Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Десяткова система числення



План:


Введення

Десяткова система числення - позиційна система числення по целочисленному основи 10. Одна з найбільш поширених систем. У ній використовуються цифри 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, звані арабськими цифрами. Передбачається, що основою 10 пов'язано з кількістю пальців рук у людини.


1. Визначення

Один десятковий розряд в десятковій системі числення іноді називають декадою. У цифровій електроніці одному десятковому розряду десяткової системи числення відповідає один десятковий тригер.

Ціле число x в десятковій системі числення представляється у вигляді кінцевої лінійної комбінації степенів числа 10:

x = \ pm \ sum_ {k = 0} ^ {n-1} a_k 10 ^ k , Де \ A_k - Це цілі числа, звані цифрами, що задовольняють нерівності 0 \ leq a_k \ le 9.

Зазвичай для ненульового числа x вимагають, щоб старша цифра a n - 1 в десятковому поданні x була також ненульовий.

Наприклад, число сто три представляється в десятковій системі числення у вигляді:

103 = 1 \ cdot 10 ^ {2} + 0 \ cdot 10 ^ {1} + 3 \ cdot 10 ^ {0}.

За допомогою n позицій в десятковій системі числення можна записати цілі числа від 0 до 10 n - 1 , Тобто, всього 10 n різних чисел.

Дробові числа записуються у вигляді рядка цифр з роздільником десяткова кома, званої десятковим дробом :

a_ {n-1} a_ {n-2} \ dots a_ {1} a_ {0}, a_ {-1} a_ {-2} \ dots a_ {- (m-1)} a_ {-m} = \ sum_ {k =- m} ^ {n-1} a_k 10 ^ k,

де n - число розрядів цілої частини числа, m - число розрядів дробової частини числа.


1.1. Двійково-десяткове кодування

У двійкових комп'ютерах застосовують двійково-десяткове кодування десяткових цифр (Binary-Coded Decimal), при цьому для однієї двійково-десяткової цифри відводиться чотири двійкових розряди (двоичная тетрада). Двійково-десяткові числа вимагають більшої кількості біт для свого зберігання. [1] Так, чотири двійкових розряди мають 16 станів, і при двійково-десятковому кодуванні 6 з 16 станів двійковій тетради не використовуються. [2]


1.2. Таблиця додавання в десятковій системі числення

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1.3. Таблиця множення в десятковій системі

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

2. Історія

Десяткова непозиційній система числення з одиничним кодуванням десяткових цифр виникла у другій половині третього тисячоліття до н. е.. в стародавньому Єгипті. В іншій великій цивілізації - вавілонської - за дві тисячі років до н. е.. всередині шестидесятеричной розрядів використовувалася позиційна десяткова система числення з одиничним кодуванням десяткових цифр. [3]

Найдавніша відома запис позиційної десяткової системи виявлена ​​в Індії в 595 р. Нуль в той час застосовувався не тільки в Індії, але і в Китаї. У цих старовинних системах для запису однакового числа використовувалися символи, поруч з якими додатково позначали, в якому розряді вони стоять. Потім перестали позначати розряди, але число все одно можна прочитати, так як у кожного розряду є своя позиція. А якщо позиція порожня, її треба позначити нулем. У пізніх вавілонських текстах такий знак став з'являтися, але в кінці числа його не ставили. Лише в Індії нуль остаточно зайняв своє місце, цей запис поширилася потім по всьому світу.

Індійська нумерація прийшла спочатку в арабські країни, потім і в Західну Європу. Про неї розповів середньоазіатський математик аль-Хорезмі. Прості і зручні правила додавання і віднімання чисел, записаних в позиційній системі, зробили її особливо популярною. А оскільки праця аль-Хорезмі був написаний арабською, то за індійської нумерацією в Європі закріпилося неправильна назва - "арабська" ( арабські цифри).


2.1. Кіпу інків

Прообразом баз даних, широко використовувалися в Центральних Андах ( Перу, Болівія) у державних та громадських цілях в I-II тисячолітті н. е.., була вузликова писемність Інків - стос, що складалася як з числових записів десяткової системи [4], так і не числових записів у двійковійсистемі кодування [5]. У стос застосовувалися первинні та додаткові ключі, позиційні числа, кодування кольором та освіта серій повторюваних даних [6]. Стос вперше в історії людства використовувалося для застосування такого способу ведення бухгалтерського обліку як подвійний запис [7].


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Десяткова грошова система
Система числення
Позиційна система числення
Кирилична система числення
Шістдесяткова система числення
Єгипетська система числення
Фібоначчійовий система числення
Двійкова система числення
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru