Геометрія трикутника

Геометрія трикутника - розділ планіметрії, що вивчає властивості трикутника і пов'язані з ним об'єкти (центри, прямі і т. д.)

1. Центри трикутника

Центр трикутника - точка, місцезнаходження якої однозначно визначається трикутником і не залежить від того, в якому порядку беруться його сторони і вершини.

1.1. Приклади

• Центроид або центр ваги - точка перетину медіан;
• Інцентр - точка перетину биссектрис;
• Ортоцентр - точка перетину висот;
• Центр описаної окружності - точка перетину Серединних перпендикулярів;
• точка Лемуана - точка перетину Cімедіан;
• точка Шпікера - інцентр серединного трикутника (його інцентра).

2. Історія

Геометрія трикутника - одна з найдавніших областей планіметрії.

Одне з недавно відкритих властивостей трикутника - теорема Морлея.

3. Деякі загальні теореми

• Теорема Чеви про перетин трьох прямих в одній точці.
• Теорема Менелая про знаходження трьох точок на одній прямій.

Література

• Дм. Єфремов, Нова геометрія трикутника. (1902)
• Г. С. М. Коксетер ( англ. ), С. П. Грейтцер. Нові зустрічі з геометрією - М .: Наука, 1978. - Т. 14. - (Бібліотека математичного гуртка).