Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Гомотетия



Гомотетия (від др.-греч. ὁμός - "Однаковий" і θετος - "Розташований") - один з видів перетворень подібності.

Гомотетия c центром O і коефіцієнтом k ( k \ ne 0 ) Називають перетворення площині (або простори), що переводить точку X в точку X ' , Що володіє тим властивістю, що \ Overrightarrow {OX '} = k \ overrightarrow {OX} . Гомотетия з центром O і коефіцієнтом k часто позначають через H_O ^ k .


Властивості

  • Якщо коефіцієнт гомотетии дорівнює 1, то гомотетия є тотожним перетворенням : образ кожної точки збігається з нею самою.
  • Якщо коефіцієнт гомотетии дорівнює -1, то гомотетия є центральної симетрією.
  • Як і будь-яке перетворення подібності, гомотетия перетворює пряму в пряму, відрізок у відрізок, промінь в промінь, кут в кут, окружність в коло.
  • Як і будь-яке перетворення подібності, гомотетия зберігає величини кутів між кривими.

Варіації і узагальнення

  • Поворотною гомотетий називають композицію гомотетии і повороту, що мають загальний центр. Порядок, в якому береться композиція, несуттєвим, оскільки R_O ^ {\ varphi} \ circ H_O ^ k = H_O ^ k \ circ R_O ^ {\ varphi} . Коефіцієнт поворотною гомотетии можна вважати позитивним, оскільки R_O ^ {180 ^ {\ circ}} \ circ H_O ^ k = H_O ^ {-k} .



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru