Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Гаусс, Карл Фрідріх


Підпис

План:


Введення

Йоганн Карл Фрідріх Гаусс ( ньому. Johann Carl Friedrich Gau ; 30 квітня 1777 ( 17770430 ) , Брауншвейг - 23 лютого 1855, Геттінген) - німецький математик, астроном і фізик, вважається одним з найвидатніших математиків всіх часів, "королем математиків" [1].


1. Біографія

1.1. 1777-1798 роки

Будинок, де народився Гаусс (не зберігся)

Дід Гаусса був бідним селянином, батько - садівником, каменярем, доглядачем каналів в герцогстві Брауншвейг. Вже в дворічному віці хлопчик показав себе вундеркіндом. У три роки він умів читати і писати, навіть виправляв рахункові помилки батька. Згідно з легендою, шкільний учитель математики, щоб зайняти дітей на довгий час, запропонував їм порахувати суму чисел від 1 до 100. Юний Гаус помітив, що попарні суми з протилежних кінців однакові: 1 +100 = 101, 2 +99 = 101 і т. д., і миттєво отримав результат: 50 \ times 101 = 5050 .

До самої старості він звик більшу частину обчислень виробляти в розумі.

З учителем йому пощастило: М. Бартельс (згодом учитель Лобачевського) оцінив винятковий талант юного Гаусса і зумів виклопотати йому стипендію від герцога Брауншвейзького. Це допомогло Гауссу закінчити коледж Collegium Carolinum в Брауншвейгу (1792-1795).

Вільно володіючи безліччю мов, Гаусс деякий час вагався у виборі між філологією і математикою, але вважав за краще останню. Він дуже любив латинську мову і значну частину своїх праць написав на латині; любив англійську, французьку та російську літературу. У віці 62 років Гаусс почав вивчати російську мову, щоб ознайомитися з працями Лобачевського, і цілком досяг успіху в цій справі.

У коледжі Гаусс вивчив праці Ньютона, Ейлера, Лагранжа. Вже там він зробив кілька відкриттів в теорії чисел, у тому числі довів закон взаємності квадратичних відрахувань. Лежандр, правда, відкрив цей найважливіший закон раніше, але строго довести не зумів; Ейлера це також не вдалося. Крім цього, Гаусс створив " метод найменших квадратів "(теж незалежно відкритий Лежандром) і почав дослідження в області " нормального розподілу помилок ".

З 1795 по 1798 Гаус навчався в Геттінгенському університеті. Це найбільш плідний період у житті Гауса.

1796 : Гаус довів можливість побудови за допомогою циркуля і лінійки правильного семнадцатіугольніка. Більше того, він вирішив проблему побудови правильних багатокутників до кінця і знайшов критерій можливості побудови правильного n-кутника за допомогою циркуля і лінійки: якщо n - просте число, то воно має бути виду n = 2 ^ {2 ^ k} +1 ( числом Ферма). Цим відкриттям Гаус дуже дорожив і заповідав зобразити на його могилі правильний 17-кутник, вписаний в коло.

З 1796 Гаус веде короткий щоденник своїх відкриттів. Багато що він, подібно Ньютону, не публікував, хоча це були результати виняткової важливості ( еліптичні функції, неевклідова геометрія та ін.) Своїм друзям він пояснював, що публікує тільки ті результати, якими задоволений і вважає завершеними. Багато відкладені або занедбані їм ідеї пізніше воскресли в працях Абеля, Якобі, Коші, Лобачевського і ін Кватерніони він теж відкрив за 30 років до Гамільтона (назвавши їх "мутаціями").

Всі численні опубліковані праці Гауса містять значні результати, сирих і прохідних робіт не було жодної.

1798 : закінчений шедевр "Арифметичні дослідження" ( лат. Disquisitiones Arithmeticae ), Надрукована тільки в 1801.

У цій праці детально викладається теорія порівнянь в сучасних (введених ним) позначеннях, вирішуються порівняння довільного порядку, глибоко досліджуються квадратичні форми, комплексні коріння з одиниці використовуються для побудови правильних n-кутників, викладені властивості квадратичних відрахувань, наведено його доказ квадратичного закону взаємності і т. д. Гаус любив говорити, що математика - цариця наук, а теорія чисел - цариця математики.


1.2. 1798-1816 роки

Пам'ятник Гауссу в Брауншвейгу із зображенням на ньому 17-променевої зіркою
Braunschweig Gauss-Denkmal 17-eckiger Stern.jpg

В 1798 Гаус повернувся в Брауншвейг і жив там до 1807.

Герцог продовжував опікуватися молодого генія. Він оплатив друк його докторської дисертації ( 1799) і завітав непогану стипендію. У своїй докторській Гаус вперше довів основну теорему алгебри. До Гауса було багато спроб це довести, найближче до мети підійшов Д'Аламбер. Гаусс неодноразово повертався до цієї теореми і дав 4 різних докази її.

З 1799 Гаус - приват-доцент Брауншвейзького університету.

1801 : обирається членом-кореспондентом Петербурзької Академії наук.

Після 1801 Гаус, не пориваючи з теорією чисел, розширив коло своїх інтересів, включивши в нього і природні науки. Каталізатором послужило відкриття малої планети Церера ( 1801), незабаром після спостережень втраченої. 24-річний Гаус виконав (за декілька годин) складні обчислення за новим, відкритого ним же методом, і вказав місце, де шукати втікачку, там вона, до загального захоплення, і згодом була виявлена.

Слава Гауса стає загальноєвропейською. Багато наукові товариства Європи обирають Гауса своїм членом, герцог збільшує допомогу, а інтерес Гауса до астрономії ще більш зростає.

1805 : Гаусс женився на Йоганн Остгофом. У них було троє дітей.

1806 : від рани, отриманої на війні з Наполеоном, вмирає його великодушний покровитель-герцог. Кілька країн навперебій запрошують Гауса на службу (в тому числі в Петербург). За рекомендацією Александра фон Гумбольдта Гауса призначають професором в Геттінгені і директором Геттінгенської обсерваторії. Цю посаду він займав до самої смерті.

1807 : наполеонівські війська займають Геттінген. Всі громадяни обкладаються контрибуцією, у тому числі величезну суму - 2000 франків - потрібно заплатити Гаусу. Ольберс і Лаплас тут же приходять йому на допомогу, але Гаус відхилив їхні гроші; тоді невідомий з Франкфурта прислав йому 1000 гульденів, і цей дар довелося прийняти. Тільки багато пізніше дізналися, що невідомим був курфюрст Майнцський, друг Гете.

1809 : новий шедевр, "Теорія руху небесних тіл". Викладена канонічна теорія обліку обурень орбіт.

Якраз в четверту річницю весілля вмирає Йоганна, незабаром після народження третьої дитини. У Німеччині розруха і анархія. Це найважчі роки для Гауса.

1810 : нова одруження, на Минні Вальдек, подрузі Йоганни. Число дітей Гауса незабаром збільшується до шести.

1810 : нові почесті. Гаусс отримує премію Паризької академії наук і золоту медаль Лондонського королівського товариства.

1811 : з'являється нова комета. Гаусс швидко і дуже точно розраховує її орбіту. Починає роботу над комплексним аналізом, відкриває (але не публікує) теорему, пізніше перевідкриття Коші і Вейерштрасом : інтеграл від аналітичної функції по замкнутому контуру дорівнює нулю.

1812 : дослідження гіпергеометричного ряду, узагальнюючого розкладання практично всіх відомих тоді функцій.

Знамениту комету "пожежі Москви" ( 1812) усюди спостерігають, користуючись обчисленнями Гауса.

1815 : публікує перші строге доведення основний теореми алгебри.


1.3. 1816-1855 роки

1821 : у зв'язку з роботами по геодезії Гаус починає історичний цикл робіт з теорії поверхонь. У науку входить "Гауссова кривизна". Започатковано диференціальної геометрії. Саме результати Гауса надихнули Рімана на його класичну дисертацію про " римановой геометрії ".

Підсумком досліджень Гауса була робота "Дослідження щодо кривих поверхонь" ( 1822). У ній вільно використовуються загальні криволінійні координати на поверхні. Гаусс далеко розвинув метод конформного відображення, яке в картографії зберігає кути (але спотворює відстані); воно застосовується також в аеро / гідродинаміці і електростатиці.

1824 : обирається іноземним членом Петербурзької Академії наук.

Гаусс у 1828 р.

1825 : відкриває гауссових комплексні цілі числа, будує для них теорію подільності і порівнянь. Успішно застосовує їх для вирішення порівнянь високих ступенів.

Гаусс і Вебер. Скульптура в Геттінгені.

1831 : вмирає друга дружина, у Гауса починається важка безсоння. У Геттінген приїжджає запрошений за ініціативою Гауса 27-річний талановитий фізик Вільгельм Вебер, з яким Гаус познайомився в 1828, в гостях у Гумбольдта. Обидва ентузіаста науки здружилися, незважаючи на різницю у віці, і починають цикл досліджень електромагнетизму.

1832 : "Теорія біквадратичних відрахувань". За допомогою тих же цілих комплексних гаусів чисел доводяться важливі арифметичні теореми не тільки для комплексних, але і для дійсних чисел. Тут же він приводить геометричну інтерпретацію комплексних чисел, яка з цього моменту стає загальноприйнятою.

1833 : Гаус винаходить електричний телеграф і (разом з Вебером) будує його діючу модель.

1837 : Вебера звільняють за відмову принести присягу новому королю Ганновера. Гаусс знову залишився на самоті.

1839 : 62-річний Гаус опановує російською мовою і в листах до Петербурзьку Академію просив прислати йому російські часописи і книги, зокрема "Капітанську дочку" Пушкіна. Припускають, що це пов'язано з роботами Лобачевського. В 1842 за рекомендацією Гауса Лобачевський обирається іноземним членом-кореспондентом Геттінгенського королівського товариства.

Помер Гаусс 23 лютого 1855 в Геттінгені.

Сучасники згадують Гаусса як життєрадісного, дружнього людини, з відмінним почуттям гумору.


2. Увічнення пам'яті

На честь Гаусса названі:

З ім'ям Гаусса пов'язано безліч теорем і наукових термінів у математиці, астрономії та фізики.


3. Наукова діяльність

З ім'ям Гаусса пов'язані фундаментальні дослідження майже у всіх основних галузях математики: алгебри, диференціальної і неевклідової геометрії, в математичному аналізі, теорії функцій комплексного змінного, теорії ймовірностей, а також у астрономії, геодезії і механіці. "У кожній області глибина проникнення в матеріал, сміливість думки і значущість результату були вражаючими. Гаусса називали" королем математиків "" [2].

Кілька студентів, учнів Гаусса, стали видатними математиками, наприклад: Ріман, Дедекинда, Бессель, Мебіус.


3.1. Алгебра

Гаусс дав перші суворі, навіть за сучасними критеріями, докази основний теореми алгебри.

Він відкрив кільце цілих комплексних гауссових чисел, створив для них теорію подільності і з їх допомогою вирішив чимало алгебраїчних проблем. Вказав знайому тепер усім геометричну модель комплексних чисел і дій з ними.

Гаусс дав класичну теорію порівнянь, відкрив кінцеве полі відрахувань по простому модулю, глибоко проник у властивості відрахувань.


3.2. Геометрія

Гаусс вперше почав вивчати внутрішню геометрію поверхонь. Він відкрив характеристику поверхні ( гауссову кривизну), яка не змінюється при згинаннях, тим самим заклавши основи ріманової геометрії. У 1827 році опублікував повну теорію поверхонь. Довів Theorema Egregium, основну теорему теорії поверхонь. Праці Гаусса по диференціальної геометрії дали потужний поштовх розвитку цієї науки на все XIX століття. Попутно він створив нову науку - вищу геодезію.

Гаус першим побудував основи неевклідової геометрії і повірив у її можливу реальність [3], але був змушений тримати свої дослідження в секреті (ймовірно, через те, що вони йшли врозріз з догматом евклідового простору в домінуючою в той час Кантівське філософії). Тим не менш, зберігся лист Гаусса до Лобачевському, в якому ясно виражено його почуття солідарності, а в особистих листах, опублікованих після його смерті, Гаусс захоплюється роботами Лобачевського. В 1817 він писав астроному В. Ольберс [4] :

Я приходжу все більше до переконання, що необхідність нашої геометрії не може бути доведена, принаймні людським розумом і для людського розуму. Може бути, в іншому житті ми прийдемо до поглядів на природу простору, які нам тепер недоступні. До цих пір геометрію доводиться ставити не в один ранг з арифметикою, існуючої чисто a priori, а скоріше з механікою.

У його паперах виявлені змістовні замітки з того предмета, що пізніше назвали топологією. Причому він передбачив фундаментальне значення цього предмета.

Гаусс завершив теорію побудови правильних багатокутників за допомогою циркуля і лінійки.


3.3. Математичний аналіз

Гаусс просунув теорію спеціальних функцій, рядів, чисельні методи, рішення задач математичної фізики. Створив математичну теорію потенціалу.

Багато й успішно займався еліптичними функціями, хоча чомусь нічого не публікував на цю тему.

3.4. Астрономія

В астрономії Гаусс, в першу чергу, цікавився небесної механікою, вивчав орбіти малих планет і їх обурення. Він запропонував теорію обліку обурень і неодноразово доводив на практиці її ефективність.

В 1809 Гаус знайшов спосіб визначення елементів орбіти по трьом повним спостереженнями (якщо на три моменти часу відомі-час, пряме сходження і схилення).


3.5. Інші досягнення

Для мінімізації впливу помилок вимірювання Гаус використовував свій метод найменших квадратів, який зараз повсюдно застосовується в статистикою. Хоча Гаусс не перший відкрив поширений в природі нормальний закон розподілу, але він настільки ретельно його дослідив, що графік розподілу з тих пір часто називають гауссіаной.

В фізиці Гаус розвинув теорію капілярності, теорію системи лінз. Гаусс заклав основи математичної теорії електромагнетизму : першим ввів поняття потенціалу електричного поля, розробив систему електромагнітних одиниць виміру СГС. Спільно з Вебером Гаусс сконструював перший примітивний електричний телеграф.


4. Праці російською мовою


Примітки

  1. Гіндікін С. Г. Розповіді про фізиків і математиків. - www.mccme.ru / free-books / gindikin / index.html M: МЦНМО, 2001, глава "Король математиків".
  2. Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX століття. М.: Наука, 1978, том I, с.52.
  3. Гаусс К. Ф. Уривки з листів і чернеток пов'язані з неевклідової геометрії. - osnovanija.narod.ru/geometr/101.djvu У збірці: Підстави геометрії, М., ГІТТЛ, 1956.
  4. Про підстави геометрії. Збірник класичних робіт по геометрії Лобачевського і розвитку її ідей. М.: Гостехиздат, 1956, с.103.

Література

  • Белл Е. Т. Творці математики - www.math.ru / lib / book / djvu / istoria / bell.djvu - М .: Просвещение, 1979. - 256 с.
  • Бюлер В. Гаусс. Біографічне дослідження. М.: Наука, 1989.
  • Гаусс К. Ф.: збірник статей під ред. Виноградова (до 100-річчя від дня смерті). М.: АН СРСР, 1956.
  • Гіндікін С. Г. Розповіді про фізиків і математиків - www.mccme.ru / free-books / gindikin / index.html - видання третє, розширене. - М .: МЦНМО, 2001. - ISBN 5-900916-83-9.
  • Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX століття. М.: Наука.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Канштатт, Карл Фрідріх
Карл Фрідріх Баденський
Лессінг, Карл Фрідріх
Савіньї, Карл Фрідріх
Травень, Карл Фрідріх
Цейс, Карл Фрідріх
Абель, Карл Фрідріх
Шинкель, Карл Фрідріх
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru