Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Гільберт, Давид


Hilbert.jpg

План:


Введення

Давид Гільберт ( ньому. David Hilbert ; 23 січня 1862 - 14 лютого 1943) - німецький математик -універсал, вніс значний вклад у розвиток багатьох областей математики. У 1910-1920-ті роки (після смерті Анрі Пуанкаре) був визнаним світовим лідером математиків.


1. Біографія

Народився в сім'ї судді Отто Гільберта, в містечку Вела поблизу Кенігсберга в Пруссії (після другої світової війни - російський селище Знаменськ Калінінградської області). У сім'ї, крім Давида, була ще донька.

В 1880 закінчив гімназію Вільгельма (Wilhelm Gymnasium). Далі, в тому ж році, Гільберт вступив до Кенігсберзький університет, де подружився з Германом Мінковським і Адольфом Гурвіцем. Разом вони часто здійснювали довгі "математичні прогулянки", де діяльно обговорювали рішення наукових проблем; пізніше Гільберт узаконив такі прогулянки як невід'ємну частину навчання своїх студентів [1].

В 1885 Гільберт захистив дисертацію з теорії інваріантів, науковим керівником якої був Ліндеман, а в наступному році став професором математики в Кенігсберзі. У найближчі кілька років фундаментальні відкриття Гільберта в теорії інваріантів висунули його в перші ряди європейських математиків.

Давид Гільберт в 1886 р.

В 1892 одружився на Кете Ерош (Kthe Jerosch, 1864-1945). У наступному році народився їхній єдиний син, Франц (1893-1969), який опинився душевнохворим [2].

В 1895 на запрошення Фелікса Клейна Гільберт переходить в Геттінгенського університету. На цій посаді він залишався 35 років, фактично до кінця життя.

Серед прямих учнів Гільберта в Геттінгені були Ернст Цермело, Герман Вейль, Джон фон Нейман, Ріхард Курант, Гуго Штейнгауз, шаховий чемпіон Еммануїл Ласкер та інші. Набагато більше коло вчених, які вважали себе його учнями, в їх числі, наприклад, Еммі Нетер і Алонзо Черч.

1897 : виходить капітальна монографія "Zahlbericht" ("Звіт про числа") з теорії алгебраїчних чисел.

В 1900 на Другому Міжнародному математичному конгресі Гільберт формулює знаменитий список 23 невирішених проблем математики, що послужив напрямних покажчиком докладання зусиль математиків протягом усього XX століття.

З 1902 Гільберт - редактор найавторитетнішого математичного журналу "Mathematische Annalen".

У 1910-х роках Гільберт створює в сучасному вигляді функціональний аналіз, ввівши поняття, що одержало назву гильбертова простору. Одночасно він консультує Ейнштейна і допомагає йому в розробці чотиривимірного тензорного аналізу, що став фундаментом для Загальної теорії відносності.

У 1920-х роках Гільберт і його школа зосередили зусилля на побудові аксіоматичного обгрунтування математики.

Могила Гільберта в Геттінгені. На ній викарбовано його улюблений афоризм:
WIR MSSEN WISSEN
WIR WERDEN WISSEN
("Ми повинні знати. Ми будемо знати")

В 1930 Гільберт пішов у відставку, хоча час від часу читав лекції студентам. Останню лекцію в Геттінгені Гільберт прочитав у 1933.

Після приходу гітлерівців до влади в Німеччині жив в Геттінгені в стороні від університетських справ. Багато його колег, які мали недостатньо арійських предків або родичів, були змушені емігрувати. Одного разу Бернхард Руст, нацистський міністр освіти, запитав Гільберта: "Як тепер математика в Геттінгені, після того як вона звільнилася від єврейського впливу?" Гільберт понуро відповів: "Математика в Геттінгені? Її більше немає." ( ньому. ... Das gibt es doch gar nicht mehr. ) [3].

Помер Гільберт 14 лютого у військовому 1943 в Геттінгені. За його труною йшло всього близько десятка осіб. Похований на міському кладовищі Геттінгена Groner Landstrasse.


2. Творчість

Дослідження Гільберта дуже вплинули на розвиток багатьох розділів математики, а його діяльність в Геттінгенському університеті значною мірою сприяла тому, що Геттінген в першій третині XX століття був одним з основних світових центрів математичної думки. Дисертації великого числа великих математиків (серед них Г. Вейль, Р. Курант) були написані під його науковим керівництвом.

Наукова біографія Гільберта чітко розпадається на періоди, присвячені роботі в якій-небудь одній області математики:


2.1. Математика

У теорії інваріантів дослідження Гільберта з'явилися завершенням періоду бурхливого розвитку цієї галузі математики у другій половині XIX століття. Їм доведена основна теорема про існування кінцевого базису системи інваріантів. Роботи Гільберта з теорії алгебраїчних чисел перетворили цю область математики і стали вихідним пунктом її подальшого розвитку. У своєму класичному огляді він дав глибоке і змістовне виклад даного матеріалу. Зусиллями німецьких математиків - Дирихле, Куммера, Кронекера, Дедекинда, потім Нетер і Маньківського - була створена закінчена теорія подільності для числових полів, заснована на поняттях ідеалу і простого ідеалу. Проте відкритим залишалося питання, що відбувається з простим ідеалом поля при включенні його в "надполе", і в зв'язку з цією важкою проблемою Гільберт ввів ряд важливих нових понять, сформулював і частково довів основні пов'язані сюди результати. Повне їх доказ і подальший розвиток стало справою деяких з найвидатніших його послідовників.

У розвитку теорії алгебраїчних полів фундаментальну роль зіграла монографія Гільберта "Теорія полів алгебраїчних чисел", на десятиліття стала основою подальших досліджень з цієї теми. Серед власних відкриттів Гільберта виділяється його розвиток теорії Галуа, в тому числі важлива "90-я теорема".

Дане Гільбертом вирішення проблеми Дирихле поклало початок розробці так званих прямих методів у варіаційному численні.

Побудована Гільбертом теорія інтегральних рівнянь з симетричним ядром склала одну з основ сучасного функціонального аналізу та особливо спектральної теорії лінійних операторів.

Гільберт відразу показав себе переконаним прихильником канторовской теорії множин і захищав її від критики численних супротивників. Він говорив: "Ніхто не вижене нас з раю, створеного Кантором". Сам Гільберт, втім, цю область не розробляв, хоча побічно торкався у працях з функціонального аналізу.


2.2. Обгрунтування математики

Класичні "Підстави геометрії" Гільберта ( 1899) стали зразком для подальших робіт з аксиоматическому побудови геометрії. Хоча ідея побудови моделі однієї математичної структури на базі іншої використовувалася і до Гільберта (наприклад, У. Р. Гамільтоном), тільки Гільберт реалізував її з вичерпною повнотою. Він не тільки дав повну аксіоматику геометрії, але також детально проаналізував цю аксіоматику, довівши (побудувавши ряд дотепних моделей) незалежність кожної зі своїх аксіом.

До 1922 у Гільберта склався значно більш великий план обгрунтування всієї математики шляхом її повної формалізації з подальшим "метаматематіческім" доказом несуперечності формалізованої математики. Для здійснення цієї програми Гільберт розробив строгу логічну теорію доказів, за допомогою якої несуперечність математики звелася до доведення несуперечності арифметики. При цьому Гільберт використовував тільки загальновизнані логічні засоби ( логіку першого порядку).

Два томи "Підстав математики", написаних Гільбертом спільно з П. Бернайс, в яких ця концепція детально розвивається, вийшли в 1934 -м і 1939 -му роках. Початкові надії Гільберта в цій області не виправдалися: проблема несуперечності формалізованих математичних теорій, як показав Курт Гедель ( 1931), виявилася глибшою і важче, ніж Гільберт припускав спочатку. Але вся подальша робота над логічними основами математики великою мірою йде по шляху, наміченому Гільбертом, і використовує створені ним концепції.

Вважаючи з логічної точки зору необхідної повну формалізацію математики, Гільберт в той же час вірив у силу творчої математичної інтуїції. Він був великим майстром надзвичайно наочного викладу математичних теорій. У цьому відношенні чудова "Наочна геометрія", написана Гільбертом спільно з С. Кон-Фоссеном. Разом з тим Гільберт був рішучим противником спроб інтуїтивіст ввести обмеження на математичне творчість (наприклад, заборонити теорію множин, аксіому вибору або навіть закон виключеного третього). Ця позиція породила в науковому середовищі дискусію, в ході якої теорію доказів Гільберта (особливо після робіт Геделя) частину математиків звинувачувала в беззмістовності і називали порожній грою з формулами.

Для творчості Гільберта характерні впевненість в необмеженій силі людського розуму, переконання в єдності математичної науки і єдності математики і природознавства. Зібрання творів Гільберта, видане під його наглядом (1932-1935), кінчається статтею "Пізнання природи", а ця стаття - гаслом "Ми повинні знати - ми будемо знати" (Wir mssen wissen. Wir werden wissen.).


2.3. Фізика

У фізиці Гільберт був прихильником суворого аксіоматичного підходу, і вважав, що після аксіоматизації математики необхідно буде виконати цю процедуру з фізикою.

Найбільш відомим внеском Гільберта в фізику є висновок рівнянь Ейнштейна - основних рівнянь загальної теорії відносності, проведений ним у листопаді 1915 практично одночасно з Ейнштейном (див. про це: Гільберт і рівняння гравітаційного поля). Фактично Гільберт першим отримав правильні рівняння поля загальної теорії відносності, хоча опублікував їх пізніше. Крім того, незаперечно істотний вплив Гільберта на Ейнштейна в період їх паралельної роботи над виведенням цих рівнянь (обидва перебували в цей період в інтенсивному листуванні).

Незалежно від питання про пріоритет, Гільберт першим використовував при виведенні цих рівнянь варіаційний метод, що став згодом одним з основних в теоретичній фізиці. Очевидно, це був перший в історії фізики випадок, коли невідомі до цього рівняння фундаментальної теорії були отримані таким шляхом (принаймні, якщо говорити про підтверджених теоріях).

Представляє інтерес також наступний випадок: у 1926 після створення матричної квантової механіки Макс Борн і Вернер Гейзенберг вирішили проконсультроваться у Гільберта, чи існує область математики, в якій застосовувався б подібний формалізм. Гільберт відповів їм, що з схожими матрицями він зустрічався, коли розбирав питання існування рішень диференціальних рівнянь другого порядку в приватних похідних. Фізикам здалося, що математик їх не зрозумів, і вони вирішили не вивчати далі це питання. Менш ніж через півроку Ервін Шредінгер створив хвильову квантову механіку, основне рівняння якої - рівняння Шредінгера, є рівнянням другого порядку в приватних похідних, і довів еквівалентність обох підходів: старого і нового матричного хвильового.


3. Оцінки та особисті якості

Герман Вейль так оцінив роль Давида Гільберта в математиці [4] :

Наше покоління не висунуло жодного математика, який міг би зрівнятися з ним ... Намагаючись розглянути крізь завісу часу, яке майбутнє нам уготовано, Гільберт поставив і розглянув двадцять три невирішені проблеми, які ... дійсно зіграли важливу роль у розвитку математики протягом наступних сорока з гаком років. Будь математик, який вирішив одну з них, займав почесне місце в математичному співтоваристві.

Сучасники згадують Гільберта як людину життєрадісного, надзвичайно товариського та доброзичливого, відзначають його виняткова працелюбність і науковий ентузіазм.


4. Нагороди та почесті

Був обраний іноземним членом багатьох академій наук.

Примітки

  1. Стіллвелл Д. Математика та її історія. - Москва-Іжевськ: Інститут комп'ютерних досліджень, 2004, стор 413-415.
  2. Констанс Рід, 1977, Глава XVII
  3. Констанс Рід, 1977, Глава XVIII
  4. Вейль, 1989, с. 215, 220.

6. Праці в російській перекладі

  • Гільберт Д. Вибрані праці: У 2 томах. / / За ред. А. Н. Паршина. М.: Изд-во Факторіал, 1998.
    • Том 1: Теорія інваріантів. Теорія чисел. Алгебра. Геометрія. Підстави математики. 575 з. ISBN 5-88688-029-1.
    • Том 2: Аналіз. Фізика. Проблеми Гільберта. Personalia. 607 с. ISBN 5-88688-039-5.
  • Гільберт Д. Підстави геометрії - ilib.mccme.ru / djvu / geometry / osn_geom.htm. М.-Л.: Гостехиздат, 1948. - Серія: Класики природознавства.
  • Гільберт Д., Аккерман В. Основи теоретичної логіки. М.: Видавнича група URSS, 2010, 304 с. ISBN 978-5-484-01144-5.
  • Гільберт Д., Бернайс П. Підстави математики. М.: Наука.
  • Гільберт Д., Кон-Фоссе С. Наочна геометрія - ilib.mccme.ru / djvu / geometry / kon-fossen.htm, М.-Л., ОНТИ, 1936. - 304 с. Перевидання: Гостехиздат (1951), Едіторіал УРСС (2010).
  • Курант Р., Гільберт Д. Методи математичної фізики. Том I - djvu.504.com1.ru: 8019/WWW/b6584b6dab6d16e8e87c2e0fd6838795.djvu, 1933. Том II, 1945.

Література

  • Вейль Г. Давид Гільберт і його математичне творчість. / / Математичне мислення - М .: Наука, 1989. - С. 214-256. - ISBN 5-02-013910-6.
  • Візгін В. П. Релятивістська теорія тяжіння (витоки і формування. 1900-1915 рр..). - М.: Наука, 1981. 352 с.
  • Констанс Рід. Гільберт - kvant.info / reid / book.htm - М .: Наука, 1977.
  • Паршин А. Н. Давид Гільберт та теорія інваріантів. / / Історико-математичні дослідження. - М .: Наука, 1975. - № 20. - С. 171-197.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Гільберт
Гільберт Порретанскій
Гільберт цегла
Гільберт, Вільям
Гільберт (одиниця виміру)
Давид (ім'я)
Давид I
Давид Святославич
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru