Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Група обертань



В механіці і геометрії група обертання є набором всіх обертань навколо початку координат в 3-вимірному Евклідовому просторі, \ R ^ 3 . За визначенням, обертання навколо початку координат - лінійне перетворення, яке зберігає довжину векторів, а також зберігає орієнтацію (праву і ліву трійку векторів). Група обертань ізоморфна групі речових ортогональних матриць 3 \ times3 з визначником 1 (званої спеціальної ортогональної групою розмірності 3, SO (3)).


Властивості

  • Група обертань некомутативних.
  • Група обертань є групою Лі.
  • Група SO (3) діффеоморфна проективному простору розмірності 3. За теоремі обертання Ейлера, будь обертання можна поставити пряме (віссю обертання, заданої одиничним вектором v ), Що проходить через центр координат, і кутом \ Varphi \ in [- \ pi, \ pi] . Можна було б зіставити кожному обертанню вектор φ v і тим самим ототожнити елементи групи обертання з точками кулі радіуса π . Однак, таке порівняння не було б биективное, так як кутах π і - Π відповідає одне і те ж обертання. Тому, ототожнив діаметрально протилежні точки на кордоні кулі, отримаємо проективне простір.
  • Універсальна накриває групи SO (3) є спеціальної унітарної групою SU (2), або, що те ж саме, групою одиничних по модулю кватерніонів (діючих на дотичному просторі до одиничній сфері сполученнями). При цьому накриття дволиста.

Література

  • Винберг Е. Б. Курс алгебри - 3-е изд .. - М .: Факторіал Пресс, 2002. - 544 с. - 3000 екз . - ISBN 5-88688-060-7.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
АТ-група
Група Е4
Група 77
T2 (група)
Група
Група Лі
Can (група)
75 (група)
Група Галуа
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru