Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Дебаєвської довжина



Дебаєвської довжина (дебаєвської радіус) - відстань, на яку поширюється дія електричного поля окремого заряду в нейтральній середовищі, що складається з позитивно і негативно заряджених частинок ( плазма, електроліти). Поза сфери радіуса дебаєвської довжини електричне поле екранується в результаті поляризації навколишнього середовища (тому це явище ще називають екрануванням Дебая).

Дебаєвської довжина визначається формулою ( СГС):

d = \ left \ {\ sum_j {4 \ pi q ^ 2_j n_j \ over kT_j} \ right \} ^ {-1 / 2}

де: q j , n j , T j - заряд, щільність і температура частинок типу j ; k - постійна Больцмана. Підсумовування йде по всіх сортів частинок, при цьому має виконуватися умова нейтральності: \ Sum {q_j n_j} = 0 . Важливим параметром середовища є число часток в сфері радіуса дебаєвської довжини:

n_D = {4 \ pi \ over 3} d ^ 3 \ sum_j n_j

Воно характеризує відношення середньої кінетичної енергії частинок до середньої енергії їх кулонівського взаємодії :

n_D \ thicksim (E_ {\ rm kinetic} / E_ {\ rm coulomb}) ^ {3 / 2}

Для електролітів це число мало: n_D \ thicksim 10 ^ {-4} ; Для плазми, що знаходиться в самих різних фізичних умовах, - велике. Це дозволяє використовувати методи кінетичної теорії для опису плазми.

Поняття дебаєвської довжини введено Петером Дебаєм у зв'язку з вивченням явищ електролізу.


Фізичний сенс

В системі з N різних типів частинок, частинки j -Й різновиди переносить заряд q j і мають концентрацію n_j (\ mathbf {r}) в точці \ Mathbf {r} . У першому наближенні ці заряди можна розглядати як безперервну середу, що характеризується тільки своєю відносної діелектричної проникністю ε r . Розподіл зарядів у такому середовищі створюють електричне поле з потенціалом \ Phi (\ mathbf {r}) , Що задовольняє рівнянню Пуассона :

\ Nabla ^ 2 \ Phi (\ mathbf {r}) = - \ frac {1} {\ varepsilon_r \ varepsilon_0} \, \ sum_ {j = 1} ^ N q_j \, n_j (\ mathbf {r}) ,

де ε 0 це діелектрична стала.

Рухливі заряди не тільки створюють потенціал \ Phi (\ mathbf {r}) , Але так само рухаються під дією кулонівської сили, - Q_j \, \ nabla \ Phi (\ mathbf {r}) . Надалі будемо вважати, що система знаходиться в термодинамічній рівновазі з термостатом з температурою T , Тоді концентрації зарядів, n_j (\ mathbf {r}) , Можуть бути розглянуті як термодинамічні величини, а відповідний електричний потенціал, як відповідний самосопряженним полю. У цих припущеннях, концентрація j -Й різновиди частка описується Больцманівських розподілом,

n_j (\ mathbf {r}) = n_j ^ 0 \, \ exp \ left (- \ frac {q_j \, \ Phi (\ mathbf {r})} {k_B T} \ right) ,

де k B є постійна Больцмана, а n_j ^ 0 середня концентрація зарядів типу j . Взявши в рівнянні Пуассона замість миттєвих значень концентрації і поля їх усереднені значення отримуємо рівняння Пуассона-Больцмана:

\ Nabla ^ 2 \ Phi (\ mathbf {r}) = - \ frac {1} {\ varepsilon_r \ varepsilon_0} \, \ sum_ {j = 1} ^ N q_j n_j ^ 0 \, \ exp \ left (- \ frac {q_j \, \ Phi (\ mathbf {r})} {k_B T} \ right) .

Рішення цього нелінійного рівняння відомі для деяких простих систем. Більш загальне рішення може бути отримано в межі слабкої зв'язку, q_j \, \ Phi (\ mathbf {r}) \ ll k_B T , Розкладанням експоненти в ряд Тейлора :

\ Exp \ left (- \ frac {q_j \, \ Phi (\ mathbf {r})} {k_B T} \ right) \ approx 1 - \ frac {q_j \, \ Phi (\ mathbf {r})} { k_B T} .

В результаті чого виходить лінеаризовану рівняння Пуассона-Больцмана

\ Nabla ^ 2 \ Phi (\ mathbf {r}) = \ left (\ sum_ {j = 1} ^ N \ frac {n_j ^ 0 \, q_j ^ 2} {\ varepsilon_r \ varepsilon_0 \, k_B T} \ right ) \, \ Phi (\ mathbf {r}) - \ frac {1} {\ varepsilon_r \ varepsilon_0} \, \ sum_ {j = 1} ^ N n_j ^ 0 q_j

так само відоме як рівняння Дебая-Хюккеля : [1] [2] [3] [4] [5] Другий доданок у правій частині рівняння зникає в разі електронейтральності системи. Доданок в дужках має розмірність зворотного квадрата довжини, що природним чином приводить нас до визначення характерною довжини:

\ Lambda_D = \ left (\ frac {\ varepsilon_r \ varepsilon_0 \, k_B T} {\ sum_ {j = 1} ^ N n_j ^ 0 \, q_j ^ 2} \ right) ^ {1 / 2}

звичайно званої дебаєвської радіусом (або дебаєвської завдовжки). Варто відзначити, що всі типи зарядів вносять вклад в дебаєвської довжину незалежно від їх знаку.


Деякі значення дебаєвської довжин

Плазма Щільність, n e-3) Температура електронів, T (K) Магнітне поле, B (T) Дебаєвської довжина, λ D (м)
Газовий розряд 16 жовтня 10 Квітня - 10 -4
Токамак 20 жовтня 10 серпня 10 10 -4
Іоносфера 10 грудня 10 березня 10 -5 10 -3
Магнітосфера 10 липня 10 липня 10 -8 10 лютого
Сонячне ядро 10 32 10 липня - 10 -11
Сонячний вітер 10 Червень 10 травня 10 -9 10
Міжзоряний простір 10 травня 10 Квітня 10 -10 10
Міжгалактичний простір 1 10 Червень - 10 травня
Джерело: Глава 19: The Particle Kinetics of Plasma
http://www.pma.caltech.edu/Courses/ph136/yr2004/

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Довжина
Довжина кривої
Афінна довжина
Довжина хвилі
Планка довжина
Довжина вільного пробігу
Оптична довжина шляху
Комптонівського довжина хвилі
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru