Двоїста група по Понтрягіна

Нехай G - топологічна локально-компактна абелева група. У такому випадку група характерів G ( гомоморфізм з G в U (1)) теж буде локально-компактної і називається двоїстою групою по Понтрягіна (G ^).

Справедливе твердження, що група G ^ ^ канонічно ізоморфна G, виправдовує застосування терміна подвійність.

Приклади:

Сама група U (1) і група цілих чисел двоїсті одна одній, а ( адитивні) групи дійсних і комплексних чисел двоїсті самі собі. Самодвойственни також всі кінцеві абелеві групи, зокрема кінцеві циклічні.