесній формі його вираження, зводиться до твердження, що природа речей така, що швидкість руху матеріальної точки, як по величині, так і за напрямком в деякій системі відліку (сам Ньютон пов'язував її з ефіром, що заповнює весь простір) [6], залишається постійною, але починає змінюватися негайно, як виникає на то причина, звана силою.

Розглянуте тіло з масою (точніше - інертною масою) m набуває відмінне від нуля прискорення a в той же момент t = 0 , Коли починає діяти на нього сила F ( Другий закон Ньютона : \ Vec F = m \ vec a ). Однак для досягнення відрізняється від нуля швидкості v потрібен якийсь час t відповідно до визначення імпульсу сили : t = m v / F . Або, інакше, швидкість тіла не змінюється сама по собі, без причини, але вона починає змінюватися негайно, як на нього починає діяти сила [9].

Використання терміну "відцентрова сила" правомочним тоді, коли точкою її застосування є не відчуває поворот тіло, а обмежує його рух зв'язку. У цьому сенсі відцентрова сила представляє собою один з членів у формулюванні третього закону Ньютона, антагоніста доцентровою силою, що викликає поворот розглянутого тіла і до нього додається. Обидві ці сили рівні за величиною і протилежні за напрямом, але прикладені до різних тіл і тому не компенсують один одного, а викликають реально відчутний ефект - зміна напрям руху тіла (матеріальної точки).

Залишаючись в інерціальній системі відліку, розглянемо два небесних тіла, наприклад, компонента подвійної зірки з масами одного порядку величини M 1 і M 2 , Що знаходяться на відстані R один від одного. У прийнятій моделі ці зірки розглядаються як матеріальні точки і R є відстань між їх центрами мас. У ролі зв'язку між цими тілами виступає сила Всесвітнього тяжіння F G: G M 1 M 2 / R 2 , Де G - Гравітаційна постійна. Це - єдина тут діюча сила, вона викликає прискорений рух тел назустріч один одному.

Однак, в тому випадку, якщо кожне з цих тіл здійснює обертання навколо загального центру мас з лінійними швидкостями v 1 = ω 1 R 1 і v 2 = ω 2 R 2 , То подібна динамічна система буде необмежений час зберігати свою конфігурацію, якщо кутові швидкості обертання цих тіл будуть рівні: ω 1 = ω 2 = ω , А відстані від центру обертання (центру мас) будуть співвідноситися, як: M 1 / M 2 = R 2 / R 1 , Причому R 2 + R 1 = R , Що безпосередньо випливає з рівності діючих сил: F 1 = M 1 a 1 і F 2 = M 2 a 2 , Де прискорення дорівнюють відповідно: a 1 = ω 2 R 1 і a 2 = ω 2 R 2 [10].

Доцентрові сили, що викликають рух тіл по кругових траєкторіях рівні (по модулю): F 1 = F 2 = F G . При цьому перша з них є доцентровою, а друга - відцентрової і навпаки: кожна з сил відповідно до Третім законом є і тієї, й іншої.

Тому, строго кажучи, використання кожного з обговорюваних термінів зайве, оскільки вони не позначають ніяких нових сил, будучи синонімами єдиної сили - сили тяжіння. Те ж саме справедливо і щодо дії будь-якої з згаданих вище зв'язків.

Однак, у міру зміни співвідношення між розглянутими масами, тобто все більш значної розбіжності в русі володіють цими масами тіл, різниця в результатах дії кожної з розглянутих тел для спостерігача стає все більш значною.

У ряді випадків спостерігач ототожнює себе з одним із приймаючих участь тіл, і тому воно стає для нього нерухомим. В цьому випадку при настільки великому порушенні симетрії відносно до спостерігається картині, одна з цих сил виявляється нецікавою, оскільки практично не викликає руху.


Примітки

  1. Поза контекстом фізики / механіки / математики, наприклад, у філософії, публіцистиці чи художній літературі, а також іноді і в розмовній мові, слова відцентрова сила можуть нерідко вживатися просто як позначення якогось впливу, спрямованого геть від деякого "центру"; в такому вживанні це може бути ніяк не пов'язано не тільки з будь-яким обертанням, але і з поняттям сили, як воно вживається у фізиці.
  2. Найчастіше це буває зручно. Наприклад, коли обертається цілком вся лабораторія, може бути більш зручним розглядати всі рухи щодо неї, ввівши лише додатково сили інерції, в тому числі відцентрову, що діють на всі матеріальні точки, ніж враховувати постійна зміна положення кожної точки щодо інерціальної системи відліку.
  3. С. Е. Хайкін. Сили інерції і невагомість. М., 1967 р. Видавництво "Наука". Головна редакція фізико-математичної літератури.
  4. Скористаємося формулою доцентровий прискорення.
  5. 1 2 Фізична енциклопедія, т.4 - М.: Велика Російська Енциклопедія стр.494 - www.physicum.narod.ru/vol_4/494.pdf і стр.495 - www.physicum.narod.ru/vol_4/495. pdf
  6. 1 2 Ньютон І. Математичні початки натуральної філософії. Пер. і прим. А. Н. Крилова. М.: Наука, 1989
  7. Ключовим у цьому формулюванні є твердження про наявність у предметів матеріального світу якихось вольових якостей, що було на початку формування наукових уявлень про навколишній світ вельми поширеним способом узагальнення результатів спостереження за явищами природи і з'ясування властивих їй загальних закономірностей. Прикладом такого анімалістичного уявлення про природу був існував в натурфілософії принцип: "Природа боїться порожнечі", від якого довелося відмовитися після експерименту Торрічеллі ( Торрічелліева пустота)
  8. У зв'язку з цим Максвелл зауважив, що, з таким же успіхом можна було б сказати, що кава чинить опір тому, щоб стати солодким апелюючи до того, що воно стає солодким не саме по собі, а лише після того, що в нього покладений цукор.
  9. С. Е. Хайкін. Сили інерції і невагомість. М.: "Наука", 1967 р.
  10. При цьому в кожен малий момент часу кожне з тіл буде наближатися до центру на таку відстань, яке дорівнює різниці відстаней між його траєкторією і дотичної в точці спостереження. Іншими словами, тіла падають один на одного, але завжди промахуються.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Сила
Жорстка сила
Розумна сила
Громадянська сила
Проникними сила
Нечиста сила
Оптична сила
Одичну сила
Уорд, Сила
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru