Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Децибел



План:


Введення

Децибел - логарифмічна одиниця рівнів, загасань і підсилень [1].

Величина, виражена в децибелах, чисельно дорівнює десятковому логарифму безрозмірного відносини фізичної величини до однойменної фізичної величиною, прийнятої за вихідну, помноженому на десять:

A_ {dB} = 10 \ lg {A \ over A_0}

де A dB - величина в децибелах, A - виміряна фізична величина, A 0 - величина, прийнята за базис.

Децибел - це безрозмірна одиниця, що застосовується для вимірювання відношення деяких величин - "енергетичних" (потужності, енергії, щільності потоку потужності і т. п.) або "силових" (сили струму, напруги і т. п.). Іншими словами, децибел - це відносна величина. Не абсолютна, як, наприклад, ват або вольт, а така ж відносна, як кратність ("триразове відмінність") або відсотки, призначена для виміру відносини ("співвідношення рівнів") двох інших величин, причому до отриманого відношенню застосовується логарифмічний масштаб.

Російське позначення одиниці "децибел" - "дБ", міжнародне - "dB" [2] (неправильно: дб, Дб).

Децибел не є офіційною одиницею в системі одиниць СІ, хоча за рішенням Генеральної конференції з мір та ваг допускається його застосування без обмежень спільно з СІ, а Міжнародна палата мір і ваг рекомендувала включити його в цю систему.


1. Порівняння з іншими логарифмічними одиницями

назва скорочення відповідає
зміни
в ... раз
перерахунок в ...
дБ Б Нп X m
децибел дБ, dB ≈ 1,26 ( \ Sqrt [10] {10} ) 1 0,1 ≈ 0,23 -0,25
бел Б, B 10 10 1 ≈ 2,3 -2,5
Непер Нп, Np ≈ 2,72 ( e) ≈ 4,343 ≈ 0,4343 1 ≈ -1,086
зоряна
величина
X m ≈ 0,398 ( \ Sqrt [5] {0,01} ) -4 -0,4 ≈ -0,921 1

2. Області застосування

Децибели широко застосовуються у різноманітних областях техніки, де вимагається вимірювання величин, що міняються в широкому діапазоні: в радіотехніці, антеною техніці, в системах передачі інформації, в оптиці, акустиці (в децибелах вимірюється рівень гучності звуку) та ін Так, в децибелах прийнято вимірювати динамічний діапазон (наприклад, діапазон гучності звучання музичного інструменту), загасання хвилі при поширенні в поглинаючої середовищі, коефіцієнт підсилення і коефіцієнт шуму підсилювача.

Децибели використовуються не тільки для виміру відносини фізичних величин другого порядку (енергетичних: потужність, енергія) та першого порядку (напруга, сила струму). У децибелах можна вимірювати відношення будь-яких фізичних величин, а також використовувати децибели для подання абсолютних величин (див. опорний рівень).


3. Як перейти до децибелам?

Будь-які операції з децибелами спрощуються, якщо керуватися правилом: величина в дБ - це 10 десяткових логарифмів відносини двох однойменних енергетичних величин. Все інше - наслідки цього правила. "Енергетичні" - величини другого порядку (енергія, потужність). По відношенню до них напруга і сила електричного струму ("неенергетичні") - величини першого порядку (P ~ U), які повинні бути на якомусь етапі обчислень коректно перетворені в енергетичні.


3.1. Вимірювання "енергетичних" величин

Спочатку дБ використовувався для оцінки відношення потужностей, і в канонічному, звичному сенсі величина, виражена в дБ, припускає логарифм відношення двох потужностей і обчислюється за формулою:

величина в дБ = 10 \ lg {P_1 \ over P_0} ,

де P 1 / P 0 - відношення значень двох потужностей: вимірюваної P 1 до так званої опорної P 0, тобто базовою, узятої за нульовий рівень (мається на увазі нульовий рівень в одиницях дБ, оскільки у разі рівності потужностей P 1 = P 0 логарифм їх відносини lg (P 1 / P 0) = 0).

Відповідно, перехід від дБ до відношення потужностей здійснюється за формулою

P 1 / P 0 = 10 (0,1 величина в дБ),

а потужність P 1 може бути знайдена при відомій опорної потужності P 0 за висловом

P 1 = P 0 10 (0,1 величина в дБ).

3.2. Вимір "неенергетичних" величин

З правила (див. вище) випливає, що "неенергетичні" величини повинні бути перетворені в енергетичні. Так, відповідно до закону Джоуля-Ленца P = U / R або P = I R. Отже, {P_1 \ over P_0} = {U_1 ^ 2 \ over R_1} {R_0 \ over U_0 ^ 2} , Де R 1 - опір, на якому визначається змінюване напруга U 1, а R 0 - опір, на якому було визначено опорна напруга U 0.

У загальному випадку напруги U 1 і U 0 можуть реєструватися на різних за величиною опорах (R 1 не дорівнює R 0). Таке може бути, наприклад, при визначенні коефіцієнта посилення підсилювача, що має різні вихідна і вхідна опору, або при вимірі втрат в згода пристрій, що трансформують опору. Тому в загальному випадку

величина в децибелах = 10 \ lg {P_1 \ over P_0} = 10 \ lg {\ left ({U_1 ^ 2 \ over U_0 ^ 2} {R_0 \ over R_1} \ right)} .

Тільки в приватному (вельми поширеному) випадку, якщо обидва напруги U 1 і U 0 вимірювалися на одному і тому ж опорі (R 1 = R 0), можна користуватися коротким виразом

величина в децибелах = 10 \ lg {P_1 \ over P_0} = 10 \ lg {\ left ({U_1 \ over U_0} \ right)} ^ 2 = 20 \ lg {U_1 \ over U_0} .

3.3. Децибели "по потужності", "по напрузі" і "по струму"

З правила (див. вище) випливає, що дБ бувають тільки "по потужності". Тим не менш, у випадку рівності R 1 = R 0 (зокрема, якщо R 1 і R 0 - одне і те ж опір, або у випадку, якщо співвідношення опорів R 1 і R 0 по тій чи іншій причині не важливо) говорять про дБ "по напрузі" і "по струму", маючи на увазі при цьому вирази:

дБ за напругою = 20 \ lg {U_1 \ over U_0} ;
дБ по струму = 20 \ lg {I_1 \ over I_0} .

Для переходу від "дБ по напрузі" ("дБ по струму") до "дБ за потужністю" слід чітко визначити, на яких саме опорах (рівних або не рівних один одному) реєструвалися напругу (струм). Якщо R 1 не дорівнює R 0, слід користуватися виразом для загального випадку (див. вище).

Неважко підрахувати, що, зокрема:

  • при реєстрації потужності зміни на +1 дБ (+1 дБ "по потужності") відповідає приріст потужності в ≈ 1,259 рази, зміни на -3,01 дБ - зниження потужності в два рази, в той час як
  • при реєстрації напруги (сили струму) зміни на +1 дБ (+1 дБ "по напрузі", "по струму") буде відповідати збільшення напруги (сили струму) в ≈ 1,122 рази, при зміні на -3,01 дБ напруга (сила струму) знизяться і складуть 1 / \ sqrt {2} ≈ 0,707 від свого початкового значення.

4. Приклади обчислень

4.1. Перехід до дБ

Нехай значення потужності P 1 стало в 2 рази більше початкового значення потужності P 0, тоді

10 lg (P 1 / P 0) = 10 lg (2) ≈ 3,0103 дБ ≈ 3 дБ,

тобто зростання потужності на 3 дБ означає її збільшення в 2 рази.

Нехай значення потужності P 1 стало в 2 рази менше вихідного значення потужності P 0, тобто P 1 = 0,5 P 0. Тоді

10 lg (P 1 / P 0) = 10 lg (0,5) ≈ -3 дБ,

тобто зниження потужності на 3 дБ означає її зниження в 2 рази. За аналогією:

  • зростання потужності в 10 разів: 10 lg (P 1 / P 0) = 10 lg (10) = 10 дБ, зниження в 10 разів: 10 lg (P 1 / P 0) = 10 lg (0,1) = -10 дБ;
  • зростання в 1 млн разів: 10 lg (P 1 / P 0) = 10 lg (1 000 000) = 60 дБ, зниження в 1 млн разів: 10 lg (P 1 / P 0) = 10 lg (0,000001) = -60 дБ.

4.2. Перехід від дБ до "разам"

Зміна "в разах" за відомим зміни в дБ (умовне позначення "dB" в формулах нижче) обчислюється таким чином:

  • для потужності: {P_1 \ over P_0} = {\ sqrt [10] {10 ^ {dB}}} = 10 ^ {\ left ({dB \ over 10} \ right)} ; Таким чином, наприклад, якщо зміна потужності склало +20 децибел, це означає, що "P 1 більше P 0 на два порядки" або "P 1 більше P 0 в 100 разів";
  • для напруги (сили струму): {U_1 \ over U_0} = {\ sqrt [20] {10 ^ {dB}}} = 10 ^ {\ left ({dB \ over 20} \ right)} = 10 ^ {\ left ({0,05 dB } \ right)} ; Таким чином, наприклад, якщо зміна напруги склала +20 децибел, це означає, що "U 1 більше U 0 на порядок" або "в 10 раз".
Переклад відносини потужностей в дБ:
P_1/P_0 \; 10000 100 10 ≈ 4 ≈ 2 ≈ 1.26 1 ≈ 0.79 ≈ 0.5 ≈ 0.25 0.1 0.01 0.0001
L \; 40 дБ 20 дБ 10 дБ 6 дБ 3 дБ 1 дБ 0 дБ -1 ДБ -3 ДБ -6 ДБ -10 ДБ -20 ДБ -40 ДБ

4.3. Перехід від дБ до потужності

Для цього потрібно знати значення опорного рівня потужності P 0. Наприклад, при P 0 = 1 мВт та відомому зміні на +20 дБ:

{P_1} = {\ left ({\ sqrt [10] {10 ^ {dB}}} \ right)} {P_0} = {\ left ({\ sqrt [10] {10 ^ {20}}} \ right )} {0,001} = 0,1 Вт

4.4. Перехід від дБ до напруги (струму)

Для цього потрібно знати значення опорного рівня напруги U 0 і визначитися, реєструвалося чи напруга на однаковому опорі, або ж для розв'язуваної задачі відмінність значень опорів не важливо. Наприклад, за умови R 0 = R 1, заданому U 0 = 2 В і прирості напруги на 6 дБ:

{U_1} = {\ left ({\ sqrt [20] {10 ^ {dB}}} \ right)} {U_0} = {\ left ({\ sqrt [20] {10 ^ {6}}} \ right )} {2} ≈ 4 В.

4.5. Рекомендації

При деякій навичці операції з децибелами цілком реально виконувати в умі. Більше того, нерідко це дуже зручно: замість множення, ділення, піднесення до степеня і добування кореня вдається обходитися складанням і відніманням "децібельних" одиниць.

Для цього корисно пам'ятати і навчитися застосовувати нескладну таблицю:

1 дБ → в 1,25 рази,
3 дБ → в 2 рази,
10 дБ → в 10 разів.

Звідси, розкладаючи "більш складні значення" на "складові", отримуємо:

6 дБ = 3 дБ + 3 дБ → в 2.2 = в 4 рази,
9 дБ = 3 дБ + 3 дБ + 3 дБ → в 2.2.2 = в 8 разів,
12 дБ = 4 (3 дБ) → в 2 4 = в 16 разів

і т. п., а також:

13 дБ = 10 дБ + 3 дБ → в 10.2 = в 20 разів,
20 дБ = 10 дБ + 10 дБ → о 10.10 = в 100 разів,
30 дБ = 3 (10 дБ) → в 10 = в 1000 разів

і т. п.

Складанню (відніманню) значень в дБ відповідає множення (ділення) самих відносин. Негативні значення дБ відповідають зворотним відносинам. Наприклад:

  • зменшення потужності в 40 разів → це в 4.10 разів або на - (6 дБ + 10 дБ) = -16 дБ;
  • збільшення потужності в 128 раз це 2 7 або на 7 (3 дБ) = 21 дБ;
  • зниження напруги в 4 рази еквівалентно зниженню потужності (величини другого порядку) в 4 = 16 разів, і те й інше при R 1 = R 0 еквівалентно зниженню на 4 (-3 дБ) = -12 дБ.

5. Причини використання децибелів

Навіщо взагалі застосовувати децибели і оперувати логарифмами, якщо для вирішення завдання в принципі можна обійтися більш звичними відсотками або частками? Цьому є ряд причин:

  • Характер відображення в органах чуття людини і тварин змін течії багатьох фізичних і біологічних процесів пропорційний не амплітуда вхідного впливу, а логарифму вхідного впливу (жива природа живе за логарифму [3]). Тому цілком природно шкали приладів і взагалі шкали одиниць встановлювати саме в логарифмічні, в тому числі, використовуючи децибели. Наприклад музична рівномірно темперований шкала частот є однією з таких логарифмічних шкал.
  • Комфортність логарифмічної шкали в тих випадках, коли в одному завданню доводиться оперувати одночасно величинами, які відрізняються не в другому знаку після коми, а в рази і, тим більше, що розрізняються на багато порядків (приклади: завдання вибору графічного відображення рівнів сигналу, частотних діапазонів радіоприймачів і ін звуковідтворювальних пристроїв, розрахунок частот для настройки клавіатури фортепіано, розрахунки спектрів при синтезі і обробці музичних та інших гармонійних звукових, світлових хвиль, графічні відображення швидкостей в космонавтиці, авіації, в швидкісному транспорті, графічне відображення інших змінних величин, зміни яких в широкому діапазоні величин є критично важливими).
  • Зручність відображення та аналізу величини, що змінюється в дуже широких межах (приклади - діаграма спрямованості антени, амплітудно-частотна характеристика електричного фільтра).

6. Умовні позначення

Для різних фізичних величин одного й того ж числовому значенню, вираженому в децибелах, можуть відповідати різні рівні сигналів (вірніше різниці рівнів). Тому, щоб уникнути плутанини такі "конкретизовані" одиниці виміру позначають тими ж літерами "дБ", але з додаванням індексу - загальноприйнятого позначення вимірюваної фізичної величини. Наприклад "дБВ" (децибел щодо вольта) або "дБмкВ" (децибел щодо мікровольта), "дБВт" (децибел щодо вата) і т. п. Відповідно до міжнародного стандарту МЕК 27-3 при необхідності вказати вихідну величину її значення поміщають в дужках за позначенням логарифмічною величини, наприклад для рівня звукового тиску: L P (re 20 μPA) = 20 dB; L P (Вих. 20 мкПа) = 20 дБ


7. Опорний рівень

Децибел служить для визначення відносини двох величин. Але немає нічого дивного в тому, що децибел використовують і для вимірювання абсолютних значень. Для цього достатньо домовитися, який рівень вимірюваної фізичної величини буде прийнятий за опорний рівень (умовний 0 дБ).

Строго кажучи, має бути однозначно визначено, яка саме фізична величина і яке саме її значення використовуються в якості опорного рівня. Опорний рівень вказується у вигляді "добавки", наступною за символами "дБ" (наприклад, "дБм"), або опорний рівень повинен бути ясний з контексту (наприклад, "дБ відносно 1 мВт").

На практиці поширені такі опорні рівні і спеціальні позначення для них:

  • dBm (російське дБм) - опорний рівень - це потужність в 1 мВт. Потужність зазвичай визначається на номінальному навантаженні (для професійної техніки - зазвичай 10 кОм для частот менше 10 МГц, для радіочастотної техніки - 50 Ом або 75 Ом). Наприклад, "вихідна потужність підсилювального каскаду становить 13 дБм" (тобто потужність, що виділяється на номінальній для цього підсилювального каскаду навантаженні, становить 20 мВт).
  • dBV (російське дБВ) - опорна напруга 1 В на номінальному навантаженні (для побутової техніки - зазвичай 47 кОм); наприклад, стандартизований рівень сигналу для побутового аудіообладнання становить -10 дБВ, тобто 0,316 В на навантаженні 47 кОм.
  • dBuV (російське дБмкВ) - опорне напруга 1 мкВ; наприклад, "чутливість радіоприймача, виміряна на антенному вході - -10 дБмкВ ... номінальний опір антени - 50 Ом".
Зв'язок напруги в dBu з вольтами, ват і дБм. Падіння напруги в 0.775 В (середньоквадратичне значення) на навантаженні з опором 600 Ом призводить до розсіювання цього навантаженні середньої потужності в 1 мВт (0 дБм). Кажуть, що в цьому випадку рівень сигналу - 0 dBu.
  • dBu - опорна напруга 0.775 В, відповідне потужності 1 мВт на навантаженні 600 Ом; наприклад, стандартизований рівень сигналу для професійного аудіообладнання складають +4 dBu, тобто 1.23 В.
  • dBm0 (російське дБм0) - опорна потужність в дБм в точці нульового відносного рівня. "Абсолютний рівень потужності відносно 1 мВт в точці лінії передачі з нульовим рівнем" [1]
  • dBrn - опорна напруга відповідає тепловому шуму ідеального резистора опором 50Ω при кімнатній температурі в смузі 1Гц: V_ {noise} = \ sqrt {4k_ {B} TR} = 9 \ cdot 10 ^ {-4} \ left [\ mu \ text {V} \ right] =- 61 \ text {dBuV} =- 168 \ text {dBm} . Наприклад, "рівень шуму підсилювача складає 6dBrn".
  • dBFS ( англ. Full Scale - "Повна шкала") - опорна напруга відповідає повній шкалі приладу; наприклад, "рівень запису становить-6dBfs". Для лінійного цифрового коду кожен розряд відповідає 6дБ, і максимально можливий рівень запису дорівнює 0dBFS.
  • dBSPL ( англ. Sound Pressure Level - "Рівень звукового тиску") - опорне звукове тиск 20 мкПа, відповідне порогу чутності; наприклад, "гучність 100dBSPL".
  • dBPa - опорне звукове тиск 1 Па або 94дБ звукової шкали гучності dBSPL; наприклад, "для гучності 6dBPa мікшером встановили +4 dBu, а регулятором запису-3dBFS, спотворення при цьому склали-70dBc ".
  • dBA, dBB, dBC, dBD - опорні рівні обрані відповідно до частотними характеристиками "вагових фільтрів" відповідно до кривими рівної гучності (див. Фон).
  • dBc (російське ДБН) - опорним є рівень випромінювання на частоті несучої ( англ. carrier ) Або рівень основної гармоніки в спектрі сигналу. Приклади використання: "рівень побічного випромінювання радіопередавача на частоті другої гармоніки складає -60 ДБН "(тобто потужність цього побічного випромінювання в 1 млн разів менше потужності несучої) або" рівень спотворень складає -60 ДБН ".
  • dBi (російське дБі) - ізотропний децибел (децибел щодо ізотропного випромінювача). Характеризує коефіцієнт спрямованої дії (а також коефіцієнт посилення) антени щодо коефіцієнта спрямованої дії ізотропного випромінювача. Як правило, якщо не обумовлено спеціально, характеристики посилення реальних антен даються саме щодо посилення ізотропного випромінювача. Тобто, коли вам кажуть, що коефіцієнт посилення якоїсь антени дорівнює 12 децибел, мається на увазі 12 дБі.
  • dBd (російське ДБД) - децибел щодо напівхвильового вібратора ("щодо диполя"). Характеризує коефіцієнт спрямованої дії (а також коефіцієнт посилення) антени щодо коефіцієнта спрямованої дії напівхвильового вібратора, розміщеного у вільному просторі. Оскільки коефіцієнт спрямованої дії зазначеного напівхвильового вібратора наближено дорівнює 2,15 дБі, то коефіцієнт спрямованої дії, вимірюваний в ДБД, завжди менше коефіцієнта спрямованої дії, що вимірюється в дБі, на фіксовану величину, рівну 2,15 дБ.
  • dBsm - децибел відносно одного квадратного метра. Характеризує ефективну поверхню розсіювання розсіювача в радіолокації.

За аналогією утворюються складові одиниці вимірювань. Наприклад, рівень спектральної щільності потужності дБВт / Гц - "децібельний" аналог одиниці виміру Вт / Гц (потужність, що виділяється на номінальному навантаженні в смузі частот шириною в 1 Гц з центром на зазначеній частоті). Опорним рівнем в даному прикладі є 1 Вт / Гц, тобто фізична величина "спектральна щільність потужності", її розмірність "Вт / Гц" і значення "1". Так, запис "-120 дБВт / Гц" повністю еквівалентна запису "10 -12 Вт / Гц".



У разі утруднення щоб уникнути плутанини достатньо вказати опорний рівень явно. Наприклад, запис -20 дБ (щодо 0,775 B на навантаженні 50 Ом) виключає подвійне тлумачення.

Справедливі наступні правила (наслідок правил дій з розмірними величинами):

  • перемножувати або ділити "децібельние" значення не можна (це безглуздо);
  • підсумовування "децібельних" значень відповідає множенню абсолютних значень, віднімання "децібельних" значень - поділу абсолютних значень;
  • підсумовування чи віднімання "децібельних" значень може виконуватися незалежно від їх "вихідної" розмірності. Наприклад, рівність 10 дБм + 13 дБ = 23 дБм є коректним, повністю еквівалентно рівності 10 мВт 20 = 200 мВт і може трактуватися як "підсилювач з коефіцієнтом посилення 13 дБ збільшує потужність сигналу з 10 дБм до 23 дБм".

Слід акуратно використовувати знак "мінус", оскільки ціна помилки зі знаком в операціях з децибелами - не "в два рази", а "на багато порядків". Наприклад, із запису "вхідний рівень - 10 дБм" не ясно, чи йде мова про "+10 дБм" або ж про "мінус 10 дБм". Залежно від ситуації краще писати: "вхідний рівень +10 дБм", "вхідний рівень: 10 дБм", "вхідний рівень мінус 10 дБм".

При перерахунку рівнів потужностей (дБВт, дБм) в рівні напруг (дБВ, дБмкВ) і назад необхідно враховувати опір, на якому визначається потужність і напруга:

Для 50 Ом:

Потужність в напругу



  • дБмкВ = дБм + 107
  • дБмкВ = дБВт + 137
  • дБВ = дБм - 13
  • дБВ = дБВт + 17

Напруга в потужність:


  • дБм = дБмкВ - 107
  • дБм = дБВ + 13
  • дБВт = дБмкВ - 137
  • дБВт = дБВ - 17

Для 75 Ом:

Потужність в напругу


  • дБмкВ = дБм + 108,75
  • дБмкВ = дБВт + 138,75
  • дБВ = дБм - 11,25
  • дБВ = дБВт + 18,75

Напруга в потужність:


  • дБм = дБмкВ - 108,75
  • дБм = дБВ + 11,25
  • дБВт = дБмкВ - 138,75
  • дБВт = дБВ - 18,75

Примітки

  1. 1 2 ОСТ 45.159-2000. Галузева система забезпечення єдності вимірювань. Терміни та визначення
  2. Помилка цітірованіяНеверний тег ; для виносок .D0.93.D0.9E.D0.A1.D0.A2_8.417-2002 не вказано текст
  3. Закон Вебера - Фехнера

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Ізотропний децибел
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru